（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圓 5.2 與圓有關(guān)的計(jì)算（試卷部分）課件.ppt

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1、5.2與圓有關(guān)的計(jì)算,中考數(shù)學(xué)(江蘇專用),考點(diǎn)1弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算,A組2014-2018年江蘇中考題組,五年中考,1.(2016連云港,7,3分)如圖1,分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形,面積分別為S1、S2、S3;如圖2,分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,三邊長(zhǎng)為半徑向外作圓心角都相等的扇形,面積分別為S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,則S3+S4=()A.86B.64C.54D.48,答案C設(shè)面積為S1、S2、S3的三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3,面積為S4、S5、S6的扇形對(duì)應(yīng)的半徑分別為r4、r5、r6,每個(gè)扇形的圓心角為x.

2、S1=,S2=,S3=,且+=,S1+S3=S2,S3=S2-S1=45-16=29,S4=,S5=,S6=,且+=,S5+S6=S4,S4=S5+S6=11+14=25,S3+S4=29+25=54.故選C.,解題關(guān)鍵本題主要考查的是等邊三角形的面積公式、扇形的面積公式以及勾股定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是用直角三角形的邊長(zhǎng)先表示出各等邊三角形和扇形的面積,再根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系把相應(yīng)圖形的面積聯(lián)系起來(lái).,2.(2015蘇州,9,3分)如圖,AB為O的切線,切點(diǎn)為B,連接AO,AO與O交于點(diǎn)C,BD為O的直徑,連接CD.若A=30,O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為()A.-B.-2C.-D

3、.-,答案AAB與O相切于B,BDAB.在RtABO中,A=30,AOB=60,ODC=AOB=30,OD=OC,OCD=ODC=30,DOC=180-30-30=120.連接BC,易得BC=2,DC=2,SOCD=SBCD=BCDC=,又S扇形COD==,故S陰影=S扇形COD-SOCD=-,故選A.,3.(2014揚(yáng)州,6,3分)如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為1,若圓與正方形的四條邊都相切,則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4,答案B陰影部分的面積=正方形的面積-圓的面積=12-0.2.故選B.,4.(2018連云港,13,2分)一個(gè)扇形的圓心角是12

4、0,它的半徑是3cm,則扇形的弧長(zhǎng)為cm.,答案2,解析根據(jù)題意,扇形的弧長(zhǎng)為=2cm.故答案為2.,5.(2018鹽城,15,3分)圖1是由若干個(gè)相同的圖形(圖2)組成的美麗圖案的一部分,圖2中,圖形的相關(guān)數(shù)據(jù):半徑OA=2cm,AOB=120.則圖2的周長(zhǎng)為cm(結(jié)果保留).,答案,解析由圖1得的長(zhǎng)+的長(zhǎng)=的長(zhǎng),半徑OA=2cm,AOB=120,則圖2的周長(zhǎng)為2=cm.故答案為.,方法總結(jié)本題考查了弧長(zhǎng)公式的計(jì)算,解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)確定各弧之間的關(guān)系.,6.(2016蘇州,16,3分)如圖,AB是O的直徑,AC是O的弦,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若A=D,CD=3,則圖中陰影部

5、分的面積為.,答案,解析連接CO,CD是O的切線,OCD=90,COD=2A,A=D,D+COD=3A=90,A=D=30,COB=60,CO=.S陰影=SCOD-S扇形COB=COCD-=.,7.(2014連云港,15,3分)如圖1,折線段AOB將面積為S的O分成兩個(gè)扇形,大扇形、小扇形的面積分別為S1、S2.若=0.618,則稱分成的為“黃金扇形”.生活中的折扇(如圖2)大致是“黃金扇形”,則“黃金扇形”的圓心角約為.(精確到0.1),答案137.5,解析(1-0.618)360137.5.,考點(diǎn)2圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,1.(2018揚(yáng)州,13,3分)用半徑為10cm,圓心角為120的扇

6、形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm.,答案,解析設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm,依題意,得2r=,解得r=.故答案為.,方法總結(jié)本題考查了圓錐的計(jì)算.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,計(jì)算要找出兩個(gè)等量關(guān)系:1、圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑,2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng).,2.(2018蘇州,16,3分)如圖,88的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點(diǎn)O,A,B,C,D均在格點(diǎn)上.若用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,記這個(gè)圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面,記這個(gè)圓錐的底面半徑為r2,則的值為.,答案,解析設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)是1,則由題意得OA=2,OC

7、=3,設(shè)AOB=n,則的長(zhǎng)==2r1,的長(zhǎng)==2r2,=.,解題方法本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,且扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)即可求出兩底面半徑的比值.,3.(2017蘇州,16,3分)如圖,AB是O的直徑,AC是弦,AC=3,BOC=2AOC.若用扇形AOC(圖中陰影部分)圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是.,答案,解析BOC=2AOC,BOC+AOC=180,AOC=60,又OA=OC,AOC是等邊三角形.AC=3,OA=OC=3,l==.設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則2r=,解得r=.,

8、思路分析根據(jù)已知可得AOC=60,故判斷出AOC是等邊三角形,從而可得OA的長(zhǎng)度,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧AC的長(zhǎng),由弧AC的長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可求出圓錐底面圓的半徑.,解題關(guān)鍵判斷弧AC的長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.,4.(2017無(wú)錫,16,2分)若圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)是5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為cm2.,答案15,解析底面半徑為3cm,則底面周長(zhǎng)為6cm,所以側(cè)面展開圖的面積=65=15(cm2).,B組20142018年全國(guó)中考題組,考點(diǎn)1弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算,1.(2018遼寧沈陽(yáng),10,2分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,AB=2,則的長(zhǎng)是()A.B.

9、C.2D.,答案A連接AC、BD交于點(diǎn)O,四邊形ABCD是正方形,BAD=ABC=BCD=CDA=90,AC、BD是直徑,點(diǎn)O與點(diǎn)O重合,AOB=90,AO=BO,AB=2,AO=2,的長(zhǎng)為=.,思路分析由正方形的性質(zhì)可得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圓的半徑,將所得到的結(jié)果代入弧長(zhǎng)公式即可.,方法總結(jié)求弧長(zhǎng)一般需要兩個(gè)條件,一個(gè)是圓心角度數(shù),一個(gè)是圓半徑.常用連接半徑的方法,構(gòu)造等腰三角形,或加上弦心距,構(gòu)造直角三角形求解.,2.(2017甘肅蘭州,12,4分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O,則圖中陰影部分的面積為()A.+1B.+2C.-1D.-2,答案D連接AC,O

10、D,則AC=4,所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,所以正方形ABCD的面積為8,由題意可知,O的面積為4,根據(jù)圖形的對(duì)稱性,知S陰影=-SOAD=-2,故選D.,思路分析把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)扇形的面積減去一個(gè)三角形的面積進(jìn)行解答.,方法規(guī)律求陰影部分的面積,特別是不規(guī)則幾何圖形的面積時(shí),常通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法,把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差來(lái)求解.,3.(2016吉林,6,2分)如圖,陰影部分是兩個(gè)半徑為1的扇形.若=120,=60,則大扇形與小扇形的面積之差為()A.B.C.D.,答案B大扇形的面積是=,小扇形的面積是=,面積之差為-=,故選B.,4.(2018河南,14

11、,3分)如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,將ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為,則圖中陰影部分的面積為.,答案-,解析如圖,連接BD,BD,作DEAB于點(diǎn)E.在RtBCD中,BC=2,CD=AC=1,BD==.由旋轉(zhuǎn)得ABAB,BDB=90,DE=AA=AB=,BC=,S陰影=S扇形BDB-SBCD-SBCD=--21=-.,思路分析首先確定所在圓的圓心為點(diǎn)D,根據(jù)題意求出半徑DB和圓心角BDB的度數(shù),然后通過(guò)S扇形BDB-SBCD-SBCD可求得陰影部分的面積.,5.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A,D為圓心,以

12、AB長(zhǎng)為半徑畫,.若AB=1,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為(結(jié)果保留).,答案+1,解析正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108,故可得陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為2+1=+1.,6.(2016寧夏,15,3分)已知正ABC的邊長(zhǎng)為6,那么能夠完全覆蓋這個(gè)正ABC的最小圓面的半徑是.,答案2,解析根據(jù)題意知,這個(gè)最小圓是正ABC的外接圓,設(shè)其半徑為r,則r=6sin60=2.,7.(2016河南,14,3分)如圖,在扇形AOB中,AOB=90,以點(diǎn)A為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C.若OA=2,則陰影部分的面積為.,答案-,解析連接OC,AC,則OC=OA=AC,所以O(shè)AC為等邊三角形,所以COA=CAO=60,因

13、為AOB=90,所以BOC=30,所以S陰影=S扇形BOC+SOAC-S扇形OAC=+-=+-=-.,評(píng)析本題考查扇形、等邊三角形面積的計(jì)算,分割法是求陰影部分面積的常見(jiàn)方法.,8.(2016安徽,13,5分)如圖,已知O的半徑為2,A為O外一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作O的一條切線AB,切點(diǎn)是B.AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C.若BAC=30,則劣弧的長(zhǎng)為.,答案,解析如圖,連接OB,AB切O于B,ABO=90,BAC=30,BOC=30+90=120,又O的半徑為2,劣弧的長(zhǎng)為=.,評(píng)析本題考查了圓的切線的性質(zhì),三角形的外角及弧長(zhǎng)的計(jì)算,屬中等難度題.,9.(2014山東煙臺(tái),17,3分)如圖所示,正六邊形ABC

14、DEF內(nèi)接于O,若O的半徑為4,則陰影部分的面積等于.,答案,解析連接OD,由題意易知陰影部分的面積等于扇形OBCD的面積,所以陰影部分的面積S==.,10.(2017河北,23,9分)如圖,AB=16,O是AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè),連接OP.(1)求證:AP=BQ;(2)當(dāng)BQ=4時(shí),求優(yōu)弧的長(zhǎng)(結(jié)果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍.,解析(1)證明:連接OQ.(1分)AP,BQ分別與優(yōu)弧相切,OPAP,OQBQ,即APO=Q=90.又OA

15、=OB,OP=OQ,RtAPORtBQO.(3分)AP=BQ.(4分)(2)BQ=4,OB=AB=8,Q=90,sinBOQ=.BOQ=60.(5分)OQ=8cos60=4,優(yōu)弧的長(zhǎng)為=.(7分)(3)設(shè)點(diǎn)M為RtAPO的外心,則M為OA的中心,OM=4.當(dāng)點(diǎn)M在扇形COD的內(nèi)部時(shí),OM

16、BQ;(2)由BQ=4,OB=8,確定出BOQ的度數(shù)及OQ的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出優(yōu)弧的長(zhǎng);(3)APO的外心是OA的中點(diǎn),OA=8,從而可由APO的外心在扇形COD的內(nèi)部求出OC的取值范圍.,11.(2015遼寧沈陽(yáng),21,10分)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC=2D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E.(1)求OCA的度數(shù);(2)若COB=3AOB,OC=2,求圖中陰影部分面積.(結(jié)果保留和根號(hào)),考點(diǎn)2圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,1.(2016寧夏,12,3分)用一個(gè)圓心角為180,半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為.,答案2,解析設(shè)圓

17、錐的底面圓的半徑為r,則2r=,解得r=2.,2.(2015福建龍巖,14,3分)圓錐的底面半徑是1,母線長(zhǎng)是4,則它的側(cè)面展開圖的圓心角是.,答案90,解析設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n,依題意可得=21,解得n=90,所以圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是90.,C組教師專用題組,考點(diǎn)1弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算,1.(2018四川成都,9,3分)如圖,在ABCD中,B=60,C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是()A.B.2C.3D.6,答案C在ABCD中,B=60,C=120.C的半徑為3,S陰影==3.故選C.,2.(2016重慶,9,4分)如圖,以AB為直徑,點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,若AC=B

18、C=,則圖中陰影部分的面積是()A.B.+C.D.+,答案AAB為直徑,ACB=90.又AC=BC=,ACB為等腰直角三角形,OCAB,AOC和BOC都是等腰直角三角形,SAOC=SBOC,OA=1,S陰影部分=S扇形AOC==.故選A.,3.(2015山東聊城,12,3分)如圖,點(diǎn)O是圓形紙片的圓心,將這個(gè)圓形紙片按下列順序折疊,使和都經(jīng)過(guò)圓心O,則陰影部分的面積是O面積的()A.B.C.D.,答案B如圖,連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E,并將OE延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,由折疊知,OE=OD=OA,所以O(shè)AE=30,所以AOD=60,所以AOB=120;如圖,連接OA,OB,OC,則AOB=

19、AOC=BOC=120,由圓的對(duì)稱性可知S陰影=S扇形OCB=S圓O.,4.(2015甘肅蘭州,15,4分)如圖,O的半徑為2,AB、CD是互相垂直的兩條直徑,點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)(P與A、B、C、D不重合),過(guò)點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M,PNCD于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45時(shí),點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為()A.B.C.D.,答案A連接OP.PMO=PNO=MON=90,四邊形MPNO為矩形,Q為MN的中點(diǎn),Q在OP上,且OQ=OP=1.點(diǎn)P沿圓周轉(zhuǎn)過(guò)45,點(diǎn)Q也沿相應(yīng)的圓周轉(zhuǎn)過(guò)45,點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為=.,5.(2014四川成都,10,3分)在圓心角為120的扇形AOB中,半徑OA=6c

20、m,則扇形AOB的面積是()A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.24cm2,答案C扇形AOB的面積S===12(cm2),故選C.,6.(2016鎮(zhèn)江,11,2分)如圖1,O的直徑AB=4厘米,點(diǎn)C在O上,設(shè)ABC的度數(shù)為x(單位:度,0

21、(a,3)代入求出a的值.,7.(2015浙江溫州,13,5分)已知扇形的圓心角為120,弧長(zhǎng)為2,則它的半徑為.,答案3,解析由弧長(zhǎng)公式得=2,解得r=3.,8.(2015黑龍江哈爾濱,15,3分)一個(gè)扇形的半徑為3cm,面積為cm2,則此扇形的圓心角為度.,答案40,解析設(shè)此扇形的圓心角為n度,根據(jù)扇形的面積公式得=,r=3cm,n=40.,9.(2015寧夏,12,3分)已知扇形的圓心角為120,所對(duì)的弧長(zhǎng)為,則此扇形的面積是.,答案,解析設(shè)扇形的半徑為R,則扇形的弧長(zhǎng)l==,R=4,此扇形的面積是lR=4=.,10.(2015重慶,16,4分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,ACB=9

22、0,AB=4.以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是.(結(jié)果保留),答案8-2,解析在RtABC中,BC=AC=ABcos45=4,所以陰影部分的面積為44-=8-2.,11.(2015安徽,12,5分)如圖,點(diǎn)A、B、C在O上,O的半徑為9,的長(zhǎng)為2,則ACB的大小是.,答案20,解析連接OA、OB,設(shè)AOB=n,則ACB=n.由=2,得n=40,故ACB=20.,12.(2015河南,14,3分)如圖,在扇形AOB中,AOB=90,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),CEOA交于點(diǎn)E.以點(diǎn)O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D.若OA=2,則陰影部分的面積為.,答案+,解析連接O

23、E.點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),OC=OA=1,OE=OA=2,OC=OE,CEOA,OEC=30,COE=60.在RtOCE中,CE=OCtan60=,SOCE=OCCE=.AOB=90,BOE=AOB-COE=30,S扇形OBE==,又S扇形COD==.因此S陰影=S扇形OBE+SOCE-S扇形COD=+-=+.,評(píng)析求不規(guī)則圖形的面積可根據(jù)題中的條件,把不規(guī)則幾何圖形分解成幾個(gè)規(guī)則幾何圖形的組合圖形,然后求面積.,13.(2015貴州遵義,18,4分)如圖,在圓心角為90的扇形OAB中,半徑OA=2cm,C為的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為cm2.,答案-+,解析連接O

24、C,作CFAO于點(diǎn)F,記AD、DC與圍成的圖形的面積為S.C為的中點(diǎn),D、E分別為OA、OB的中點(diǎn),AOC=AOB=45,OD=OE=OA=1cm.CF=OF=cm.S=S扇形AOC-SCOD=-ODCF=-1=cm2.S陰影=S扇形AOB-S-SDOE=--11=cm2.,14.(2014浙江杭州,16,4分)點(diǎn)A,B,C都在半徑為r的圓上,直線AD直線BC,垂足為D,直線BE直線AC,垂足為E,直線AD與BE相交于點(diǎn)H.若BH=AC,則ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于(長(zhǎng)度單位).,答案或,解析由題意可畫出兩種圖形,易證BHDACD,所以==,所以ABD=30,則圖1中ABC=150,圖2中ABC=3

25、0,所對(duì)的弧的度數(shù)分別是300,60.由弧長(zhǎng)公式l=求得所求弧長(zhǎng)等于r或r.,評(píng)析此題是圓與相似三角形、三角函數(shù)的綜合題目,很容易丟掉一種情況,是難度比較大的綜合題.,15.(2014重慶,16,4分)如圖,OAB中,OA=OB=4,A=30,AB與O相切于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留),答案4-,解析設(shè)OA,OB分別與O交于D,E兩點(diǎn),AB與O相切于點(diǎn)C,OCAB.OA=OB=4,A=30,B=A=30,OC=2.AOB=120,AB=4.則題圖中陰影部分的面積=SAOB-S扇形ODE=42-=4-.,16.(2013蘇州,16,3分)如圖,AB切O于點(diǎn)B,OA=2,OAB=30

26、,弦BCOA,劣弧的弧長(zhǎng)為.(結(jié)果保留),答案,解析連接OB、OC,AB切O于點(diǎn)B,OBAB,OAB=30,OA=2,OB=1,AOB=60.BCOA,OBC=AOB=60,而OB=OC,BOC=60,l==.,17.(2018云南,22,9分)如圖,已知AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BCD=BAC.(1)求證:CD是O的切線;(2)若D=30,BD=2,求圖中陰影部分的面積.,解析(1)證明:連接OC.AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),ACB=90,即ACO+OCB=90.OA=OC,ACO=BAC.BCD=BAC,ACO=BCD.(2分)BCD+OCB=90.OCD=90

27、,OCCD.OC是O的半徑,CD是O的切線.(4分)(2)D=30,OCD=90,BOC=60,OD=2OC,AOC=120,BAC=30.(6分)設(shè)O的半徑為x,則OB=OC=x,x+2=2x,解得x=2.,過(guò)點(diǎn)O作OEAC,垂足為點(diǎn)E,在RtOEA中,OE=OA=1,AE===,AC=2.S陰影=S扇形AOC-SAOC=-21=-.(9分),18.(2016河北,25,10分)如圖,半圓O的直徑AB=4,以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑,向點(diǎn)O方向作半圓M,其中P點(diǎn)在上且不與A點(diǎn)重合,但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)與的長(zhǎng)之和為定值l,求l;思考點(diǎn)M與AB的最大距離為,此時(shí)點(diǎn)P,A間的距離為;點(diǎn)M與AB

28、的最小距離為,此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為;探究當(dāng)半圓M與AB相切時(shí),求的長(zhǎng).,解析發(fā)現(xiàn)連接OP,OQ,則OP=OQ=PQ=2.POQ=60.的長(zhǎng)==.l=4-=.(2分)思考;2;;-.(6分)探究半圓M與AB相切,分兩種情況:如圖1,半圓M與AO切于點(diǎn)T時(shí),連接PO,MO,TM,則MTAO,OMPQ.圖1,在RtPOM中,sinPOM=,POM=30.(7分)在RtTOM中,TO==,cosAOM=,即AOM=35.(8分)POA=35-30=5,的長(zhǎng)==.(9分)如圖2,半圓M與BO切于點(diǎn)S時(shí),連接QO,MO,SM.圖2,由對(duì)稱性,同理得的長(zhǎng)=.由l=,得的長(zhǎng)=-=.綜上,

29、的長(zhǎng)為或.(10分),評(píng)析本題是運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題,涉及最值、分類討論思想,解決本題的關(guān)鍵是將半圓放在合適的位置上.要注意半圓M與AB相切時(shí)有兩種情況,左側(cè)相切和右側(cè)相切是對(duì)稱的,結(jié)合圖形,根據(jù)cos35=或cos55=確定角度,再求弧長(zhǎng)即可.,19.(2015福建福州,23,10分)如圖,RtABC中,C=90,AC=,tanB=.半徑為2的C分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,得到.(1)求證:AB為C的切線;(2)求圖中陰影部分的面積.,解析(1)過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F,在RtABC中,tanB==,BC=2AC=2.AB===5.CF===2.AB為C的切線.(2)S陰影=SABC-S扇形CDE=AC

30、BC-=2-=5-.,20.(2015甘肅蘭州,27,10分)如圖,在RtABC中,C=90,BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D,以AB上一點(diǎn)O為圓心作O,使O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D.(1)判斷直線BC與O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若AC=3,B=30.求O的半徑;設(shè)O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和),21.(2014貴州貴陽(yáng),23,10分)如圖,PA,PB分別與O相切于點(diǎn)A,B,APB=60,連接AO,BO.(1)所對(duì)的圓心角AOB=度;(2)求證:PA=PB;(3)若OA=3,求陰影部分的面積.,22.(2015四川綿陽(yáng),22,11分

31、)如圖,O是ABC的內(nèi)心,BO的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形.(1)求證:BOCCDA;(2)若AB=2,求陰影部分的面積.,考點(diǎn)2圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,1.(2015山東威海,8,3分)若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個(gè)圓錐的側(cè)面,接縫忽略不計(jì),則所得圓錐的高為()A.5cmB.5cmC.cmD.10cm,答案A設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm,依題意,得20=2r,解得r=5,則所得圓錐的高為=5cm.故選A.,2.(2015浙江寧波,9,4分)如圖,用一個(gè)半徑為30cm,面積為300cm2的扇形鐵皮,制作一個(gè)無(wú)底的圓錐(不計(jì)損

32、耗),則圓錐的底面半徑r為()A.5cmB.10cmC.20cmD.5cm,答案B扇形的半徑為30cm,面積為300cm2,扇形的圓心角的度數(shù)為=120.扇形的弧長(zhǎng)為=20(cm).圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng),2r=20,r=10cm.故選B.,3.(2014浙江紹興,7,4分)如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為90的扇形,則該圓錐的底面周長(zhǎng)為()A.B.C.D.,答案B圓錐底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng),底面周長(zhǎng)=23=,故選B.,4.(2015湖南郴州,10,3分)已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長(zhǎng)為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.,答案3,解析該圓錐的側(cè)面積為213=3cm

33、2.,5.(2016鎮(zhèn)江,9,2分)圓錐底面圓的半徑為4,母線長(zhǎng)為5,它的側(cè)面積等于(結(jié)果保留).,答案20,解析圓錐的側(cè)面積公式為S側(cè)=rl.r=4,l=5,此圓錐的側(cè)面積=45=20.,6.(2014黑龍江哈爾濱,18,3分)一個(gè)底面直徑為10cm,母線長(zhǎng)為15cm的圓錐,它的側(cè)面展開圖圓心角是度.,答案120,解析設(shè)圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角為n,依題意得10=,n=120,故應(yīng)填120.,7.(2014內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)一個(gè)底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.,答案160,解析圓錐的底面直徑是80cm.圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長(zhǎng)為8

34、0cm,設(shè)圓心角為n,則由題意得80=,解得n=160.,8.(2015鎮(zhèn)江,23,6分)圖1是我們常見(jiàn)的地磚上的圖案,其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形.(1)如圖2,AE是O的直徑,用直尺和圓規(guī)作O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)的前提下,連接OD.已知OA=5,若扇形OAD(AOD<180)是一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于.,解析(1)正八邊形ABCDEFGH即為所求.(4分)(2).(6分),A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組,三年模擬,考點(diǎn)1弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算,1.(2017南通一模,5)如圖,已知圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的面積

35、為65cm2,扇形的弧長(zhǎng)為10cm,則圓錐的母線長(zhǎng)是()A.5cmB.10cmC.12cmD.13cm,答案D設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm,由題意得65=,解得R=13,即圓錐的母線長(zhǎng)為13cm.故選D.,2.(2018南通通州一模,24)如圖,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證:AC平分DAB;(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.,解析(1)證明:如圖,連接OC.CD與O相切于點(diǎn)C,COCD.又ADCD,ADCO.DAC=ACO.OA=OC,ACO=CAO.DAC=CAO,即AC平分DAB.,(2)設(shè)O的半徑為r

36、.在RtOEC中,OC2+EC2=OE2,r2+27=(r+3)2,解得r=3,COE=60.S陰影=SCOE-S扇形COB=-.,知識(shí)拓展此題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想,遇到直線與圓相切,常常連接圓心與切點(diǎn),利用切線的性質(zhì)得到垂直,利用直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.,考點(diǎn)2圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,1.(2018揚(yáng)州一模,16)如圖,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平,得到一個(gè)扇形.若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,扇形的圓心角=120,則該圓錐的母線長(zhǎng)l為cm.,答案6,解析由題意得22=l,故l=6cm.,2.(2018鎮(zhèn)江一模,7)用半徑為10

37、,圓心角為54的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面圓半徑等于.,答案1.5,解析設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r.根據(jù)題意,得2r=,解得r=1.5.,B組20162018年模擬提升題組(時(shí)間:5分鐘分值:6分),一、選擇題(共3分),1.(2018蘇州工業(yè)園區(qū)一模,10)如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=4.將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,得ABC,則陰影部分的面積為()A.2B.2C.4D.4,答案B在ABC中,BAC=90,AB=AC=4,由勾股定理得BC==4,所以陰影部分的面積S=扇形CBC的面積-ABC的面積+ABC的面積-扇形ABA的面積=-44+44-=2.故選B.,思路分析分析旋轉(zhuǎn)過(guò)程,從而將陰影面積的組成部分確定,再列式計(jì)算.,二、填空題(共3分),2.(2018鹽城射陽(yáng)一模,15)如圖,O的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接OB,OD,若BOD=BCD,則的長(zhǎng)為.,答案4,解析四邊形ABCD內(nèi)接于O,BCD+A=180.BOD=2A,BOD=BCD,2A+A=180,解得A=60,BOD=120,的長(zhǎng)==4.,解題關(guān)鍵本題考查了弧長(zhǎng)公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理,熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理,求出BOD=120是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.,