2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 正、余弦定理及解三角形課件 理.ppt

第四講 正、余弦定理及解三角形,第四章：三角函數(shù)、解三角形,考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1 正、余弦定理,考點(diǎn)2 解三角形的實(shí)際應(yīng)用,考法1 利用正、余弦定理解三角形,考法2 判斷三角形的形狀,考法3 與面積有關(guān)的問題,考法4 解三角形的實(shí)際應(yīng)用,B考法幫題型全突破,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯(cuò) 代數(shù)式化簡(jiǎn)或三角運(yùn)算不當(dāng)致誤誤,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測(cè)從近五年的考查情況來看,該講是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用,有時(shí)也與三角恒等變換等進(jìn)行綜合命題,既有選擇題、填空題,也有解答題,分值412分. 2.學(xué)科核心素養(yǎng)本講通過正、余弦定理及其應(yīng)用考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1 正、余弦定理 考點(diǎn)2 解三角形的實(shí)際應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,1.正、余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,R為ABC的外接圓半徑,則,考點(diǎn)1 正、余弦定理及其應(yīng)用（重點(diǎn)）,注意 在ABC中,已知a,b和A,解的情況如下:,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,實(shí)際測(cè)量中的常見問題有:測(cè)量距離問題、測(cè)量高度問題、測(cè)量角度問題、計(jì)算面積問題、航海問題、物理問題等. 說明 有關(guān)測(cè)量中的常用術(shù)語如下：,考點(diǎn)2 解三角形的實(shí)際應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,B考法幫題型全突破,考法1 利用正、余弦定理解三角形 考法2 判斷三角形的形狀 考法3 與面積有關(guān)的問題問題 考法4 解三角形的實(shí)際應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,考法1 利用正、余弦定理解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,方法總結(jié) 解三角形的基本類型及解法,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,續(xù)表,技巧點(diǎn)撥 解三角形時(shí),如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí),則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,考法2 判斷三角形的形狀,示例32018山西一模在ABC中,設(shè)a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),且直線bx+ycos A+cos B=0與ax+ycos B+cos A=0平行,則ABC一定是 A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形,思維導(dǎo)引 兩直線平行可得到一個(gè)邊角關(guān)系,即bcos B-acos A=0,然后可化邊或化角判斷三角形的形狀.,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,方法總結(jié) 判斷三角形形狀的方法 注意 注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別.,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,考法3 與面積有關(guān)的問題,思維導(dǎo)引 (1) (2) ,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,已知“兩邊一對(duì)角”,根據(jù)兩邊及夾角 的面積公式求解,利用余弦定理 求出第三邊,條件分散在兩個(gè)三角形中,找出兩個(gè)三角形 的公共邊AC,設(shè)CAD=, 列方程組求解,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,感悟升華 與面積有關(guān)的常見問題類型和解題技巧,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,注意 (1)涉及求范圍的問題,一定要搞清已知變量的范圍,利用已知的范圍進(jìn)行求解,已知邊的范圍求角的范圍時(shí)可以利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(2)注意題目中的隱含條件,如A+B+C=,0<A<,b-c<a<b+c,三角形中大邊對(duì)大角等.,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,考法4 解三角形的實(shí)際應(yīng)用,示例6某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn),發(fā)出呼救信號(hào),我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測(cè)出該漁輪在方位角為45,距離為10 n mile的C處,并測(cè)得漁輪正沿方位角為105的方向,以9 n mile/h的速度向某小島靠攏,我海軍艦艇立即以21 n mile/h的速度前去營(yíng)救,求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間.,思維導(dǎo)引本題中所涉及的路程在不斷變化,但艦艇和漁輪相遇時(shí)所用時(shí)間相等,先設(shè)出所用時(shí)間為th,找出等量關(guān)系,然后解三角形.,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,感悟升華 解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題的類型及解題策略,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,答題模板 求解解三角形實(shí)際應(yīng)用問題的步驟,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,拓展變式4 如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M,N(異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).記AMN=. (1)將AN,AM用含的關(guān)系式表示出來; (2)如何設(shè)計(jì)(即AN,AM為多長(zhǎng)時(shí)),使得工廠產(chǎn)生 的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離 AP最大)?,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯(cuò) 代數(shù)式化簡(jiǎn)或三角運(yùn)算不當(dāng)致誤,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,示例7 在ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),試判斷ABC的形狀.,易錯(cuò) 代數(shù)式化簡(jiǎn)或三角運(yùn)算不當(dāng)致誤,易錯(cuò)分析 (1)從兩個(gè)角的正弦值相等直接得到兩角相等,忽略兩角互補(bǔ)情形; (2)代數(shù)運(yùn)算中兩邊同除以一個(gè)可能為0的式子,導(dǎo)致漏解; (3)結(jié)論表述不規(guī)范.,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,易錯(cuò)提示 1.判斷三角形形狀要對(duì)所給的邊角關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使之變?yōu)橹缓吇蛑缓堑氖阶尤缓笈袛?注意不要輕易兩邊同除以一個(gè)式子. 2.在判斷三角形形狀時(shí)一定要注意解是否唯一,并注重挖掘隱含條件.另外,在變形過程中要注意角A,B,C的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.,理科數(shù)學(xué) 第四章：三角函數(shù)、解三角形,