《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 三角形的證明 1.3 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線(xiàn)及作圖 .ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 三角形的證明 1.3 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線(xiàn)及作圖 .ppt（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),第一章 三角形的證明,第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線(xiàn)及作圖,1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，能 夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn)) 2.能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線(xiàn).,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,,1.回顧一下線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理. 2.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法.,性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等.,判定：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.,講授新課,合作探究,畫(huà)一畫(huà)：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？,,,,,,,發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂
2、點(diǎn)的距離相等,點(diǎn)撥：要證明三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上即可. 思路可表示如下：,試試看，你會(huì)寫(xiě)出證明過(guò)程嗎？,,,,,,,,B,C,A,P,l,n,m,證明：連接PA，PB，PC. 點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線(xiàn)上， PA=PB，PA=PC （線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上 的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端距離相等）. PB=PC. 點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上 (到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）.,,,,,,,,B,C,A,P,l,n,m,定理:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,歸納總結(jié),應(yīng)用格式： 點(diǎn)P 為ABC 三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)， PA =
3、PB=PC,分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.,銳角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)在三角形內(nèi)； 直角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)在斜邊上； 鈍角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)在三角形外.,做一做,做一做：（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?,已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn). 求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.,,,,,,,,,A1,D,C,B,A,a,h,,,,,,,,,(D),C,B,A,a,h,A1,,,,,,,,,,D,C,B,A,a,h,A1,提示：能作出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的
4、三角形，它們并不全等.,（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?,這樣的等腰三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線(xiàn)，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等,(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？,這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè),例 已知：線(xiàn)段a，h. 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.,,,D,,a,,h,作法： 1作BC=
5、a；,2作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN交BC于D點(diǎn)；,3以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；,4連接AB，AC.,ABC就是所求作的三角形.,典例精析,1.已知直線(xiàn)l和其上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作 l 的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.,試一試,,已知：直線(xiàn) l 和 l 上一點(diǎn)P 求作：PC l 作法： 1.以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線(xiàn) l 相交于點(diǎn)A和B 2作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)PC 直線(xiàn)PC就是所求 l 的垂線(xiàn),l,,作法：,2.已知直線(xiàn) l 和線(xiàn)外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作 l 的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.,(1)先以P為圓心，大于點(diǎn)P到直線(xiàn) l 的垂直距離R為半徑作圓，交直線(xiàn) l 于A，B. (2)分別以
6、A、B為圓心，大于R的長(zhǎng) 為半徑作圓，相交于C、D兩點(diǎn). (3)過(guò)兩交點(diǎn)作直線(xiàn) l ,此直線(xiàn)為 l 過(guò)P的垂線(xiàn).,P ,,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ）,A80 B70 C60 D50,C,2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)必交于一點(diǎn) B.如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過(guò)這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線(xiàn)必垂直于底邊 C.平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 D.三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng),D,【解析】選D.等邊三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)
7、，等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，一般三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D選項(xiàng)沒(méi)有說(shuō)明三角形的形狀，所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.,3.如圖所示，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，DFAC于點(diǎn)F,并與BC邊上的高AE交于G. 求證：EGEC.,證明:連接AD.點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上， DADB,DABB22.5, ADEDABB45. AEBC,DAEADE45, AEDE.又DFAC, DFCAEC90, CCAECCDF90, CAECDF, DEGAEC(ASA), EGEC.,,,,,F,A,B,C,E,G,D,4.已知：線(xiàn)段a. 求作：ABC，使ACB=90，AC=BC=a.,作法： （1）作直線(xiàn)l. （2）在直線(xiàn)l上任取一條線(xiàn)段DE. （3）作線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)MN交DE于C. （4）在射線(xiàn)CE上截取CA=a, 在射線(xiàn)CM上截取CB=a. （5）連接AB. ABC就是所求作的三角形.,課堂小結(jié),1.定理:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 2.已知等腰三角形的底邊和底邊上的高作等腰三角形.,,,,,,,A,B,C,P,,,,,,a,b,c,
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 三角形的證明 1.3 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線(xiàn)及作圖 .ppt
