（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 第二篇 第11練 空間幾何體的表面積與體積課件 理.ppt

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1、第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分,第11練空間幾何體的表面積與體積小題提速練,,明晰考情 1.命題角度：空間幾何體的表面積和體積，與球有關的組合體. 2.題目難度：中檔難度.,核心考點突破練,,,欄目索引,,,易錯易混專項練,高考押題沖刺練,考點一空間幾何體的表面積,方法技巧多面體的表面積為圍成多面體的各個面的面積之和.棱柱的表面積等于它的側面積加底面積；棱錐的表面積等于它的側面積加底面積；棱臺的表面積等于它的側面積加兩個底的面積.,,核心考點突破練,1.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1，S2，則S1S2________. 解析設球的直徑為2R， 則S1S

2、2(2R22R2R)4R232.,答案,解析,32,2.若圓柱的側面積和體積的值都是12，則該圓柱的高為________.,答案,解析,解得h3，r2，所以該圓柱的高為3.,3,3.一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為________.,答案,解析,S圓柱S圓錐21.,21,4.(2018南通最后一卷)如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2倍，側面積為，若正方形ABCD內接于底面圓O， 則四棱錐PABCD的側面積為________.,圓錐的側面積為，,答案,解析,考點二空間幾何體的體積,方法技巧空間幾何體的體積可以通過轉換空間幾何體的底面和高，以利于計算.

3、,答案,解析,5.(2018江蘇南京金陵中學期末)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則三棱錐A1AB1D1的體積為______cm3.,3,解析根據題目條件，在長方體ABCDA1B1C1D1中，,,所以三棱錐A1AB1D1的體積為3 cm3.,6.已知正六棱錐PABCDEF的底面邊長為2，側棱長為4，則此六棱錐的體積為________.,答案,解析,12,7.(2017江蘇)如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1， 球O的體積為V2，則 的值是________.,答案,解析,解析設球O的半徑為

4、R， 球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切， 圓柱O1O2的高為2R，底面半徑為R.,答案,解析,8.已知一個空間幾何體的所有棱長均為1 cm，其表面展開圖如圖所示， 則該空間幾何體的體積V________cm3.,解析空間幾何體為一正方體和一正四棱錐的組合體， 顯然，正方體的體積為1，正四棱錐的底面邊長為1，側棱長為1，,考點三多面體與球,(2)當球內切于正方體時，球的直徑等于正方體的棱長，當球外接于長方體時，長方體的體對角線長等于球的直徑；當球與正方體各棱都相切時，球的直徑等于正方體底面的對角線長.,9.已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，SA ，AB1，

5、AC2，BAC60，則球O的表面積為________.,答案,解析,16,解析在ABC中， BC2AB2AC22ABACcos 603， AC2AB2BC2，即ABBC. 又SA平面ABC，,故球O的表面積為42216.,10.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積 為________.,解析由題意知，此球是正方體的內切球， 根據其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的， 故可得球的直徑為2，故半徑為1，,答案,解析,11.已知一個棱長為4的正方體，過正方體中兩條互為異面直線的棱的中點作直線，則該直線被正方體的外接球球面截在球內的線段長是________.,答案,解析,

6、解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，以點D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系Dxyz，如圖所示，,12.已知底面為正三角形的三棱柱內接于半徑為1的球，則此三棱柱的體積的最大值為________.,1,答案,解析,解析如圖，設球心為O，三棱柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，底面正三角形的邊長為a，,由已知得O1O2垂直于底面，在RtOAO1中，,則f(a)12a36a56a3(a22)，,,易錯易混專項練,答案,解析,解析如圖，在正三棱錐SABC中，過點S作SO平面ABC于點O，,則O為ABC的中心，連結AO并延長與BC相交于點M，連結SM，

7、SM即為斜高h，,2.(2018揚州檢測)已知正四棱柱的底面邊長為2 cm，側面的對角線長是 ，則這個正四棱柱的體積是________cm3 .,答案,解析,解析設正四棱柱的高為h， 正四棱柱的底面邊長為2，,3.一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球 面上，則該圓錐的體積與球O的體積的比值為______.,答案,解析,解析設等邊三角形的邊長為2a，球O的半徑為R，,4.已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為________.,答案,解析,36,解析如圖，

8、連結OA，OB. 由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑知，OASC，OBSC. 又由平面SCA平面SCB， 平面SCA平面SCBSC知， OA平面SCB. 設球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r，,,高考押題沖刺練,1.將斜邊長為4的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉一周，則所形成 的幾何體的體積是_______.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析等腰直角三角形的斜邊長為4，斜邊的高為2. 旋轉后的幾何體為兩個大小相等的圓錐的組合體. 圓錐的底面半徑為2，高為2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.已知圓錐的側面展開

9、圖是一個圓心角為120且面積為3的扇形，則 該圓錐的體積為________.,解析設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l.,3.如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析設正方體棱長為1， 則其表面積為6，三棱錐D1AB1C為正四面體，,4.(2018蘇州調研)如圖，在體積為V1的圓柱中挖去以圓柱上、下底面為底面、共頂點的兩個圓錐，剩余部分的 體積為V2，則 ______.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析設上、下

10、圓錐的高分別為h1，h2，圓柱的底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，,5.(2018江蘇)如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的 多面體的體積為______.,它是由兩個有公共底面的正四棱錐組合而成的，正四棱錐的高為1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱長為1的正方體，四棱錐SABCD是高為1的正四棱錐，若點S，A1，B1，C1，D1在同一個球面上， 則該球的表面積為______.,解析作如圖所示的輔助線，其中O為球心， 設OG1x，則OB1

11、SO2x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.如圖，側棱長為 的正三棱錐VABC中，AVBBVCCVA40，過點A作截面AEF，則截面AEF的周長的最小值為_______.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6,解析沿著側棱VA把正三棱錐VABC展開在一個平面內，如圖，,則AA即為截面AEF周長的最小值，且AVA340120. 在VAA中，由余弦定理可得AA6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解得h1.,9.已知在三棱錐ABCD中，ABACBC2，BDCD ，點E是BC的中點，點A在平面BCD上的投影

12、恰好為DE的中點F，則該三棱錐 外接球的表面積為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析連結BF，由題意，得BCD為等腰直角三角形，E是外接圓的圓心. 點A在平面BCD上的投影恰好為DE的中點F，,設球心O到平面BCD的距離為h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,解析設正四棱錐的斜高為h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,11.(2018江蘇姜堰中學等聯(lián)考)正方形鐵片的邊長為8 cm，以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧剪下一個頂角為 的扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐形容器，則這個圓錐形容器的容積為________cm3.,即圍成圓錐形容器底面周長為2， 所以圓錐底面半徑r1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABBC，AB3，BC4，AA15，若三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為________.,50,解析ABCA1B1C1是直三棱柱， A1AAC ，又三棱柱的所有頂點都在同一球面上， A1C 是球的直徑，,A1C2525250.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,本課結束,