2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.6 空間向量及其運算課件 理 北師大版.ppt

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1、8.6空間向量及其運算,知識梳理,考點自測,1.空間向量的有關(guān)概念 (1)空間向量:在空間中,具有和的量叫做空間向量,其大小叫做向量的或. (2)相等向量:方向且模的向量. (3)共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線_______或,則這些向量叫做或,a平行于b記作ab. (4)共面向量:平行于同一的向量叫做共面向量.,大小,方向,長度,模,相同,相等,平行,重合,共線向量,平行向量,平面,知識梳理,考點自測,2.空間向量的有關(guān)定理 (1)共線向量定理:對空間任意兩個向量a,b(b0),ab存在R,使a=b. (2)共面向量定理:若兩個向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面存在唯

2、一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使p=xa+yb. (3)空間向量基本定理:如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中a,b,c叫做空間的一個基底. 3.兩個向量的數(shù)量積 (1)ab=|a||b|cos. (2)ab (a,b為非零向量). (3)|a|2=.,ab=0,a2,知識梳理,考點自測,4.空間向量的坐標(biāo)運算 (1)設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則 a+b=. a-b=. a=. ab=.,(a1+b1,a2+b2,a3+b3),(a1-b1,a2-b2,a3-b3),(a1,a2,a3),a1b

3、1+a2b2+a3b3,(x2-x1.y2-y1,z2-z1),知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,1.下列結(jié)論正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)若A,B,C,D是空間任意四點,則有 (2)|a|-|b|=|a+b|是a,b共線的充要條件.() (3)空間中任意兩非零向量a,b共面.() (4)對于空間非零向量a,b,abab=0.() (5)對于非零向量b,由ab=bc,得a=c.(),,,,,,知識梳理,考點自測,2.若x,yR,有下列命題: 若p=xa+yb,則p與a,b共面; 若p與a,b共面,則p=xa+yb; 其中真命題的個數(shù)是() A.1B.2C.3D.4,B,知識梳理,考

4、點自測,B,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,4.若向量a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),則a與b的夾角的余弦值為(),C,知識梳理,考點自測,5.(2018北京朝陽期中,14)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,BAD=90,BAA1=DAA1=60,則AC1=.,知識梳理,考點自測,考點一,考點二,考點三,考點四,空間向量的線性運算 例1已知ABCD-ABCD是平行六面體.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考空間向量的線性運算與平面向量的線性運算有什么區(qū)別與聯(lián)系?

5、解題心得1.選定空間不共面的三個向量作基向量,并用它們表示出指定的向量,這是用向量解決立體幾何問題的基本要求,另外解題時應(yīng)結(jié)合已知和所求,觀察圖形,聯(lián)想相關(guān)的運算法則和公式等,就近表示所需向量. 2.空間向量問題可以轉(zhuǎn)化為平面向量問題來解決,即把空間向量轉(zhuǎn)化到某一個平面上,利用三角形法則或平行四邊形法則來解決.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練1在三棱錐O-ABC中,M,N分別是OA,BC的中點,G是ABC的重心,用基向量,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,共線定理、共面定理的應(yīng)用 例2已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的

6、中點,用向量方法證明: (1)E,F,G,H四點共面; (2)BD平面EFGH.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考共線定理、共面定理有哪些應(yīng)用?,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練2如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,點M,N分別在AC1和BC上,且滿足 (2)直線MN是否與平面ABB1A1平行?,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,空間向量的坐標(biāo)運算 例3(2018陜西榆陽期中,18)已知點A(-2,0,2)、B(-1,1,2)、C(-3,0,4), (2)求cos; (3)若ka+b與ka-2b垂直,求k.,考點一

7、,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考空間向量用空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)表示的主要用途有哪些? 解題心得空間向量的坐標(biāo)表示主要應(yīng)用于向量平行、向量垂直、向量的模、向量的夾角,在研究幾何問題中只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,把空間幾何體中涉及的直線和平面用向量表示,就可以使得幾何證明通過代數(shù)運算得到解決,這是使用空間向量研究立體幾何問題的基本思想.,考點一,考點二,考點三,考點四,C,考點一,考點二,考點三,考點四,空間向量數(shù)量積的應(yīng)用 例4如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點A為端點的三條棱長都為1,且兩兩夾角為60. (1)求AC1的長; (2)求證:AC1B

8、D; (3)求BD1與AC夾角的余弦值.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考空間向量的數(shù)量積主要有哪些應(yīng)用? 解題心得空間向量數(shù)量積的應(yīng)用 (1)求夾角.設(shè)向量a,b所成的角為,則 ,進而可求兩異面直線所成的角. (2)求長度(距離).運用公式|a|2=aa,可使線段長度的計算問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計算問題. (3)解決垂直問題.利用abab=0(a0,b0),可將垂直問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計算問題.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練4(2018黑龍江仿真模擬四,19)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,

9、ABCD,ABAD,AB=4,AD=2 ,CD=2,AA1=2,側(cè)棱AA1底面ABCD,E是A1B1的中點. (1)求證:BD平面A1ACC1; (2)設(shè)點Q在線段EB上,且EQEB=34,求直線CQ與平面A1ACC1所成角的正弦值.,考點一,考點二,考點三,考點四,(1)證明 AA1平面ABCD,ABAD, 以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AA1所在的直線分別為x,y,z軸建立空間 AA1AC=A,AC平面A1ACC1,A1A平面A1ACC1,BD平面A1ACC1.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,1.利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ). 2.利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題;利用數(shù)量積運算可以解決一些距離、夾角問題. 3.利用向量解立體幾何題的一般方法:把線段或角度轉(zhuǎn)化為用向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通過向量的運算或證明去解決問題.,考點一,考點二,考點三,考點四,1.向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律,但不滿足結(jié)合律,即ab=ba,a(b+c)=ab+ac成立,(ab)c=a(bc)不一定成立. 3.求異面直線所成的角,一般可以轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角,但要注意兩種角的范圍不同,最后應(yīng)進行轉(zhuǎn)化.,