甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1.ppt

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1、函數(shù)概念,函數(shù)概念的發(fā)展歷程,1.早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù),十七世紀伽俐略在兩門新科學(xué)一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數(shù)的關(guān)系。,伽俐略G.Galileo，1564-1642意大利數(shù)學(xué)家,1.早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù),1673年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系，但因當時尚未意識到要提煉函數(shù)概念，大部分函數(shù)是被當作曲線來研究的。,笛卡爾Descartes1596-1650法國數(shù)學(xué)家,萊布尼茲GWLeibniz16461716德國數(shù)學(xué)家,1673年，萊布尼茲首次使用“function”(函數(shù))表示“冪”，后來他用該

2、詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用“流量”來表示變量間的關(guān)系。,1.早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù),約翰伯努利（BernoulliJohan）1667-1748瑞士數(shù)學(xué)家,函數(shù)概念,2、十八世紀函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù),1718年約翰柏努利在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念進行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量。”強調(diào)函數(shù)要用公式來表示。,歐拉LEuler17071783瑞士數(shù)學(xué)家,函數(shù)概念,2、十八世紀函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù),18世紀中葉歐拉給出了定義：“一個變量的函數(shù)是由這個變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析

3、表達式?！睔W拉給出的函數(shù)定義比約翰貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。,函數(shù)概念,3.十九世紀函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù),1821年，柯西從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！痹诙x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時指出對函數(shù)來說不一定要有解析表達式。不過他仍然認為函數(shù)關(guān)系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限。,柯西Cauchy1789-1857法國科學(xué)家,函數(shù)概念,3.十九世紀函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù),1822年傅里葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)也已用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多

4、個式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數(shù)的認識又推進了一個新層次。,傅里葉Fourier1768---1830法國數(shù)學(xué)家,狄利克雷P.G.L.Dirichlet18051859德國數(shù)學(xué)家,函數(shù)概念,3.十九世紀函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù),1837年狄利克雷突破了這一局限，認為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)?！边@個定義避免了函數(shù)定義中對依賴關(guān)系的描述，以清晰的方式被所有數(shù)學(xué)家接受。這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。,函數(shù)概念,3.十九世紀函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù),康托創(chuàng)立

5、的集合論在數(shù)學(xué)中占有重要地位之后，維布倫用“集合”和“對應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對象。,函數(shù)概念,4.現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù),1914年豪斯道夫在集合論綱要中用不明確的概念“序偶”來定義函數(shù)，其避開了意義不明確的“變量”、“對應(yīng)”概念。庫拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來定義“序偶”使豪斯道夫的定義很嚴謹了。,費利克斯豪斯道夫FelixHausdorff18681942德國數(shù)學(xué)家,李善蘭18111882清朝數(shù)學(xué)家,在1859年和英國傳教士偉烈亞力和譯的代微積拾積中首次將“function”譯做“函數(shù)”,函數(shù)概念,4.現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù),1930年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為“若對集合M的任意元素x，總有集合N確定的元素y與之對應(yīng)，則稱在集合M上定義一個函數(shù)，記為y=f(x)。元素x稱為自變元，元素y稱為因變元?！?綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的。,函數(shù)概念的發(fā)展歷程,