2020版高考數(shù)學一輪總復習 第八章 立體幾何 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質課件.ppt

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1、,第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質,01,02,03,04,考點三,,考點一,考點二,例1 訓練1,線面垂直的判定與性質,面面垂直的判定與性質,平行與垂直的綜合問題(多維探究),診斷自測,例2-1 訓練2,例3-1 例3-2 例3-3 訓練3,診斷自測,,,考點一線面垂直的判定與性質,,,,,考點一線面垂直的判定與性質,,,,考點一線面垂直的判定與性質,考點一線面垂直的判定與性質,,證明因為AB為圓O的直徑，所以ACCB.,由余弦定理得CD2DB2BC22DBBCcos 303， 所以CD2DB2BC2，即CDAB. 因為PD平面ABC，CD平面ABC， 所以PDCD，由PDABD得，CD平

2、面PAB， 又PA平面PAB，所以PACD.,,考點二面面垂直的判定與性質,,證明(1)平面PAD底面ABCD， 且PA垂直于這兩個平面的交線AD，PA平面PAD， PA底面ABCD. (2)ABCD，CD2AB，E為CD的中點， ABDE，且ABDE. 四邊形ABED為平行四邊形 BEAD. 又BE平面PAD，AD平面PAD， BE平面PAD.,,考點二面面垂直的判定與性質,,證明(3)ABAD，而且ABED為平行四邊形 BECD，ADCD， 由(1)知PA底面ABCD，CD平面ABCD， PACD，且PAADA，PA，AD平面PAD， CD平面PAD，又PD平面PAD， CDPD. E和F

3、分別是CD和PC的中點，PDEF. CDEF，又BECD且EFBEE， CD平面BEF，又CD平面PCD， 平面BEF平面PCD.,,考點二面面垂直的判定與性質,,考點二面面垂直的判定與性質,,,,考點二面面垂直的判定與性質,,,,考點二面面垂直的判定與性質,,,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,證明(1)取B1D1的中點O1，連接CO1，A1O1， 由于ABCD - A1B1C1D1是四棱柱， 所以A1O1OC，A1O1OC， 因此四邊形A1OCO1為平行四邊形， 所以A1OO1C， 又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1， 所以A1O平面B1CD1.,,考點三平行與垂直的綜合

4、問題(多維探究),,證明(2)因為ACBD，E，M分別為AD和OD的中點， 所以EMBD， 又A1E平面ABCD，BD平面ABCD， 所以A1EBD， 因為B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1， 又A1E，EM平面A1EM，A1EEME， 所以B1D1平面A1EM， 又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.,,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,(1)證明連接AC交BD于O，連接OF，如圖. 四邊形ABCD是矩形， O為AC的中點， 又F為EC的中點， OF為ACE的中位線， OFAE，又OF平面BDF，AE平面BDF，

5、 AE平面BDF.,,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,(2)解當P為AE中點時，有PMBE， 證明如下： 取BE中點H，連接DP，PH，CH， P為AE的中點，H為BE的中點， PHAB，又ABCD， PHCD， P，H，C，D四點共面,,P,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC， CD平面ABCD，CDBC. CD平面BCE，又BE平面BCE， CDBE， BCCE，H為BE的中點， CHBE， 又CDCHC，BE平面DPHC， 又PM平面DPHC，BEPM，即PMBE.,,P,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),考點三平

6、行與垂直的綜合問題(多維探究),,(1)解如圖，由已知ADBC， 故DAP或其補角即為異面直線AP與BC所成的角. 因為AD平面PDC，PD平面PDC， 所以ADPD.,,,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,(2)證明由(1)知ADPD， 又因為BCAD，所以PDBC. 又PDPB，BCPBB， 所以PD平面PBC. (3)解過點D作DFAB，交BC于點F，連接PF， 則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角. 因PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影， 所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角. 由于ADBC，DFAB，故BFAD1. 由已知，得CFBCBF2

7、.,,,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,(2)證明由(1)知ADPD， 又因為BCAD，所以PDBC. 又PDPB，BCPBB， 所以PD平面PBC. (3)解過點D作DFAB，交BC于點F，連接PF， 則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角. 因PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影， 所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角. 由于ADBC，DFAB，故BFAD1.,,,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,由已知，得CFBCBF2. 又ADDC，故BCDC.,,,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,(1

8、)證明因為PDPC且點E為CD的中點， 所以PEDC. 又平面PDC平面ABCD， 且平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC， 所以PE平面ABCD， 又FG平面ABCD， 所以PEFG.,,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,(2)解由(1)知PE平面ABCD，PEAD， 又ADCD，PECDE， AD平面PDC，ADPD， PDC為二面角PADC的平面角， 在RtPDE中，PD4，DE3，,,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),,(3)解如圖，連接AC， AF2FB，CG2GB，ACFG. 直線PA與FG所成角即直線PA與AC所成角PAC. 在RtPDA中，PA2AD2PD225，PA5. 又PC4. AC2CD2AD236945，,,,