（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 高考解答題專講3 數列課件.ppt

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1、高考解答題專講數列,考情分析從近五年高考試題分析來看,等差、等比數列是重要的數列類型,高考考查的主要知識點有:等差、等比數列的概念、性質、前n項和公式.由于數列的滲透力很強,它和函數、方程、向量、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系,優(yōu)化組合,無形中加大了綜合的力度.解決此類題目,必須對蘊藏在數列概念和方法中的數學思想有較深的理解.,題型一,題型二,題型三,數列的單調性和恒成立問題綜合 【例1】 數列an滿足a1=2,an+1= (nN*).,分析:(1)利用數列遞推式,結合條件,可得bn+1-bn=n+ ,利用疊加法,可求數列bn的通項公式; (2)確定數列的通項,利用疊加法求和,利用

2、數列的單調性即可得到結論.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,策略技巧數列的恒成立問題常常通過參變分離轉化成數列單調性問題,通過數列的單調性求出數列的最大、最小值,從而求出滿足恒成立問題的參數的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,對點訓練(2018浙江舟山二模改編)已知各項均為正數的數列an,(1)求數列an的通項公式;,分析:(1)利用數列前n項和Sn與通項an的遞推關系即可求出數列an的通項公式; (2)將恒成立問題轉化為最值問題,再通過裂項與單調性放縮求得.,題型一,題型二,題型三,整理得(an+an-1)(an-an-1-2)=0. 數列an的各項

3、均為正數,an-an-1=2,n2. 數列an是公差為2的等差數列.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,數列與不等式綜合問題 數列與不等式綜合問題是近幾年浙江高考的熱點和難點,常常在最后一道解答題中以壓軸題出現,難度非常大.具體來說主要有下面幾種類型:(1)先求和再放縮類型;(2)先放縮再求和類型.,題型一,題型二,題型三,類型一先求和再放縮類型 【例2】 數列an各項均為正數,且對任意nN*,滿足an+1=an+ (c0且為常數). (1)若a1,2a2,3a3依次成等比數列,求a1的值(用常數c表示);,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三

4、,題型一,題型二,題型三,證明:(1)易知an0.,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,由an=(1-an-1)an-1 得an=(1-an-1)(1-an-2)(1-a1)a10.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,考向二:利用不等式放縮成等比數列求和類型 【例4】 已知數列an滿足,(1)求a2;,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,對點訓練(2018浙江寧波三模)若數列an滿足a1= ,anan+1-3an+1+2an=0,nN*.,解:(1)顯然an0

5、,由anan+1-3an+1+2an=0兩邊同除以an+1an,得,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,策略技巧1.數列與不等式的綜合問題,如果是證明題,要靈活選擇不等式的證明方法,如比較法、綜合法、分析法、放縮法等;如果是解不等式,往往采用因式分解法或穿根法等. 2.如果用放縮法證明與數列求和有關的不等式,一般有兩種方法:一種是求和后再放縮;一種是放縮后再求和.放縮時,一要注意放縮的尺度,二要注意從哪一項開始放縮.,題型一,題型二,題型三,數列與不等式、函數等綜合問題 數列是一種定義域為正整數集子集的函數.因此,數列與不等式的綜合問題常?？梢越柚瘮岛蛯登笞钪档姆椒▉砼袛鄶盗械?/p>

6、最值.數列作為非連續(xù)函數,本身不能求導數,但可以構造數列對應的連續(xù)函數的導數來分析判斷數列單調性,進而證明相關問題.,題型一,題型二,題型三,【例5】 (2017浙江高考)已知數列xn滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*).證明:當nN*時, (1)0

7、n+1),,題型一,題型二,題型三,(3)因為xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1+xn+1,,題型一,題型二,題型三,策略技巧1.解決此類問題要抓住一個中心函數,兩個密切聯(lián)系:一是數列和函數之間的密切聯(lián)系,數列的通項公式是數列問題的核心,函數的解析式是研究函數問題的基礎;二是方程、不等式與函數的聯(lián)系,利用它們之間的對應關系進行靈活的處理. 2.由于函數與數列的特殊關系,所以要注重導數在求數列單調性中的作用.,題型一,題型二,題型三,對點訓練已知數列xn按如下方式構成:xn(0,1)(nN*),函數f(x)=ln 在點(xn,f(xn))處的切線與x軸交點的橫坐標為xn+1. (1

8、)證明:當x(0,1)時,f(x)2x.,題型一,題型二,題型三,分析:(1)求出函數的導數,根據函數的單調性求出f(x)2x即可;,題型一,題型二,題型三,證明:(1)設g(x)=ln(1+x)-ln(1-x)-2x,,x(0,1)時,g(x)0,函數g(x)在(0,1)遞增, g(x)g(0)=0,即f(x)2x.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,感悟提高 1.用好等差數列和等比數列的性質可以降低運算量,減少差錯. 2.理解等差數列、等比數列的定義、基本量的含義和應用,體會兩者解題中的區(qū)別. 3.注意數列與函數、方程、三角、不等式等知識的融合,了解其中蘊含的數學思想. 4.在現實生活中,人口的增長、產量的增加、成本的降低、存貸款利息的計算、分期付款問題等,都可以利用數列來解決,因此要會在實際問題中抽象出數學模型,并利用它解決實際問題.,