（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.2 點與直線、兩條直線的位置關(guān)系課件.ppt

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1、9.2點與直線、兩條直線的 位置關(guān)系,知識梳理,雙擊自測,1.兩直線的位置關(guān)系,,,,,,,,,,,,,,知識梳理,雙擊自測,注意 (1)當(dāng)直線l1,l2不重合且斜率都不存在時,l1l2. (2)當(dāng)其中一條直線l1的斜率不存在,而另一條直線l2的斜率為0時,l1l2.,,,,知識梳理,雙擊自測,3.有關(guān)距離 (1)兩點間的距離 平面上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|= . (2)點到直線的距離 平面上一點P(x0,y0)到一條直線l:Ax+By+C=0的距離 d= . (3)兩平行線間的距離 已知l1,l2是平行線,求l1,l2間距離的方法:

2、 求一條直線上一點到另一條直線的距離; 設(shè)l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,則l1與l2之間的距離 d=.,知識梳理,雙擊自測,4.過兩直線交點的直線系方程 若已知直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0相交,則方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(其中R,這條直線可以是l1,但不能是l2)表示過l1和l2交點的直線系方程.,知識梳理,雙擊自測,1.已知直線l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,則“a=-1”是“l(fā)1l2”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條

3、件,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.已知直線2x+(m+1)y+4=0與mx+3y-2=0平行,則m等于() A.2B.-3 C.2或-3D.-2或-3,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.已知P(-2,m),Q(m,4),且直線PQ垂直于直線x+y+1=0,則m=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.已知直線l1與l2:x+y-1=0平行,且l1與l2的距離是 ,則直線l1的方程為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0與(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,則a=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.對于直線l1與直線l2

4、相互平行(垂直)的條件一定要注意其適用范圍. 2.求解點到直線、兩平行線間的距離時,注意直線方程要用一般式. 3.對稱問題是解析幾何中的常見問題,尤其要掌握好點關(guān)于線的軸對稱與線關(guān)于點的中心對稱這兩種基本形態(tài).,考點一,考點二,考點三,考點四,兩條直線的平行與垂直(考點難度) 【例1】 已知直線l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,則“l(fā)1l2”是“a=-1”的 () A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,方法總結(jié)1.對于兩直線平行或垂直的問題,解題時先要明確兩條直線的斜率情況,再進行運算

5、. 2.直接用以下方法,可避免對斜率是否存在進行討論: (1)設(shè)直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10. (2)設(shè)直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1l2A1A2+B1B2=0. 3.與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可設(shè)為Ax+By+m=0;與之垂直的直線方程可設(shè)為Bx-Ay+n=0.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練已知兩條直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求滿足下列條件的a,b的值. (1)l1l2,且l1過點(-3,-1); (

6、2)l1l2,且坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等.,解:(1)由已知可得直線l2的斜率存在,且k2=1-a. 若k2=0,則1-a=0,a=1. l1l2,直線l1的斜率k1必不存在,即b=0. 又直線l1過點(-3,-1),,考點一,考點二,考點三,考點四,又直線l1過點(-3,-1),-3a+b+4=0.(**) 由(*)(**)聯(lián)立,解得a=2,b=2. (2)直線l2的斜率存在,l1l2,直線l1的斜率也存在,且,考點一,考點二,考點三,考點四,直線的交點問題(考點難度) 【例2】 當(dāng)0

7、 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,方法總結(jié)1.兩直線相交,其交點坐標(biāo)一般是通過聯(lián)立兩直線方程組成方程組進行求解. 2.常見的三大直線系方程 (1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC). (2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(mR). (3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練已知直線y=kx+2k+1與y=- x+2的交點位

8、于第一象限, 則實數(shù)k的取值范圍是.,考點一,考點二,考點三,考點四,方法二如圖,已知直線y=- x+2與x軸、y軸分別交于點A(4,0),B(0,2). 而直線方程y=kx+2k+1可變形為y-1=k(x+2),表示這是一條過定點P(-2,1),斜率為k的動直線. 兩直線的交點在第一象限, 兩直線的交點必在線段AB上(不包括端點), 動直線的斜率k需滿足kPA

9、用點到直線的距離公式時,需把直線方程化為一般式;運用兩平行線的距離公式時,需先把兩平行線方程中x,y的系數(shù)化為相同的形式. 2.運用兩平行直線間的距離公式d= 的前提是兩方程中的x,y的系數(shù)應(yīng)分別相等.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練已知三條直線:l1:2x-y+a=0(a0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且直線l1與l2間的距離是 . (1)求a的值; (2)能否找到一點P,使P同時滿足下列三個條件: 點P在第一象限;,若能,求點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.,考點一,考點二,考點三,考點四,(2)假設(shè)存在點P,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0). 若點P滿

10、足條件, 則點P在與直線l1,l2平行的直線l:2x-y+c=0上,,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, 所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0. 因為點P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,對稱問題(考點難度) 【例4】 (1)直線l:2x-3y+1=0關(guān)于點A(-1,-2)對稱的直線l的方程為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,(2)若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,則直線l2經(jīng)過定點() A.(0,4)B.(0,2) C.(-2,4)D.(4,-2),答案,解析,考點一,

11、考點二,考點三,考點四,方法總結(jié)1.若點M(x1,y1)與N(x,y)關(guān)于P(a,b)對稱,則由中點坐標(biāo)公 式得 2.直線關(guān)于點的對稱,其主要方法是:在已知直線上取兩點,利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標(biāo),再由兩點式求出直線方程,或者求出一個對稱點,再利用l1l2,由點斜式得到所求直線方程. 3.點關(guān)于直線的對稱 關(guān)鍵是抓住兩點:一是兩對稱點的連線與對稱軸垂直;二是兩對稱點的對稱中心在對稱軸上,即抓住“垂直平分”,根據(jù)垂直及平分各列一方程,聯(lián)立求解.,考點一,考點二,考點三,考點四,4.直線關(guān)于直線的對稱 此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸

12、相交;二是已知直線與對稱軸平行.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練直線x-2y+1=0關(guān)于直線x+y-2=0對稱的直線方程是() A.x+2y-1=0B.2x-y-1=0 C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0,答案,解析,思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想在對稱問題中的應(yīng)用 1.若在直線l上找一點P使到兩定點A,B的距離之和最小,要看A,B兩點相對直線l的位置.若A,B在直線l的異側(cè),則直接連接AB,AB與直線l的交點即為所求;若A,B在直線l的同側(cè),則需要找出A或B中一個點關(guān)于直線l的對稱點,然后連接另一點與對稱點,連線與直線l的交點即為所求. 2.若在直線l上找一點使到兩定點A,B的距離之

13、差最大時,則與上面和最小問題正好相反.若A,B在直線l的異側(cè),則需要利用對稱轉(zhuǎn)化;若A,B在直線同側(cè),則A,B兩點所在直線與l的交點即是所求.,【典例】 已知直線l:x-2y+8=0和兩點A(2,0),B(-2,-4). (1)在直線l上求一點P,使|PA|+|PB|最小; (2)在直線l上求一點P,使||PB|-|PA||最大.,解:(1)設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點為A(m,n),,P為直線l上的一點,則|PA|+|PB|=|PA|+|PB||AB|,當(dāng)且僅當(dāng)B,P,A三點共線時,|PA|+|PB|取得最小值,為|AB|,點P即是直線AB 與直線l的交點,解 故所求的點P的坐標(biāo)為(-2,3).,

14、(2)A,B兩點在直線l的同側(cè),P是直線l上的一點, 則||PB|-|PA|||AB|,當(dāng)且僅當(dāng)A,B,P三點共線時,||PB|-|PA||取得最大值,為|AB|,點P即是直線AB與直線l的交點,又直線AB的方程為y=x-2,,故所求的點P的坐標(biāo)為(12,10). 答題指導(dǎo)解決兩定點和直線上一動點距離和差問題,主要通過對稱點轉(zhuǎn)化為兩邊之和小于第三邊或兩邊之差小于第三邊問題.,對點訓(xùn)練已知正實數(shù)x,y滿足x+y=2,則x+ 的最小值為.,答案,解析,高分策略1.對于兩條直線的位置關(guān)系的判斷或求解: (1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有:l1l2k1=k2. (2)若直線斜率均存

15、在,則一定有:l1l2k1k2=-1. 2.中心對稱問題 (1)點關(guān)于點的對稱一般用中點坐標(biāo)公式解決. (2)直線關(guān)于點的對稱,可以在已知直線上任取兩點,利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點的坐標(biāo),再根據(jù)這兩點確定直線的方程;也可以只求出一個對稱點,再利用兩對稱直線平行關(guān)系,由點斜式得到所求直線即可.,3.軸對稱問題 (1)點關(guān)于直線的對稱 若兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對稱,,可得到點P1關(guān)于直線l對稱點P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B0,x1x2). (2)直線關(guān)于直線的對稱,若兩直線平行,可用距離公式解決;若兩直線不平行,就轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題.,