大一高數(shù)課件第七章.ppt

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1、,,,,,,一、向量在軸上的投影與投影定理,,,,,,證,,,于是,,空間兩向量的夾角的概念：,,,,類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.,特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與 之間任意取值.,,空間一點(diǎn)在軸上的投影,,,,,空間一向量在軸上的投影,,,,,,,,,,,關(guān)于向量的投影定理（1）,證,,,,,定理1的說明：,投影為正；,投影為負(fù)；,投影為零；,,,,,(4) 相等向量在同一軸上投影相等；,,,,,,關(guān)于向量的投影定理（2）,,,,,,,,,（可推廣到有限多個(gè)）,二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo),,,,,,,,,,,由例1知,,,,,向量在 軸上的

2、投影,向量在 軸上的投影,向量在 軸上的投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：,在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：,向量的坐標(biāo)：,向量的坐標(biāo)表達(dá)式：,,特殊地：,,向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式,解,,,,,,由題意知：,非零向量 的方向角：,非零向量與三條坐標(biāo)軸的 正向的夾角稱為方向角.,,,,三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式,,由圖分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用來表示向量的方向.,向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式,,向量方向余弦的坐標(biāo)表示式,方向余弦的特征,,特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟?解,所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與 同向，一個(gè)反向,,或,,解,,,,,解,向量在軸上的投影與投影定理.,向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).,向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式.,四、小結(jié),（注意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別）,思考題,思考題解答,對(duì)角線的長(zhǎng)為,練 習(xí) 題,,,3、已知兩點(diǎn),,和,,則向量,____，,=_________，方向余弦,=_____；,=____；,=_____；,_____ ,,_____ ,,______；,方向,4、 已知向量,,,及,,,；,,,練習(xí)題答案,