2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件2 北師大版選修1 -1.ppt

《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件2 北師大版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件2 北師大版選修1 -1.ppt（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,平均變化率,函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,x1.x2D,f(x)從x1到x2平均變化率為:,割線的斜率,,y,,y,以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)求極限，,從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。,我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度.,從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:,,,X-0,,,,y,X-0,X-0,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù).自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇哪種形式,y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.,,回顧,,,,,,,,A,B,,,,,,,,切線,

2、l,推進(jìn)新課：導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)A即x0時(shí),割線AB趨近于確定位置L.則我們把直線L稱(chēng)為曲線在點(diǎn)A處的切線.,,,,,,,,y,問(wèn)題:,設(shè)相對(duì)于的增加量為,,則,當(dāng)點(diǎn)B無(wú)限趨近于點(diǎn)A即x0時(shí),kn無(wú)限趨近于切線L的斜率k.,,割線AB的斜率與切線的斜率k有什么關(guān)系?,割線AB的斜率:,那么當(dāng)x0時(shí),割線AB的斜率,稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.,即:,這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,因此,函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線L的斜率.,,,,圓的切線定義并不適用于一般的曲線。通過(guò)逼近的方法，將割線趨于

3、的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。,,,,,舉例說(shuō)明，鞏固知識(shí)：例1：已知函數(shù)（1）分別對(duì)=2，1，0.5求在區(qū)間上的平均變化率，并畫(huà)出過(guò)點(diǎn)的相應(yīng)割線；（2）求函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，并畫(huà)出曲線在點(diǎn)（-2，4）處的切線。（幾何畫(huà)板演示圖形）,,,,,,,例2：求函數(shù)處的切線方程（幾何畫(huà)板演示圖形）,因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.,求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)利用點(diǎn)斜式求切線方程.(若點(diǎn)不知,則先求出點(diǎn)的坐標(biāo)),小結(jié)：,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即,求切線方程的步驟：,小結(jié):,無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無(wú)法理解導(dǎo)數(shù)概念。,