2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)五 直線與圓錐曲線壓軸大題課件 理 北師大版.ppt

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1、高考大題專項(xiàng)五直線與圓錐曲線壓軸大題,考情分析,必備知識(shí),從近五年的高考試題來(lái)看,圓錐曲線問(wèn)題在高考中屬于必考內(nèi)容,并且常常在同一份試卷上多題型考查.對(duì)圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問(wèn)一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識(shí);第二問(wèn)往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問(wèn)題,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)聯(lián)立方程來(lái)解決.,考情分析,必備知識(shí),1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)從幾何角度看,可分為三類:無(wú)公共點(diǎn),僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn). (2)從代數(shù)角度看,可通過(guò)將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來(lái)判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By

2、+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.,若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行(或重合). 若a0,設(shè)=b2-4ac. 當(dāng)0時(shí),直線和圓錐曲線交于不同的兩點(diǎn); 當(dāng)=0時(shí),直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn); 當(dāng)<0時(shí),直線和圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn).,考情分析,必備知識(shí),考情分析,必備知識(shí),4.求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型,后計(jì)算” (1)定型,就是指定類型,也就是確定圓錐曲線的焦點(diǎn)位置,從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)計(jì)算,就是利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2或p.另外,當(dāng)焦點(diǎn)位置無(wú)法確定時(shí),橢圓常設(shè)為mx2+ny2=1(m0,

3、n0),雙曲線常設(shè)為mx2-ny2=1(mn0),拋物線常設(shè)為y2=2ax或x2=2ay(a0). (3)橢圓與雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常數(shù),當(dāng)AB0時(shí),表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;當(dāng)BA0時(shí),表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng)AB<0時(shí),表示雙曲線.,考情分析,必備知識(shí),5.通徑:過(guò)橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)垂直于焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的弦稱為通徑,橢圓與雙曲線的通徑長(zhǎng)為 ,過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑最短;拋物線通徑長(zhǎng)是2p,過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦中通徑最短.橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為a+c,最短距離為a-c. 6.定值、定點(diǎn)問(wèn)題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量,那么就可以用變

4、化的量表示問(wèn)題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn),就是要求的定點(diǎn).解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.,考情分析,必備知識(shí),題型一,題型二,題型三,圓錐曲線中的最值、范圍、證明問(wèn)題 題型一圓錐曲線中的最值問(wèn)題 突破策略函數(shù)最值法,(1)求橢圓C的方程; (2)若F,B1分別是橢圓C的右焦點(diǎn)、上頂點(diǎn),點(diǎn)M(不同于右焦點(diǎn)F)在x軸正半軸上,且滿足B1OFMOB1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A,點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),且滿足|AB|=|PB|

5、,求AOB的周長(zhǎng)的最小值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解題心得圓錐曲線中的有關(guān)平面幾何圖形面積的最值問(wèn)題,通過(guò)某一變量表示出圖形的面積的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,然后求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的幾何意義求最值.,題型一,題型二,題型三,難點(diǎn)突破第一問(wèn)根據(jù)題中條件,利用橢圓的定義以及性質(zhì),求得a,c的大小,再根據(jù)橢圓中a,b,c的關(guān)系,求得b的值,從而求得橢圓的方程,第二問(wèn)根據(jù)題中的條件,可以確定四邊形AMBF1是平行四邊形,應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題

6、型三,題型二圓錐曲線中的范圍問(wèn)題(多維探究) 突破策略一條件轉(zhuǎn)化法 例2(2018山西榆社中學(xué)三模,20)已知曲線M由拋物線x2=-y及拋物線x2=4y組成,直線l:y=kx-3(k0)與曲線M有m(mN)個(gè)公共點(diǎn). (1)若m3,求k的最小值; (2)若m=4,自上而下記這4個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,C,D,求 的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點(diǎn)突破(1)根據(jù)題意知曲線M由拋物線x2=-y及拋物線x2=4y組成,故聯(lián)立x2=-y與y=kx-3,得出交點(diǎn)個(gè)數(shù),因?yàn)橹本€l:y=kx-3(k0)與曲線M有m(mN)個(gè)公共點(diǎn),且m3,所以再聯(lián)立x2=4y與y=kx-3,得

7、出交點(diǎn)個(gè)數(shù),綜合兩個(gè)結(jié)論即得出結(jié)論. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出AB和CD,然后求出 的表達(dá)式,建立關(guān)于k的不等式組,根據(jù)函數(shù)思維求出最值即可得出范圍.,解題心得求某一量的取值范圍,要看清與這個(gè)量有關(guān)的條件有幾個(gè),有幾個(gè)條件就可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)關(guān)于這個(gè)量的不等式,解不等式取交集得結(jié)論.,題型一,題型二,題型三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018貴州黔東南州一模,20)已知橢圓C:(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)為A.動(dòng)直線l:x-my-1=0(mR)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2,且AF1F2是等腰直角三角形. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)

8、直線l交C于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)A在以線段MN為直徑的圓外,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,突破策略二構(gòu)造函數(shù)法,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解題心得在求直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題中,求與直線或與圓錐曲線有關(guān)的某個(gè)量d的取值范圍問(wèn)題,依據(jù)已知條件建立關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的取值范圍問(wèn)題,然后利用函數(shù)的方法或解不等式的方法求出d的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型三圓錐曲線中的證明問(wèn)題 突破策略轉(zhuǎn)化法,例4(

9、2018全國(guó)1,理19)設(shè)橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0). (1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程; (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:OMA=OMB.,難點(diǎn)突破(1)首先根據(jù)l與x軸垂直,且過(guò)點(diǎn)F(1,0),求得直線l的方程為x=2,代入橢圓方程求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為 利用兩點(diǎn)式求得直線AM的方程; (2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明,特殊情況比較簡(jiǎn)單,也比較直觀,對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線的斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn),從而證得結(jié)果.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,(2)證明 當(dāng)l與x

10、軸重合時(shí),OMA=OMB=0, 當(dāng)l與x軸垂直時(shí),OM為AB的垂直平分線,所以O(shè)MA=OMB. 當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k0), A(x1,y1),B(x2,y2), 從而kMA+kMB=0,故MA,MB的傾斜角互補(bǔ),所以O(shè)MA=OMB. 綜上,OMA=OMB.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值與存在性問(wèn)題 題型一圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題(多維探究) 突破策略一直接法,(1)求橢圓方程; (2)是否存在x軸上的定點(diǎn)D,使得過(guò)點(diǎn)D的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E為點(diǎn)B關(guān)于x軸的

11、對(duì)稱點(diǎn),且A,F,E三點(diǎn)共線?若存在,求D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點(diǎn)突破(1)根據(jù)題意得a=2,再由橢圓過(guò)點(diǎn) 可得橢圓方程; (2)設(shè)D(t,0),直線l方程為x=my+t,與橢圓方程聯(lián)立,消去x得(3m2+4)y2+6mty+3t2-12=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則E(x2,-y2),由A,F,E三點(diǎn)共線,得(x2-1)y1+(x1-1)y2=0,即2my1y2+(t-1)(y1+y2)=0,結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.,題型一,題型二,題型三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018云南曲靖質(zhì)檢七,20)已知拋物線C:x2=2y,直線l:

12、y=x-2,設(shè)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B. (1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),求線段AB的長(zhǎng); (2)求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,突破策略二逆推法,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解題心得證明直線或曲線過(guò)某一定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)已知),可把要證明的結(jié)論當(dāng)條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的結(jié)論,則證明了直線或曲線過(guò)定點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018湖北重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中,20)直線l與拋物線y2=2x相交于A,B(異于坐標(biāo)原點(diǎn))兩點(diǎn). (1)若直線l的方程為y=x-2

13、,求證:OAOB; (2)若OAOB,則直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)?若恒過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);如不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型二圓錐曲線中的定值問(wèn)題 突破策略直接法 例3(2018四川南充三診,20)已知橢圓C: (ab0)的左焦點(diǎn)F(-2,0),左頂點(diǎn)A1(-4,0). (1)求橢圓C的方程; (2)已知P(2,3),Q(2,-3)是橢圓上的兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若APQ=BPQ,試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點(diǎn)突破(1)根據(jù)已知條件依次求得a,c和b,從而可得方程

14、; (2)若APQ=BPQ,則PA,PB的斜率之和為0,設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,PA的直線方程為y-3=k(x-2),由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出AB的斜率為定值 . 解題心得證明某一量為定值,一般方法是用一個(gè)參數(shù)表示出這個(gè)量,通過(guò)化簡(jiǎn)消去參數(shù),得出定值,從而得證.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型三圓錐曲線中的存在性問(wèn)題 突破策略肯定順推法,(1)求橢圓C的方程; (2)已知直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且P(0,1),當(dāng)直線PA,PB的斜率之和為2時(shí),問(wèn):點(diǎn)P到直線l的距離是否存在最大值?若存在,求出最大值

15、;若不存在,說(shuō)明理由.,題型一,題型二,題型三,難點(diǎn)突破(1)依據(jù)題意, ,求得a,b的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)直線y=kx+m與橢圓的方程聯(lián)立,求得x1+x2,x1x2,由kAP+kBP=2,代入整理,求得k的表達(dá)式,再由點(diǎn)到直線的距離公式,設(shè)t=3-4k,即可討論距離的最大值問(wèn)題,得到結(jié)論.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2018山東菏澤一模,20)已知拋物線E的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)為圓F:x2+y2-4x+3=0的圓心F.經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線E于A,D兩點(diǎn),交圓F于B,C兩點(diǎn),A,B在第一象限,C,D在第四象限. (1)求拋物線E的方程; (2)是否存在直線l使2|BC|是|AB|與|CD|的等差中項(xiàng)?若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,若l不垂直于x軸,則設(shè)l的斜率為k(k0),此時(shí)l的方程為y=k(x-2), 當(dāng)k=2時(shí),k2x2-(4k2+8)x+4k2=0化為x2-6x+4=0. (-6)2-4140,x2-6x+4=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根. k=2滿足題意. 存在滿足要求的直線l:2x-y-4=0或直線l:2x+y-4=0.,