數(shù)學(xué)171 探索反比例函數(shù)的性質(zhì) 教案1人教版八下

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1、第 周第 課時(shí)上課時(shí)間 月 日（星期 ）本學(xué)期累計(jì)教案1個(gè) 課題：1.1　反比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識(shí)別其中的反比例函數(shù). 2. 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式. 3. 能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過(guò)探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體 會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)：例1涉及較多的《科學(xué)》學(xué)科的知識(shí)，學(xué)生理解問(wèn)題時(shí)有一定的難度。 教學(xué)過(guò)程： 隨著

2、速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？ 一、 創(chuàng)設(shè)情景 探究問(wèn)題 情境1： 當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成什么關(guān)系？（s＝vt） 當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬成什么關(guān)系? ［說(shuō)明］這個(gè)情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：當(dāng)兩個(gè)量的積是一個(gè)定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，如xy＝m（m為一個(gè)定值），則x與y成反比例。 這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。 情境2： 汽車從南京出發(fā)開(kāi)往上海（全程約300km），全程所用時(shí)間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化. 問(wèn)題： （1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎

3、？ （2）利用（1）的關(guān)系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h （3）速度v是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？ ［說(shuō)明］（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式s＝vt，指導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)關(guān)系式的變式來(lái)完成問(wèn)題（1）. （2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運(yùn)用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述. 3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強(qiáng)調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問(wèn)題（3）. 情境3： 用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： （1）一個(gè)面積為6400m2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a（m）隨寬b

4、（m）的變化而變化； （2）某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該廠的平均年還款額y（萬(wàn)元）隨還款年限x（年）的變化而變化； （3）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化； （4）實(shí)數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化. 問(wèn)題： （1）這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？ （2）它們有一些什么特征？ （3）你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？ 一般地，形如y＝(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù). 反比例函數(shù)的自變量x的取

5、值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù). ［說(shuō)明］這個(gè)情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行類比，找出不同點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k≠0.(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實(shí)數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)也可表示為y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)的形式，并結(jié)合舊知驗(yàn)證其正確性. 二、例題教學(xué) 例1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？ (1)y＝；(

6、2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝. ［說(shuō)明］這個(gè)例題作了一些變動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分討論，把函數(shù)關(guān)系式如何化成y＝或y＝kx＋b的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知道函數(shù)關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號(hào)，會(huì)與一次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行比較，若對(duì)反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會(huì)認(rèn)為（2）與（4）也是反比例函數(shù)，而（2）式等號(hào)右邊的分母是x－1，不是x，（2）式y(tǒng)與x－1成反比例，它不是y與x的反比例函數(shù). 對(duì)于（4），等號(hào)右邊不能化成 的形式，它只能轉(zhuǎn)化為的形式，此時(shí)分子已不是常數(shù)，所以（4）不是反比例函數(shù). 而（7）中右邊分母為2x，看上去和（2）類似，但它可

7、以化成，即k＝－，所以（7）是反比例函數(shù). 通過(guò)這個(gè)例題使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力. 例2：在函數(shù)y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函數(shù)的有　　個(gè). ［說(shuō)明］這個(gè)例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進(jìn)行比較，識(shí)別一些反比例函數(shù)的變式,如y＝kx－1的形式. 還有y＝－1通分為y＝，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥＋1＝可說(shuō)成（y＋1）與x成反比例. 例3：若y與x成反比例，且x＝－3時(shí)，y＝7，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　. ［說(shuō)明］這個(gè)例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)所用的方法，

8、初步感知用“待定系數(shù)法”來(lái)求比例系數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對(duì)應(yīng)值即可求比例系數(shù). 三、拓展練習(xí) 1、寫出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是，指出比例系數(shù)k的值. （1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化； （2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化； （3）一個(gè)物體重120N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化. 2、下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？

9、（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0； （4）xy＝0；　?。?）x＝. 3、已知函數(shù)y＝（m＋1）x是反比例函數(shù)，則m的值為　　　　. ［說(shuō)明］引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗(yàn)是否是反比例函數(shù)，指出比例系數(shù). 第3題要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)＝kx－1入手，注意隱含條件k≠0，求出m值. 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有那些困惑？ 五、布置作業(yè)： 作業(yè)本（1）第一頁(yè) 第 周第 課時(shí)上課時(shí)間 月 日（星期 ）本學(xué)期累計(jì)教案2 個(gè) 課題：1.1(2)反比例函數(shù)

10、 教學(xué)目標(biāo): 1.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. 2.通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí),能結(jié)合具體情境,體會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解比例系數(shù)的具體的意義. 3.會(huì)通過(guò)已知自變量的值求相應(yīng)的反比例函數(shù)的值.運(yùn)用已知反比例函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 重點(diǎn): 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. 難點(diǎn):例3要用科學(xué)知識(shí),又要用不等式的知識(shí),學(xué)生不易理解. 教學(xué)過(guò)程： 一. 復(fù)習(xí) 1、反比例函數(shù)的定義： 判斷下列說(shuō)法是否正確(對(duì)”√”,錯(cuò)”×”) 2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式? (1)已知y是x的反比例函數(shù),比例系數(shù)

11、是3,則函數(shù)解析式是_______ (2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù) 是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式． 關(guān)鍵是確定比例系數(shù)! 二.新課 1. 例2：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。 小結(jié)：要確定一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，只需求出比例系數(shù)k。如果已知一對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，就可以先求出比例系數(shù)，然后寫出所要求的反比例函數(shù)。 2.練習(xí)：已知y是關(guān)于x 的反比例函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，y=2，求這個(gè)函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。 3.說(shuō)一說(shuō)它們的求法: (1)已知變量y與x-5成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)

12、y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式. (2)已知變量y-1與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí) y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式. 4. 例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變,選用燈泡的電阻為R(Ω)，通過(guò)電流的強(qiáng)度為I(A)。 （1）已知一個(gè)汽車前燈的電阻為30 Ω，通過(guò)的電流為0.40A，求I關(guān)于R的函數(shù)解析式，并說(shuō)明比例系數(shù)的實(shí)際意義。 （2）如果接上新燈泡的電阻大于30 Ω，那么與原來(lái)的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？ 在例3的教學(xué)中可作如下啟發(fā)： （1）電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系？ （2）在電壓U保持不變的前提下，電流強(qiáng)度I與電阻R成哪種函數(shù)關(guān)系？ （3）前燈的亮度取決

13、于哪個(gè)變量的大?。咳绾螞Q定？ 先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，后師生一起點(diǎn)評(píng)。 三.鞏固練習(xí): 1.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時(shí)，p=1．98kg／m3 （1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。 （2）求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度。 四.拓展: 1.已知y與z成正比例,z與x成反比例,當(dāng)x=-4時(shí),z=3,y=-4.求: (1)Y關(guān)于x的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)z=-1時(shí),x,y的值. 2. 五.交流反思 求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告知變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如例2；另一種是變量之間的關(guān)系由已

14、學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接給出，如例3中的由歐姆定律得到。 六、布置作業(yè)：作業(yè)本（2）1.1反比例函數(shù) 第 周第 課時(shí)上課時(shí)間 月 日（星期 ）本學(xué)期累計(jì)教案3 個(gè) 課題：1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1） [教學(xué)目標(biāo)] 1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義 2、能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象 3、通過(guò)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì) [教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)] 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì) 由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫(huà)圖帶來(lái)了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn) [教學(xué)過(guò)程

15、] 1、情境創(chuàng)設(shè) 可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開(kāi)始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢? 2、探索活動(dòng) 探索活動(dòng)1 反比例函數(shù)的圖象． 由于反比例函數(shù)的圖象是曲線型的，且分成兩支．對(duì)此，學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此需要分幾個(gè)層次來(lái)探求： (1)可以先估計(jì)——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)、趨勢(shì)(上升、下降等)； (2)方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖； 列表：取自變量x的哪些值? ——x

16、是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值。 描點(diǎn)：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)? 連線：怎樣連線? ——可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來(lái)。 探索活動(dòng)2 反比例函數(shù)的圖象． 可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)： (1)可以用畫(huà)反比例函數(shù)的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象； (2)可以通過(guò)探索函數(shù)與之間的關(guān)系，畫(huà)出的圖象． 探索活動(dòng)3 反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征? 引導(dǎo)學(xué)生從通過(guò)與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”

17、的特征． 反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線。當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限：當(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限。 反比例函數(shù)(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。 3、例題教學(xué) 課本安排例1，（1）鞏固反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。（2）是為了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：由于在反比例函數(shù)(k≠0)中，只要常數(shù)k的值確定，反比例函數(shù)就確定了．因此要確定一個(gè)反比例函數(shù)，只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（3）可以先設(shè)問(wèn)：能否利用圖象的性質(zhì)來(lái)畫(huà)圖？ 4、應(yīng)用知識(shí)，體驗(yàn)成功 練筆：課本“課內(nèi)練習(xí)” 1.2.3 5、歸納小結(jié)，反思提高 用描點(diǎn)法作圖象的步驟 反比例函數(shù)的圖象

18、的性質(zhì) 6、布置作業(yè) 作業(yè)本（1） 課本“作業(yè)題” 第 周第 課時(shí)上課時(shí)間 月 日（星期 ）本學(xué)期累計(jì)教案4 個(gè) 課題：1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2） 教學(xué)目標(biāo)： 1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)圖像的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性。 2、掌握反比例函數(shù)的增減性，能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)： 通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性。 教學(xué)難點(diǎn)： 由于受小學(xué)反比例關(guān)系增減性知識(shí)的負(fù)遷移，又由于反比例函數(shù)圖像分成兩條分支，給研究函數(shù)的增減性帶來(lái)

19、復(fù)雜性。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、復(fù)習(xí)： 1．反比例函數(shù)　　　　　　的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為　　　　　，圖象在第　　　　象限，它的圖象關(guān)于　　　　　成中心對(duì)稱． 2．反比例函數(shù)　　　　　　 的圖象與正比例函數(shù)　 的圖象，交于點(diǎn)A（1，m），則m＝　　　，反比例函數(shù)的解析式為 　　　　　　，這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　?。? 3、畫(huà)出函數(shù)的圖像 二、講授新課 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)的表格和圖像說(shuō)出y 與x之間的變化關(guān)系； (1) X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y

20、… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … (2) X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 … 2、做一做： 1．用“＞”或“＜”填空： ?。?）已知　　　和　　　是反比例函數(shù)　　　的兩對(duì)自變 　　　 量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．若　　　　　，則　　 　　 ?。? ?。?）已知和是反比例函數(shù)　　　 的兩對(duì)自變 　　　 量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．

21、若　　　　　，則　　 　　 ?。? 2．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函數(shù) 　 的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且　　　　　　　　，則 　 　　　　　的大小關(guān)系是（　?。? 　 （A）　　　　　　　　 （B） （C）　 （D） 3．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函數(shù)　 的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則 的大小關(guān)系是 　　　　　　　　　?。? 4．已知反比例函數(shù) ．（1）當(dāng)x＞5時(shí)，0　　y 1； （2）當(dāng)x≤5時(shí)，則y 　 1,或y＜　?。?）當(dāng)y＞5時(shí)

22、，x的范圍是 。 3、講解例題 例 下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時(shí)間為 時(shí)，平均速度為 千米/時(shí)，且平均速度限定為不超過(guò)160千米/時(shí)。 （1）求v　關(guān)于t　的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍； 杭州 蕭山 紹興 上虞 余姚 寧波 21 39 31 29 48 （2）畫(huà)出所求函數(shù)的圖象 （3）從杭州開(kāi)出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達(dá)余姚 可能嗎？在50分內(nèi)（包括50分）呢？如有可能，那么此時(shí)對(duì)列車的行駛速度有什么要求？ 小結(jié)：（1）自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意

23、義，而且要符合實(shí)際問(wèn)題中的具體意義及附加條件。 （2）對(duì)于在自變量的取值范圍內(nèi)畫(huà)函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。 （3）一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法。 練習(xí)：課本第16頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第3題 三、 小結(jié)： 本節(jié)課我學(xué)到了…… 我的困惑…… 四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì) 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 解析式 圖像 直線 雙曲線 位置 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限 k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 增減性 k＞0，y隨x的增大而增大 k＜0，y隨x的增大而減小 k＞0，在

24、每個(gè)象限y隨x的增大而減小 k＜0，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大 五、布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本 第3周1課時(shí)上課時(shí)間9月11 日（星期一）本學(xué)期累計(jì)教案5 個(gè) 課題：反比例函數(shù)概念復(fù)習(xí) ?【教學(xué)目標(biāo)】 1、 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成反比例的量的概念。 2、 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。 3、 掌握反比例函數(shù)的解析式，會(huì)求反比例函數(shù)的解析式。 【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】 重點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義和會(huì)求反比例函數(shù)的解析式。難點(diǎn)：目標(biāo)2。 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 一、知識(shí)要點(diǎn)：一般地，形如 y = ( k是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。 注意

25、：（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)； （2）解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式： （A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 二、例題講解： 1.、在下列函數(shù)表達(dá)式中,x均為自變量,哪些y是x的反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少? （9）y=-2x-1 2、.若y=-3xa+1是反比例函數(shù)，則a= 。 3.、若y=（a+2）x a2 +2a-1為反比例函數(shù)關(guān)系式，則a= 。 4

26、、如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為 5、下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是 x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 X 1 2 3 4 y 1 1/2 1/3 1/4 6、回答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)路程 s 一定時(shí)，時(shí)間 t 與速度 v 的函數(shù)關(guān)系。 （2）當(dāng)矩形面積 S一定時(shí)，長(zhǎng) a 與寬 b 的函數(shù)關(guān)系。 （3）當(dāng)三角形面積 S

27、 一定時(shí)，三角形的底邊 y 與高 x的函數(shù)關(guān)系。 （4）當(dāng)電壓U不變時(shí)，通過(guò)的電流I與線路中的電阻R的函數(shù)關(guān)系。 7、實(shí)踐應(yīng)用 例1、設(shè)面積為20cm2的平行四邊形的一邊長(zhǎng)為a（cm），這條邊上的高為h（cm）， ⑴求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍； ⑵ h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)說(shuō)出它的比例系數(shù) ⑶求當(dāng)邊長(zhǎng)a=25cm時(shí)，這條邊上的高。 例2、設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R（Ω），電水壺的功率為P（W）。 (1) 已知選用電熱絲的電阻為50 Ω，通過(guò)電流為968w，求P關(guān)于R的函數(shù)解析式，并說(shuō)明比例系數(shù)的實(shí)際意義。

28、(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50 Ω，那么與原來(lái)的相比，電水壺的功率將發(fā)生什么變化？ 例3、（1）y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3時(shí)，y=0.6；求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。 （2）如果一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，5），（-5，n）求這個(gè)函數(shù)的解析式和n的值。 （3）y與x+1成反比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1，求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。 (4) 已知y與x-2成反比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2．求x＝1.5時(shí)y的值． （5）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ?。? A．反比例函數(shù) 　B．正比例函數(shù) 　 C．一次函數(shù) 　 D．反比例或正

29、比例函數(shù) 三、練習(xí)：P21 1——4 四、小結(jié) 五、布置作業(yè)：見(jiàn)練習(xí)卷 第3周第2課時(shí)上課時(shí)間9月12 日（星期二）本學(xué)期累計(jì)教案6個(gè) 課題：1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用 （1） 教學(xué)目標(biāo)： 1、 經(jīng)歷通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過(guò)程，體會(huì)建模思想。 2、 會(huì)綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖像以及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。 3、 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問(wèn)題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的

30、圖像及性質(zhì)解決問(wèn)題。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、 憶一憶 1、 什么是反比例函數(shù)？它的圖像是什么？具有哪些性質(zhì)？ 2、 小明家離學(xué)校3600米，他騎自行車的速度是x（米/分）與時(shí)間y（分）之間的關(guān)系式是 ，若他每分鐘騎450米，需 分鐘到達(dá)學(xué)校。 二、想一想 設(shè)△ABC中BC的邊長(zhǎng)為x(cm) ,BC 邊上的高AD為y(cm)，△ABC的面積為常數(shù)。已知y關(guān)于x 的函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（3，4）。 （1） 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和△ABC的面積。 （2） 畫(huà)出函數(shù)的圖像，并利用圖像，求當(dāng)時(shí)y 的值。 小結(jié)：（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的數(shù)量關(guān)系建

31、立函數(shù)解析式。 （3） 根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍，可以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，也可以應(yīng)用函數(shù)的圖像；根據(jù)已知函數(shù)的值或范圍求相應(yīng)的自變量的值或范圍，可以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，也可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式。 三、練一練 設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品x 個(gè)。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名。 （1） 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。 （2） 若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)，估計(jì)該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？ 四、說(shuō)一說(shuō)： 請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課自己的收獲并對(duì)自己參與學(xué)習(xí)的程度做出簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià). 五、作業(yè)： 見(jiàn)作業(yè)

32、本 第3周第3課時(shí)上課時(shí)間9月13日（星期三）本學(xué)期累計(jì)教案7個(gè) 課題：1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用（2） 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程 2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3、培養(yǎng)學(xué)生自由學(xué)習(xí)、運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)是運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問(wèn)題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問(wèn)題。 難點(diǎn)是例2中變量的反比例函數(shù)關(guān)系的確定建立在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有

33、效的分析、整合的基礎(chǔ)之上，過(guò)程較為復(fù)雜。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、 創(chuàng)設(shè)情境 、引入新課 如圖，在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。 （1） 請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p(kpa)關(guān)于體積V(ml)函數(shù)解析式。 （2） 當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72 kpa時(shí)，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少ml？ 體積V(ml) 壓強(qiáng)p(kpa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 分析：（1）對(duì)于表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？ （2）能否用圖像描述體積V與壓強(qiáng)p的對(duì)應(yīng)值？ （

34、3）猜想壓強(qiáng)p 與體積V之間的函數(shù)類別？ 師生一起解答此題。并引導(dǎo)學(xué)生歸納此種數(shù)學(xué)建模的方法與步驟： （1）由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù) （2）用描點(diǎn)法畫(huà)出圖像 （3）根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類別 （4）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 （5）用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證 指出：由于測(cè)量數(shù)據(jù)不完全準(zhǔn)確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能只是近似地刻畫(huà)了兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 二、鞏固練習(xí) 課本第20頁(yè)第5題 三、作業(yè) 第3周第4課時(shí)上課時(shí)間9月14日（星期四）本學(xué)期累計(jì)教案8個(gè) 課題：第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去

35、研究其變化規(guī)律 2、結(jié)合具體情境體會(huì)和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 3、讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識(shí)別圖形，勤于思考，獲取有用的信息，靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)過(guò)程： 一、 知識(shí)回顧 1、什么是反比例函數(shù)？ 2、你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。 二、練一練 1 、 反比例函數(shù)y=-的圖象是 ，分布在第 象限，在

36、每個(gè)象限內(nèi)， y都隨x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1

37、比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B(2，m)，求平移后的一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 三、小結(jié)： 1、本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)本章學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的概念、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等內(nèi)容，夯實(shí)基礎(chǔ)提高應(yīng)用。 2、充分利用“圖象”這個(gè)載體，隨時(shí)隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 第3周第5課時(shí)上課時(shí)間9月15日（星期五）本學(xué)期累計(jì)教案9-10個(gè) 課題：第一章反比例函數(shù)測(cè)試 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷 一、 選擇題： 1. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)可確定為（ ） A. B. C. D. 2. 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么下

38、列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如右圖，某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則它的解析式為（ ） A. B. C. D. 4. 如右圖是三個(gè)反比例函數(shù)，，在x軸上方的圖象，由此觀察得到、、的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、且，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D與之間的大小關(guān)系不能確 定 6、已知反比例函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象是下圖中的（ ）

39、 7、已知關(guān)于x的函數(shù)和（k≠0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） 8、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，則△AOB的面積是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例. 右圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）

40、 A. B. C. D. 二、填空題： 1. 我們學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù). 例如，當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（S為常數(shù)，S≠0）. 請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式. 實(shí)例：_________________________________________________； 函數(shù)關(guān)系式：___________________________________________. 2. 右圖是反比例函數(shù)的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是. 3. 點(diǎn)在雙曲線上，則k=__

41、____________. 4. 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例. 已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________. 5. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a=__________. 三、解答題： 1. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，求k，n的值. 2. 已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn). （1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的解析式. （2）試判斷點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是否在一次函數(shù)的圖象上. 3. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn). （1）求這個(gè)函數(shù)的

42、解析式； （2）請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由. 4. 在壓力不變的情況下，某物承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示. （1）求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)S=0.5m2時(shí)物體所受的壓強(qiáng)P. 5. 如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn). （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求△AOB的面積. 能力提高練習(xí) 一、學(xué)科內(nèi)綜合題 1. 如右圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則它的解析式是_____________. 2. 已知反比例

43、函數(shù)和一次函數(shù). （1）若一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求m和k的值. （2）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？ （3）當(dāng)時(shí)，設(shè)（2）中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，試判斷A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角（只要求直接寫出結(jié)論）？ 二、學(xué)科間綜合題 3. 若一個(gè)圓錐的側(cè)面積為20，則下圖中表示這個(gè)圓錐母線長(zhǎng)l與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系的是（ ） 三、實(shí)際應(yīng)用題 4. 某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60平方米的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大

44、廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米. 設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長(zhǎng)為x米，修建健身房的總投入為y元. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足8≤x≤12. 當(dāng)投入資金為4800元時(shí)，問(wèn)利用舊墻壁的總長(zhǎng)度為多少米？ 5、為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）. 現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6毫克. 請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___________________，自變量x的取值范圍是：______________；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___________________； （2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室； （3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？