2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)突破 高考大題專項(xiàng)突破5 直線與圓錐曲線（壓軸大題）課件 文 北師大版.ppt

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1、高考大題專項(xiàng)五直線與圓錐曲線壓軸大題,考情分析,必備知識,從近五年的高考試題來看,圓錐曲線問題在高考中屬于必考內(nèi)容,并且常常在同一份試卷上多題型考查.對圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識;第二問往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問題,解決此類問題的關(guān)鍵是通過聯(lián)立方程來解決.,考情分析,必備知識,1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)從幾何角度看,可分為三類:無公共點(diǎn),僅有一個公共點(diǎn)及有兩個相異的公共點(diǎn). (2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By

2、+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.,若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合). 若a0,設(shè)=b2-4ac. 當(dāng)0時,直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn); 當(dāng)=0時,直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn); 當(dāng)<0時,直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn).,考情分析,必備知識,考情分析,必備知識,4.求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型,后計(jì)算” (1)定型,就是指定類型,也就是確定圓錐曲線的焦點(diǎn)位置,從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)計(jì)算,就是利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2或p.另外,當(dāng)焦點(diǎn)位置無法確定時,橢圓常設(shè)為mx2+ny2=1(m0,

3、n0),雙曲線常設(shè)為mx2-ny2=1(mn0),拋物線常設(shè)為y2=2ax或x2=2ay(a0). (3)橢圓與雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常數(shù),當(dāng)AB0時,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;當(dāng)BA0時,表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng)AB<0時,表示雙曲線.,考情分析,必備知識,5.通徑:過橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)垂直于焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的弦稱為通徑,橢圓與雙曲線的通徑長為 ,過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑最短;拋物線通徑長是2p,過拋物線焦點(diǎn)的弦中通徑最短.橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最長距離為a+c,最短距離為a-c. 6.定值、定點(diǎn)問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量,那么就可以用變

4、化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個點(diǎn),就是要求的定點(diǎn).解決這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.,考情分析,必備知識,題型一,題型二,題型三,圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題 題型一圓錐曲線中的最值問題 突破策略函數(shù)最值法,(1)求橢圓C的方程; (2)若F,B1分別是橢圓C的右焦點(diǎn)、上頂點(diǎn),點(diǎn)M(不同于右焦點(diǎn)F)在x軸正半軸上,且滿足B1OFMOB1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)F的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A,點(diǎn)P為橢圓C上一動點(diǎn),且滿足|AB|=|PB|

5、,求AOB的周長的最小值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解題心得圓錐曲線中的有關(guān)平面幾何圖形面積的最值問題,通過某一變量表示出圖形的面積的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,然后求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的幾何意義求最值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型二圓錐曲線中的范圍問題(多維探究) 突破策略一條件轉(zhuǎn)化法 例2(2018山西榆社中學(xué)三模,20)已知曲線M由拋物線x2=-y及拋物線x2=4y組成,直線l:y=kx-3(k0)與曲線

6、M有m(mN)個公共點(diǎn). (1)若m3,求k的最小值; (2)若m=4,自上而下記這4個交點(diǎn)分別為A,B,C,D,求 的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點(diǎn)突破(1)根據(jù)題意知曲線M由拋物線x2=-y及拋物線x2=4y組成,故聯(lián)立x2=-y與y=kx-3,得出交點(diǎn)個數(shù),因?yàn)橹本€l:y=kx-3(k0)與曲線M有m(mN)個公共點(diǎn),且m3,所以再聯(lián)立x2=4y與y=kx-3,得出交點(diǎn)個數(shù),綜合兩個結(jié)論即得出結(jié)論. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),根據(jù)弦長公式求出AB和CD,然后求出 的表達(dá)式,建立關(guān)于k的不等式組,根

7、據(jù)函數(shù)思維求出最值即可得出范圍.,解題心得求某一量的取值范圍,要看清與這個量有關(guān)的條件有幾個,有幾個條件就可轉(zhuǎn)化為幾個關(guān)于這個量的不等式,解不等式取交集得結(jié)論.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,突破策略二構(gòu)造函數(shù)法,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解題心得在求直線與圓錐曲線的綜合問題中,求與直線或與圓錐曲線有關(guān)的某個量d的取值范圍問題,依據(jù)已知條件建立關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的取值范圍問題,然后利用函數(shù)的方法或解不等式的方法求出d的取值范圍.,題型一,題型二

8、,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型三圓錐曲線中的證明問題 突破策略轉(zhuǎn)化法 例4(2018全國1,文20)設(shè)拋物線C:y2=2x,點(diǎn)A(2,0),B(-2,0),過點(diǎn)A的直線l與C交于M,N兩點(diǎn). (1)當(dāng)l與x軸垂直時,求直線BM的方程; (2)證明:ABM=ABN.,解 (1)當(dāng)l與x軸垂直時,l的方程為x=2, 可得M的坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點(diǎn)突破(1)首先根據(jù)l與x軸垂直,且過點(diǎn)A(2,0),求得直線l的方程為x=1,代入拋物線方程求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2

9、,2)或(2,-2),利用兩點(diǎn)式求得直線BM的方程;(2)分直線l與x軸垂直、l與x軸不垂直兩種情況證明,特殊情況比較簡單,也比較直觀,對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn),從而證得結(jié)果. 解題心得圓錐曲線中的證明問題涉及證明的范圍比較廣,但無論證明什么,其常用方法有直接法和轉(zhuǎn)化法,對于轉(zhuǎn)化法,先是對已知條件進(jìn)行化簡,根據(jù)化簡后的情況,將證明的問題轉(zhuǎn)化為另一問題.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值與存在性問題 題型一圓錐曲線中的定點(diǎn)問題(多維探究) 突破策略一直接法,(1)求橢圓方程; (2)是否存在x軸上的定點(diǎn)D,使得過

10、點(diǎn)D的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E為點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),且A,F,E三點(diǎn)共線?若存在,求D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點(diǎn)突破(1)根據(jù)題意得a=2,再由橢圓過點(diǎn) 可得橢圓方程; (2)設(shè)D(t,0),直線l方程為x=my+t,與橢圓方程聯(lián)立,消去x得(3m2+4)y2+6mty+3t2-12=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則E(x2,-y2),由A,F,E三點(diǎn)共線,得(x2-1)y1+(x1-1)y2=0,即2my1y2+(t-1)(y1+y2)=0,結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.,題型一,題型二,題型三,對點(diǎn)訓(xùn)練1(2018云

11、南曲靖質(zhì)檢七,20)已知拋物線C:x2=2y,直線l:y=x-2,設(shè)P為直線l上的動點(diǎn),過P作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B. (1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時,求線段AB的長; (2)求證:直線AB恒過定點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,突破策略二逆推法,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解題心得證明直線或曲線過某一定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)已知),可把要證明的結(jié)論當(dāng)條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的結(jié)論,則證明了直線或曲線過定點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,對點(diǎn)訓(xùn)練2(2018湖北重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中,20)直線l與拋物線y2=2x相交于A,B(

12、異于坐標(biāo)原點(diǎn))兩點(diǎn). (1)若直線l的方程為y=x-2,求證:OAOB; (2)若OAOB,則直線l是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);如不是,請說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型二圓錐曲線中的定值問題 突破策略直接法 例3(2018四川南充三診,20)已知橢圓C: (ab0)的左焦點(diǎn)F(-2,0),左頂點(diǎn)A1(-4,0). (1)求橢圓C的方程; (2)已知P(2,3),Q(2,-3)是橢圓上的兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn).若APQ=BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值?請說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點(diǎn)

13、突破(1)根據(jù)已知條件依次求得a,c和b,從而可得方程; (2)若APQ=BPQ,則PA,PB的斜率之和為0,設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,PA的直線方程為y-3=k(x-2),由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出AB的斜率為定值 . 解題心得證明某一量為定值,一般方法是用一個參數(shù)表示出這個量,通過化簡消去參數(shù),得出定值,從而得證.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型三圓錐曲線中的存在性問題 突破策略肯定順推法,(1)求橢圓C的方程; (2)若直線y=kx(k0)與橢圓C交于E,F兩點(diǎn),直線AE,AF分別與y軸交于點(diǎn)M,N,在x軸上,是否存在

14、點(diǎn)P,使得無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有MPN為直角?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,x0=2或x0=-2. 所以存在點(diǎn)P,使得無論非零實(shí)數(shù)k怎么變化,總有MPN為直角,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0).,題型一,題型二,題型三,解題心得存在性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化,其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組),若方程(組)有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.,題型一,題型二,題型三,對點(diǎn)訓(xùn)練4(2018遼寧朝陽一模,20)已知橢圓C: (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2且F2關(guān)于直線x-y+a=0的對稱點(diǎn)M在直線3x+2y=0上. (1)求橢圓的離心率; (2)若C的長軸長為4且斜率為 的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),問是否存在定點(diǎn)P,使得PA,PB的斜率之和為定值?若存在,求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,