2014年高中數學 函數的單調性學案 新人教B版必修

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1、2014年高中數學 函數的單調性學案 新人教B版必修1 一、三維目標： 知識與技能: （1）理解函數單調性的定義、明確增函數、減函數的圖象特征； （2）能利用函數圖象劃分函數的單調區(qū)間，并能利用定義進行證明。 （3）理解函數的最值是在整個定義域上研究函數，體會求函數最值是函數單調性的應用之一。 過程與方法： 由一元一次函數、一元二次函數的圖象，讓學生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認識；借助函數的單調性，結合函數圖象，形成函數最值的概念，培養(yǎng)應用函數的單調性求解函數最值問題。 情感態(tài)度與價值觀： 在形與數的結合中感知數學的內在美，在圖形語言、自然語言、數學語言的轉化中感

2、知數學的嚴謹美。 二、學習重、難點： 重點：理解增函數、減函數的概念。應用函數單調性求函數最值。 難點：單調性概念的形成與應用。理解函數最值可取性的意義。 三、學法指導： 閱讀自學課本P44——P46，完成下面問題： 1． 觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數的最大、

3、最小值？ 函數圖象是否具有某種對稱性？ 2． 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1． f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 ______? y x 1 -1 1 -1 在區(qū)間 ______上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ 。 2．f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ______ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________。 3．f(x) = x2 在區(qū)間 ________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ 。 在區(qū)間 _______ 上，f(x)的值隨著

4、x的增大而 ________ 。 4．畫出下列函數的圖象，標出圖象的最高點或最低點及其坐標。 （1）， （2）（3）-2x-15, 四、學習過程： （一）函數單調性定義 1．增函數 一般地，設函數y=f(x)的定義域為A， 如果對于定義域A的某個子區(qū)間M內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

5、____________ _____________________________________________________________________________ 2．函數的單調性定義 如果函數y=f(x)在定義域的某個子區(qū)間M上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有單調性，區(qū)間M叫做y=f(x)的單調區(qū)間。 3．判斷函數單調性的方法步驟： 利用定義證明函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟： 任取x1，x2∈M，且x1

6、)的正負）； 下結論（即指出函數f(x)在給定的區(qū)間M上的單調性）。 注意： 函數的單調性是對定義域的某個子區(qū)間而言的，是函數的局部性質； 必須是對于區(qū)間M內的任意兩個自變量x1，x2；當x1

7、 思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義。 (2). 最小值 一般地，設函數y=f(x)的定義域為A，如果存在實數D滿足： ____________________________________；_____________________________________. 那么，稱D是函數y=f(x)的最小值（Minimum Value）。 注意： 函數最大（小）值,是對整個定義域而言的，是函數的整體性質，是某一個函數值，即存在x0∈A，使得f(x0) = D； 函數最大（?。撌撬泻瘮抵抵凶畲螅ㄐ。┑?，即

8、對于任意的x∈A，都有f(x)≤D（f(x)≥D）。 （二）典型例題 例1 如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？ 例2. 求證：函數y＝在區(qū)間(1，＋∞)上為單調減函數。 例3. 已知函數f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]， (1)當a＝－1時，求函數f(x)的最大值與最小值； (2)求實數a的取值范圍，使函數y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調函數。 五、課堂達標訓練： 1.

9、寫出f(x)=x2－4x+5的單調遞增區(qū)間，并證明。 2.函數f(x)＝2x－x2的最大值是 (　　) A．－1　　　　B．0 C．1 D．2 3.已知函數f(x)＝＋x，則它的最小值是 (　　) A．0 B．1 C. D．無最小值 六、課后鞏固提升 1. 討論函數y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2,2]上的單調性。 2．函數f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值為3，最小值為2，則a的值為 (　　) A．0 B．1或2 C．1 D．2 3..已知函數y =(x[2，6])，求函數的最大值和最小值。 七、學習小結： 1函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區(qū)間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論. 2. 數形結合是研究函數性質的常用方法。