江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4.2 簡單線性規(guī)劃課件 北師大版必修5.ppt

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1、簡單線性規(guī)劃,學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念2了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題,導(dǎo),3,線性規(guī)劃,問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值與最小值.,,,,目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）,線性約束條件,思,4,可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解；,可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域；,最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。,可行域,,,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),線性規(guī)劃,線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的

2、問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題,思,線性規(guī)劃中的基本概念,不等式組,一次,解析式,一次,(x,y),集合,最大值,最大值,最小值,最小值,思,6,,線性目標(biāo)函數(shù),線性約束條件,,線性規(guī)劃問題,,任何一個滿足不等式組的（x,y）,,可行解,,可行域,所有的,,最優(yōu)解,,目標(biāo)函數(shù)中Z所表示的幾何意義在y軸上的截距或其相反數(shù)。,思,探究一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,例1.已知,求z=2x+y的最大值和最小值。,議,8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y

3、+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性,4、將直線0=2x+y進(jìn)行平移,議,9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+

4、y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲?議,10,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2.畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3.根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值,議,11,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,

5、,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值,議,12,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,

6、,2.畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3.根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值,議,13,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲?/p>

7、,議,14,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲?Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3,議,15,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,

8、,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值,議,16,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),

9、,,,2、畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲?議,17,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2.畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3.根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（小

10、）值,議,18,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2.畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3.根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲?議,19,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x

11、,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2.畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3.根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值,議,20,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2.畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=

12、2x+y的圖像,3.根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值,議,21,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2.畫出Z=2x+y對應(yīng)的方程0=2x+y的圖像,3.根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時Z的增減性，,4、根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲?,Zmin=2x+y=2x(-1)

13、+(-1)=-3,議,解線性規(guī)劃問題的方法步驟：縱截距圖解法第一步：畫可行域；第二步：作初始直線，畫與目標(biāo)函數(shù)平行的直線，在可行域內(nèi)進(jìn)行平移，并求出最優(yōu)解所對應(yīng)點的坐標(biāo)；第三步：利用縱截距圖解法結(jié)論找最優(yōu)解：當(dāng)b0時，向上移Z增大，向下移Z減??；當(dāng)b<0則相反。第四步：解方程的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)從而求出最大值或最小值.,總結(jié),探究二已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù),例2.設(shè)zkxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k________.,議,解可行域如圖,由得A(4,4)，同樣地，得B(0,2)，目標(biāo)函數(shù)zkxy變形為ykxz，當(dāng)k<時，由圖可看出z在x4，y4時取最大值，即直線zkxy在y軸上的截距z最大，此時，124k4，故k2.當(dāng)k時，目標(biāo)函數(shù)zkxy在x0，y2時取最大值，即直線zkxy在y軸上的截距z最大，此時，120k2，故k不存在綜上，k2.故答案為2.,議,,1、解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x-y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：,,,,2x-y=0,2x-y=-1,2x-y=5,答案：當(dāng)x=-1,y=-1時，z=2x-y有最小值1.,當(dāng)x=2,y=-1時，z=2x-y有最大值5.,,也可以通過比較可行域邊界頂點的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。,達(dá)標(biāo)檢測,檢,2、設(shè)zkxy，其中實數(shù)x，y滿足若z取的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則實數(shù)k________.,檢,