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1、第1講功功率與動能定理,專題二能量和動量,,內(nèi)容索引,考點一功和能基本概念及規(guī)律辨析,考點二功率的分析與計算,考點三動能定理的應(yīng)用,考點四動力學(xué)和能量觀點的綜合應(yīng)用,,,,,功和能基本概念及規(guī)律辨析,,考點一,,1.功的正負(fù)：由WFlcos ，90，力對物體做負(fù)功. 2.恒力做功的計算方法,1 基礎(chǔ)知識梳理,3.變力做功：變力做功的求解要注意問題的正確轉(zhuǎn)化，如將變力轉(zhuǎn)化為恒力，利用Fl圖象曲線下的面積求功，利用WPt計算，也可應(yīng)用動能定理或功能關(guān)系等方法求解.,4.總功的計算 (1)先求物體所受的合外力，再求合外力做的功； (2)先求每個力做的功，再求各功的代數(shù)和. 5.機(jī)械能 (1)機(jī)械能包
2、括動能、重力勢能和彈性勢能； (2)重力勢能：重力做正功，重力勢能就減小，重力做負(fù)功，重力勢能就增加，即WGEp； (3)彈性勢能：彈力做正功，彈性勢能就減小，彈力做負(fù)功，彈力勢能就增加，伸長量與縮短量相等時，彈性勢能相同.,1.正、負(fù)功的判斷(2018溫州市期中)載人飛行包是一個單人低空飛行裝置，如圖1所示，其發(fā)動機(jī)使用汽油作為燃料提供動力，可以垂直起降，也可以快速前進(jìn)，若飛行包(包括人)在豎直勻速降落的過程中(空氣阻力不可忽略)，下列說法正確的是 A.發(fā)動機(jī)對飛行包(包括人)做正功 B.飛行包(包括人)的重力做負(fù)功 C.空氣阻力對飛行包(包括人)做負(fù)功 D.飛行包(包括人)的合力做負(fù)功,答
3、案,,,2 基本題目訓(xùn)練,圖1,解析,解析飛行包(包括人)在豎直勻速降落的過程中，發(fā)動機(jī)的動力向上，則發(fā)動機(jī)對飛行包(包括人)做負(fù)功，故A錯誤. 高度下降，飛行包(包括人)的重力做正功，故B錯誤. 空氣阻力豎直向上，與位移方向相反，則空氣阻力對飛行包(包括人)做負(fù)功，故C正確. 飛行包勻速運動，合力為零，則飛行包的合力不做功，故D錯誤.,2.做功的分析如圖2所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為，雪橇受到的 A.支持力做功為mgl B.重力做功為mgl C.拉力做功為Flcos D.滑動摩擦力做功
4、為mgl,答案,,圖2,解析,解析對坐在雪橇上的人與雪橇整體進(jìn)行受力分析，可知雪橇受到的支持力FNmgFsin ，滑動摩擦力FfFN(mgFsin )，由功的定義式可知，支持力做的功為零，重力做的功也為零，選項A、B錯誤； 滑動摩擦力做功WfFfll(mgFsin )，選項D錯誤； 拉力做功為Flcos ，選項C正確.,3.重力勢能(2018浙江4月選考13)如圖3所示，一根繩的兩端分別固定在兩座猴山上的A、B處，A、B兩點水平距離為16 m，豎直距離為2 m，A、B間繩長為20 m.質(zhì)量為10 kg的猴子抓住套在繩上的滑環(huán)從A處滑到B 處.以A點所在水平面為參考平面，猴子在滑行過程中重力勢能
5、最小值約為(繩處于拉直狀態(tài)) A.1.2103 J B.7.5102 J C.6.0102 J D.2.0102 J,答案,解析,,圖3,解析重力勢能最小的點為最低點，結(jié)合“同繩同力”可知，在最低點時，兩側(cè)繩子與水平方向夾角相同，記為， 設(shè)右邊繩子長為a，則左邊繩長為20a. 由幾何關(guān)系得：20cos 16； asin (20a)sin 2,猴子的重心比繩子最低點大約低0.5 m， 所以在最低點的重力勢能約為750 J，故選B.,4.機(jī)械能守恒(2018紹興市選考診斷)“神舟十一號”飛船在發(fā)射至返回的過程中，哪個階段中返回艙的機(jī)械能是守恒的 A.飛船加速升空階段 B.飛船在橢圓軌道上繞地球運行
6、的階段 C.返回艙與軌道艙分離，進(jìn)入大氣層后加速下降 D.返回艙在大氣層運動一段時間后，打開降落傘，減速下降,答案,,功率的分析與計算,,考點二,1.首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率. 2.平均功率與一段時間(或過程)相對應(yīng)，計算時應(yīng)明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率. (1)可用P . (2)可用PFvcos ，其中v為物體運動的平均速度.,3.計算瞬時功率時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率.求解瞬時功率時，如果F和v不同向，可用力F乘以沿F方向的分速度，或用速度v乘以沿速度方向的分力求解. (1)公式PFvcos ，其中v為某時刻的瞬時速度. (2)PFvF，
7、其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度. (3)PFvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力.,例1(2017浙江11月選考13)如圖4所示是具有登高平臺的消防車，具有一定質(zhì)量的伸縮臂能夠在 5 min內(nèi)使承載4人的登高平臺(人連同平臺的總質(zhì)量為400 kg)上升60 m到達(dá)滅火位置.此后，在登高平臺上的消防員用水炮滅火，已知水炮的出水量為3 m3/min，水離開炮口時的速率為20 m/s，則用于,圖4,答案,解析,A.水炮工作的發(fā)動機(jī)輸出功率約為1104 W B.水炮工作的發(fā)動機(jī)輸出功率約為4104 W C.水炮工作的發(fā)動機(jī)輸出功率約為2.4106 W D.伸縮臂抬升登高平臺
8、的發(fā)動機(jī)輸出功率約為800 W,,解析若不計伸縮臂的質(zhì)量，抬升登高平臺的發(fā)動機(jī)輸出功率,但伸縮臂具有一定質(zhì)量，發(fā)動機(jī)輸出功率應(yīng)大于800 W，故選項D錯誤；,噴出去水的重力勢能為Epmgh501060 J3104 J，,所以1 s內(nèi)水增加的能量為4104 J， 所以水炮工作的發(fā)動機(jī)輸出功率為4104 W，選項B正確，A、C錯誤.,5.(2018金、麗、衢十二校聯(lián)考)跳繩是麗水市高中畢業(yè)生體育測試的項目之一，如圖5所示，高三的小李同學(xué)在某次測 驗過程中，一分鐘跳180次，每次跳躍，腳與地 面的接觸時間為跳躍一次所需時間的，g取10 m/s2， 則他克服重力做功的平均功率約為 A.20 W B.3
9、5 W C.75 W D.120 W,答案,,圖5,解析,他跳離地面向上做豎直上拋運動，,故C正確，A、B、D錯誤.,解析物塊受到的阻力與速度成正比，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)kvma，所以物塊做加速度減小的加速運動，又因拉力功率PFv，F(xiàn)為恒力，所以功率隨時間變化的規(guī)律和速度v隨時間的變化規(guī)律一致，故C正確，A、B、D錯誤.,6.一物塊放在水平面上，在水平恒力F的作用下從靜止開始運動，物塊受到的阻力與速度成正比，則關(guān)于拉力F的功率隨時間變化的圖象正確的是,,答案,解析,7.(2018臺州市高三期末)如圖6所示，中國版“野?！奔壷匦蜌鈮|船，自重達(dá)540噸，裝有額定輸出功率為8 700 kW的大功率燃
10、汽輪機(jī)，最高時速為108 km/h.假設(shè)氣墊船航行過程中所受的阻力Ff與速度v成正比，即Ffkv.則下列說法正確的是 A.該氣墊船的最大牽引力為2.9105 N B.從題中給出的數(shù)據(jù)，無法計算k值 C.在輸出額定功率下以最高時速航行時，氣墊 船所受的阻力為2.9105 N D.以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船 發(fā)動機(jī)的輸出功率為4 350 kW,答案,解析,,圖6,解析在額定輸出功率下以最高時速航行時，vm108 km/h30 m/s，,解得F1.45105 N，則PFv1.4510515 W2 175 kW，故D錯誤.,此時勻速運動，則FfF2.9105 N，若以恒定牽引力啟動時，
11、開始的牽引力大于勻速運動的牽引力，所以最大牽引力大于2.9105 N，故A錯誤，C正確；,動能定理的應(yīng)用,,考點三,1.解題步驟,2.注意事項 (1)動能定理往往用于單個物體的運動過程，由于不涉及加速度及時間，比動力學(xué)研究方法要簡便. (2)動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，不能在某個方向上應(yīng)用動能定理. (3)應(yīng)用動能定理時，必須明確各力做功的正、負(fù).當(dāng)一個力做負(fù)功時，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表示為W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號.,例2如圖7所示，傾角為37的斜面固定在水平地面上，勁度系數(shù)為k40 N/m的輕彈簧的軸線與斜面平行，彈簧下端固定在斜面底端的擋板上
12、，彈簧與斜面間無摩擦.一個質(zhì)量為m5 kg的小滑塊從斜面上的P點由靜止滑下，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，P點與彈簧自由端Q點間的距離為L1 m.已知整個過程彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能Ep與其形變量x的關(guān)系為Ep kx2，sin 370.6, cos 370.8，重力加速度g取10 m/s2.求：,圖7,(1)小滑塊從P點下滑到Q點時所經(jīng)歷的時間t；,答案,答案1 s,解析由牛頓第二定律可知，小滑塊沿斜面下滑的加速度agsin gcos 2 m/s2,解析,(2)小滑塊運動過程中達(dá)到的最大速度vm的大??；,答案,解析設(shè)彈簧被壓縮x0時小滑塊達(dá)到最大速度vm，此時小滑塊加速度為零
13、，根據(jù)平衡條件有mgsin mgcos kx0 對小滑塊由靜止滑下到達(dá)到最大速度的過程，由動能定理有,解析,(3)小滑塊運動到最低點的過程中，彈簧的最大彈性勢能.,解析設(shè)小滑塊運動至最低點時，彈簧的壓縮量為x1， 由動能定理有 mgsin (Lx1)mgcos (Lx1)Epm0,解析,答案,答案20 J,解得Epm20 J.,8.如圖8甲所示，質(zhì)量m1 kg的物體靜止在光滑的水平面上，t0時刻，物體受到一力F的作用，t1 s時，撤去力F，某,圖8,解析,時刻物體滑上傾角為37的粗糙斜面.已知物體從開始運動到滑上斜面最高點的vt圖象如圖乙所示，不計其他阻力，sin 370.6，cos 370.
14、8，g取10 m/s2.求： (1)力F做的功；,答案,答案72 J,解析物體1 s末的速度v112 m/s， 根據(jù)動能定理得：WF mv1272 J.,(2)物體從斜面底端滑到最高點過程中克服摩擦力做功的平均功率.,解析,答案,答案36 W,解析物體在12 s內(nèi)沿水平面做勻速直線運動，物體在23 s內(nèi)沿斜面向上做減速運動.,物體到達(dá)斜面底端的速度v212 m/s，到達(dá)斜面最高點的速度為零，根據(jù)動能定理得：,9.如圖9所示為一滑梯的實物圖，滑梯的斜面段長度L5.0 m，高度h3.0 m，為保證小朋友的安全，在水平面鋪設(shè)安全地墊.水平段與斜面段平滑連接，小朋友在連接處速度大小不變.某,圖9,小朋
15、友從滑梯頂端由靜止開始滑下，經(jīng)斜面底 端后水平滑行一段距離，停在水平地墊上.已知小朋友質(zhì)量為m20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力Ff188 N，在水平段受到的平均阻力Ff2100 N.不計空氣阻力，取重力加速度g10 m/s2.求： (1)小朋友在斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功；,解析,答案,答案440 J,解析小朋友在斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功為：Wf1Ff1L885 J440 J,(2)小朋友滑到斜面底端時的速度v的大??；,解析,答案,答案4 m/s,解析小朋友在斜面上運動， 由動能定理得mghWf1 mv2 代入數(shù)據(jù)解得：v4 m/s,(3)為使小朋友不滑出水平地墊，地墊的
16、長度x至少多長.,解析,答案,答案1.6 m,解析小朋友在水平地墊上運動的過程，由動能定理得： Ff2x0 mv2 解得：x1.6 m,動力學(xué)和能量觀點的綜合應(yīng)用,,考點四,1.動力學(xué)觀點：牛頓運動定律、運動學(xué)基本規(guī)律. 2.能量觀點：動能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律. 3.解題關(guān)鍵 (1)抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)和運動過程，將物理過程分解成幾個簡單的子過程. (2)兩個相鄰過程連接點的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶，也是解題的關(guān)鍵.,例3(2017臺州市選考模擬)如圖10所示，質(zhì)量為m0.1 kg的可視為質(zhì)點的小球從靜止開始沿半徑為R140 cm的 圓弧軌道AB由A點滑到B點后，進(jìn)入與AB
17、平滑連接的 圓弧管道BC.管道出口處為C，圓弧管道半徑為R220 cm，在緊靠出口C處，有一半徑為R38.4 cm、水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒(不計筒皮厚度)，筒上開有小孔D，筒旋轉(zhuǎn)時，小孔D恰好能經(jīng)過出口C處，小球射出C出口 時，恰好能接著穿過D孔進(jìn)入圓筒，并越 過軸線再從D孔向上穿出圓筒，到最高點 后返回又能向下穿過D孔進(jìn)入圓筒，不計 摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2.問：,圖10,(1)小球到達(dá)B點的瞬間前、后對軌道的壓力分別為多大？,解析,答案,答案3 N5 N,解得FNB3 N,解得FNB5 N,由牛頓第三定律得，小球到達(dá)B點瞬間前、后對軌道的壓力分別為3 N和5 N.,
18、(2)小球穿出圓筒小孔D時的速度多大？,解析,答案,答案0.8 m/s,解析從A到穿出D過程中，由機(jī)械能守恒可得：,解得：vD0.8 m/s,(3)圓筒轉(zhuǎn)動的最大周期T為多少？,解析,答案,答案0.08 s,解得：vC2 m/s 穿越圓筒過程中：vCvDg(nT0.5T) 從圓筒穿出到又進(jìn)入圓筒過程中：2vDgnT 得到關(guān)系式：3n4n2 要使周期最大，n和n必須同時取正整數(shù)且n最小 取n1，得T0.08 s.,0.10 kg的小物塊P從斜面上端A點無初速度下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動摩擦因數(shù)0.75.取sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g10 m/s2，忽略空氣阻力.求
19、：(1)物塊第一次通過C點時的速度大小vC；,10.如圖11所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C，整個裝置豎直固定，D是最低點，圓心角DOC37，E、B與圓心O等高，圓弧軌道半徑R0.30 m，斜面長L1.90 m，AB部分光滑，BC部分粗糙.現(xiàn)有一個質(zhì)量m,圖11,答案,解析,解析根據(jù)幾何關(guān)系得，斜面BC部分的長度為：l0.40 m 設(shè)物塊第一次通過B點時的速度為vB，根據(jù)動能定理有：,物塊在BC部分滑動時受到的摩擦力大小為：Ffmgcos 370.60 N 在BC部分下滑過程中受到的合力為：Fmgsin 37Ff0,(2)物塊第一次通過D點時受到軌道的支持力大小FD；,解析,
20、解析設(shè)物塊第一次通過D點時的速度為vD，則由動能定理有：,答案,答案7.4 N,代入數(shù)據(jù)得：FD7.4 N.,(3)物塊最終所處的位置.,解析,解析物塊每通過一次BC部分減小的機(jī)械能為：EFfl0.24 J,答案,答案在斜面BC段且距離C點0.35 m,設(shè)物塊第四次從下端進(jìn)入BC部分后最終在距離C點x處靜止， 則有mg(Lx)sin 37Ff(3lx)0，代入數(shù)據(jù)得：x0.35 m.,11.(2018杭州市期末)如圖12所示，傾角為30的光滑斜劈AB長L10.4 m，放在離地高h(yuǎn)0.8 m的水平桌面上，B點右端接一光滑小圓弧(圖上未畫出)，圓弧右端切線水平，與桌面邊緣的距離為L2.現(xiàn)有一小滑塊
21、從A點由靜止釋放，通過B點后恰好停在桌面邊緣的C點，已知滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)0.2. (1)求滑塊到達(dá)B點的速度vB的大??；,解析,圖12,答案,答案2 m/s,解析滑塊從A到B的運動，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：,代入數(shù)據(jù)解得：vB2 m/s,(2)求B點到桌面邊緣C點的距離L2；,解析,答案,答案1 m,解析從A到C根據(jù)動能定理可得： mgL1sin 30mgL20 解得：L21 m；,解析從A到C根據(jù)動能定理可得：mgL1sin 30mg(L2L) mvC20，代入數(shù)據(jù)解得vC1.6 m/s， 滑塊離開C后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得：h gt2，解得：t0.4 s， 所以落地點P距C點正下方的O點的距離為：xvCt0.64 m.,(3)若將斜劈向右平移一段距離L0.64 m，滑塊仍從斜劈上的A點由靜止釋放，最后滑塊落在水平地面上的P點.求落地點P距C點正下方的O點的距離x.,解析,答案,答案0.64 m,
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