（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 4.5 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式課件.ppt

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1、4.5兩角和與差的正弦、余弦 與正切公式,知識梳理,雙擊自測,1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 cos(-)=cos cos +sin sin (C(-)) cos(+)=cos cos -sin sin (C(+)) sin(-)=sin cos -cos sin (S(-)) sin(+)=sin cos +cos sin (S(+)),,,,知識梳理,雙擊自測,2.二倍角公式 sin 2=2sin cos ; cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;,,,,,3.公式的常見變形 (1)tan +tan = ; tan -tan =

2、 . (2)降冪公式:,tan(+)(1-tan tan ),tan(-)(1+tan tan ),知識梳理,雙擊自測,(3)升冪公式:,4.輔助角公式 asin x+bcos x=,,知識梳理,雙擊自測,1.(教材改編)sin 20cos 10-cos 160sin 10=(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.(2018浙江紹興上虞區(qū)高三模擬)已知tan(+)=3,tan(-)=5,則tan 2=(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.正弦公式概括為“正余、余正符號同”,余

3、弦公式概括為“余余、正正符號異”.“符號同”指的是前面是兩角和,則后面中間為“+”號;前面是兩角差,則后面中間為“-”號. 2.給角求值問題往往給出的角是非特殊角,求值時要注意: (1)觀察角,分析角之間的差異,巧用誘導公式或拆分; (2)觀察名,盡可能使得函數統(tǒng)一名稱; (3)觀察結構,利用公式,整體化簡. 3.三角變換的過程主要是減元的過程,主要思路是把異角、異次、異名化為同角、同次、同名.,考點一,考點二,考點三,三角函數式的化簡(考點難度),答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.三角函數式的化簡要遵循“三看”原則 (1)一看“角”,通過看角

4、之間的差別與聯(lián)系,把角進行合理的拆分,從而正確使用公式. (2)二看“函數名稱”,看函數名稱之間的差異,從而確定使用的公式,最常見的是“切化弦”. (3)三看“結構特征”,分析結構特征,找到變形的方向. 2.三角函數式化簡的方法 弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪.,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,三角函數式的求值(考點難度) 考情分析三角函數求值可以分為三類:(1)給角求值,(2)給值求值,(3)給值求角.這三類在考試中經常出現,只有熟練掌握了兩角和差公式及其變形公式,才能熟練求值.,考點一,考點二,考點三,類型一給角

5、求值,答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型二給值求值,答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型三給值求角,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開,看需要求相關角的哪些三角函數值,然后根據角的范圍求出相應角的三角函數值,代入展開式即可. 2.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來看是很難的,但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定的關系. 3.給值求角問題關鍵點在選取函數,常遵照以下原則:(1)已知正切函數值,選正切函數;(2)已知正弦、余弦函數值,選正弦或余弦函數;(3)根據角的范圍選取適當的三角函數.,考點一,考點二,考點三,答

6、案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,三角變換的綜合問題(考點難度),答案,解析,考點一,考點二,考點三,求f(x)的最小正周期;,考點一,考點二,考點三,A.f(x)既是奇函數又是周期函數,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,方法總結1.解決三角變換的綜合問題的一般思路: (1)先化簡所求三角函數式; (2)觀察已知條件與所求三角函數式之間的聯(lián)系(從三角函數名及角入手); (3)將已知條件代入所求三角函數式,化簡求值. 2.把形如y=asin x+bcos x化為y=

7、sin(x+),可進一步研究函數的周期、單調性、最值與對稱性.,答題規(guī)范三角綜合解答題答題方法 三角函數綜合問題解答題答題基本思路是利用三角恒等變換合一變形,利用換元法求三角函數對應性質.,【典例】 (14分)(2017浙江高考)已知函數f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(xR).,(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.,答題指導浙江省高考三角解答題目前來看以考查三角函數和三角恒等變換為主,為了求三角函數的單調性、最值、奇偶性、周期性等相關性質,可以通過輔助角公式化歸asin x+bcos x=,對點訓練(2018浙江杭州二中模擬)已知函數f(x)=sin x(

8、cos x+ sin x). (1)求f(x)的最小正周期;,高分策略1.應用倍角公式,一是要選擇合適的公式,二是要注意正用和逆用.降冪公式是解決含有cos 2x,sin 2x式子的問題較常用的變形之一,它體現了逆用二倍角公式的解題技巧. 2.三角恒等變換主要有以下四變: (1)變角:目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角,其方法通常是“配湊”. (2)變名:通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的,其手法通常有“切化弦”、正、余弦互化等. (3)變冪:通過“升冪與降冪”,把三角函數式的各項變成同次,目的是有利于應用公式. (4)變式:根據式子的結構特征進行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標,其方法通常有:常值代換、逆用或變用公式、通分約分、分解與組合、配方與平方等.,