2020版高考數學新設計大一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第7節(jié) 解三角形應用舉例課件 理 新人教A版.ppt

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1、第7節(jié)解三角形應用舉例,最新考綱能夠運用正弦定理、余弦定理等知識方法解決一些與測量、幾何計算有關的實際問題.,知 識 梳 理,1.仰角和俯角 在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線________叫仰角，目標視線在水平視線________叫俯角(如圖1).,上方,下方,,2.方位角 從正北方向起按順時針轉到目標方向線之間的水平夾角叫做方位角.如B點的方位角為(如圖2). 3.方向角：正北或正南方向線與目標方向線所成的銳角，如南偏東30，北偏西45等. 4.坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值. 5.解決與平面幾何有關的計算問題關鍵是找清各量之間的關系，從而應用正、余弦

2、定理求解.,微點提醒,1.不要搞錯各種角的含義，不要把這些角和三角形內角之間的關系弄混. 2.在實際問題中，可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易出現錯誤.,基 礎 自 測,1.判斷下列結論正誤(在括號內打“”或“”),(1)東北方向就是北偏東45的方向.() (2)從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關系為180.(),(4)方位角與方向角其實質是一樣的，均是確定觀察點與目標點之間的位置關系.(),解析(2)；(3)俯角是視線與水平線所構成的角. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修5P11例1

3、改編)如圖所示，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計算出A，B兩點的距離為(),又CBA30，,答案A,3. (必修5P15練習T3改編)如圖所示，D，C，B三點在地面的同一條直線上，DCa，從C，D兩點測得A點的仰角分別為60，30，則A點離地面的高度AB________.,解析由已知得DAC30，ADC為等腰三角形，,4.(2019雅禮中學月考)如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的(),A.北偏東10 B.北偏西10 C.

4、南偏東80 D.南偏西80,解析由條件及圖可知，ACBA40， 又BCD60，所以CBD30， 所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B的南偏西80. 答案D,5.(2017浙江卷)我國古代數學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將的值精確到小數點后七位，其結果領先世界一千多年.“割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積S6，S6________.,考點一求距離、高度問題多維探究 角度1測量高度問題,【例11】 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達B處，測

5、得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD________m.,,解析由題意，在ABC中，BAC30，ABC18075105， 故ACB45.,規(guī)律方法1.在處理有關高度問題時，要理解仰角、俯角(它是在鉛垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是關鍵. 2.在實際問題中，可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯. 3.注意山或塔垂直于地面或海平面，把空間問題轉化為平面問題.,【訓練1】 如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得BCD15，BDC

6、30，CD30，并在點C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB等于(),,解析在BCD中，CBD1801530135.,在RtABC中，,答案D,角度2測量距離問題 【例12】 如圖所示，某旅游景點有一座風景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個小時的時間進行徒步攀登，已知ABC120，ADC150，BD1 km，AC3 km.假設小王和小李徒步攀登的速度為每小時1 250米，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內徒步登上山峰？(即從B點出發(fā)到達C點),解在ABD中，由題意知，ADBBAD30，所以ABBD1 km，,在ACD中，由AC2AD2CD22

7、ADCDcos 150，,兩個小時小王和小李可徒步攀登1 25022 500米，,所以兩位登山愛好者可以在兩個小時內徒步登上山峰.,規(guī)律方法1.選定或確定要創(chuàng)建的三角形，首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接求解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解. 2.確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理.,【訓練2】 海輪“和諧號”從A處以每小時21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東45的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105的方向以每小時9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為________小時.,解析設海輪“

8、和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，如圖，則由已知得ABC中，AC10，AB21x，BC9x，ACB120.,由余弦定理得：(21x)2100(9x)22109xcos 120，,考點二測量角度問題 【例2】 已知島A南偏西38方向，距島A3海里的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10海里/時的速度向島嶼北偏西22方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時能截住該走私船？,解如圖，設緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點，緝私艇的速度為每小時x海里，則BC0.5x，AC5，依題意，BAC1803822120，,由余弦定理可得BC2AB2AC22AB

9、ACcos 120， 所以BC249，所以BC0.5x7，解得x14.,所以ABC38， 又BAD38，所以BCAD， 故緝私艇以每小時14海里的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時截住該走私船.,規(guī)律方法1.測量角度問題的關鍵是在弄清題意的基礎上，畫出表示實際問題的圖形，并在圖形中標出有關的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結果轉化為實際問題的解. 2.方向角是相對于某點而言的，因此在確定方向角時，必須先弄清楚是哪一個點的方向角.,【訓練3】 如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角CA

10、D等于(),A.30 B.45 C.60 D.75,所以在ACD中，由余弦定理得,又0