2018年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件4 蘇教版選修1 -1.ppt

《2018年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件4 蘇教版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件4 蘇教版選修1 -1.ppt（68頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.1四種命題,自主預習是系統(tǒng)掌握基礎知識的前提。課前要求學生用15分鐘閱讀所學內容并自行完成基礎梳理，理清知識關系、明確認知誤區(qū)。逐步培養(yǎng)學生自學能力，提高課堂學習效率！,1.了解命題的概念.2.了解命題的逆命題、否命題和逆否命題，會寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題.3.能夠判斷四種命題的真假及其相互關系.4.了解原命題與逆否命題、逆命題與否命題真假之間的等價關系，并會將命題等價轉化,1.命題的概念能夠_________的語句.2.命題的分類和真假判斷(1)命題分為:___命題和___命題.(2)真命題是:判斷為___的語句;假命題是:判斷為___的語句.,判斷真假,真,假,真,假

2、,3.命題的基本結構形式(1)命題的基本形式:________.(2)命題的條件是:命題中的__,命題的結論是:命題中的__.4.原命題與逆命題(1)關系是:條件與結論_____.(2)結構形式是:若原命題為“若p,則q”，則逆命題為“_________”.,若p,則q,p,q,互換,若q,,則p,5.原命題與否命題(1)關系是:條件與結論_________.(2)結構形式是:若原命題為“若p,則q”,則否命題為“_____________”.6.原命題與逆否命題(1)關系是:條件與結論___________________.(2)結構形式是:若原命題為“若p,則q”，則逆否命題為:“____

3、_________”.,都要否定,若非p,,則非q,既要否定，又要互換,若,非q,則非p,7.請根據(jù)四種命題的相互關系連線,,,,,,,8.四種命題的真假性(1)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性的關系是:_________.(2)兩個命題互為逆否命題，它們真假性的關系是:________________.,沒有關系,有相同的真,假性,【輕松判斷】(1)任何一個陳述句都是命題.()(2)每一個命題都有條件和結論.()(3)“若x2=1，則x=1”的逆命題是“若x=1,則x2=1”.()(4)對于一個命題的四種命題，可能一個真命題也沒有.(),提示:(1)可以判斷真假的陳述句才是命題，故

4、這種說法是錯誤的.(2)命題的基本結構形式是“若p，則q”，任何一個命題都有條件和結論，故這種說法正確.(3)“若x2=1,則x=1”這個命題的條件與結論互換，得到的逆命題是“若x=1,則x2=1”,故這種說法是正確的.(4)一個命題的四種命題有可能都是假命題，故此說法是正確的.答案:(1)(2)(3)(4),合作探究是高效突破核心知識的關鍵。課堂引導學生用30分鐘與同學分組討論、協(xié)作完成探究問題，開拓思維、探尋本質；對學生疑惑之處進行點撥，師生互動全面突破知識重難點！,主題一命題的概念根據(jù)命題的概念和下面的材料，探討下列問題:哥德巴赫猜想:每一個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和.1.這個語句

5、是命題嗎？提示:是命題.在數(shù)學或其他學科中,還有一類陳述句也經(jīng)常出現(xiàn),雖然目前還不能確定這些語句的真假,但是隨著科學技術的發(fā)展,可以確定它們的真假,這一類猜想也作為命題,再如“在2060年前人類將在月球居住”也是命題.,2.一個語句是命題的主要要素是什么？提示:可以判斷真假是一個語句是命題的主要要素.,【知識拓展】想一想:數(shù)學中的定義、定理、公式、公理都是命題嗎？命題和定理有區(qū)別嗎？提示:數(shù)學中的定義、定理、公式、公理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的，命題有真假之分，而定理都是真的.,【特別提醒】命題概念的三個關注點(1)特征:命題概念的一個特征是語句可以判斷真假，指這個語句對與錯是惟一確定的

6、，不能模棱兩可.(2)盲點:不要把錯誤的命題誤認為不是命題.(3)關注點:一般來說，祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題.,1.下列語句是命題的是_____(填序號).(1)梯形是四邊形(2)作ABC(3)x是整數(shù)(4)今天會下雪嗎？,2.試判斷下列語句,哪些是命題,哪些不是命題?(1)矩形是不是平面圖形呢？(2)若x+y是有理數(shù),則x,y都是有理數(shù);(3)方程x2+3x+3=0無實數(shù)根；(4)讀完試卷后,請完成前面3道題;(5)若直線l不在平面內,則直線l與平面平行.,【解題指南】首先判斷語句是不是陳述句,注意疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題；其次再判斷陳述句能否判斷真假.【解析】1.(2)(

7、3)無法判斷其真假,故不是命題；(4)是一個疑問句,不是命題；故只有(1)是命題.答案:(1),2.(1)不是命題,因為它是疑問句,不是陳述句；(2)是命題；(3)是命題,由于=-3<0，故方程x2+3x+3=0無實數(shù)根；(4)不是命題,因為它是一個祈使句；(5)是命題,且是假命題,因為直線l不在平面內有兩種情形:直線l與平面相交和直線l與平面平行.即(1)(4)不是命題,(2)(3)(5)是命題.,【變式訓練】下列語句中，是命題的是________(填序號)(把你認為正確的序號都填上).若ab=0，則a，b中至少有一個為0；經(jīng)過兩點A，B作一條直線；若ab，則ab0；好人一生平安！當m2時，

8、m2-3m+2=0.,【解析】句子沒有結論，不能判斷真假，不是陳述句，故不是命題；根據(jù)命題的定義可知都是命題.答案:,【規(guī)律總結】判斷一個語句是命題一般需具備的兩個條件(1)陳述句:語句的格式是否為陳述句，一般只有陳述句才有可能是命題.(2)語句能否判斷真假:語句敘述的內容是否與客觀實際相符，是否符合已學過的公理、定理，語句的真假是明確的.兩個條件同時成立才是命題.,主題二四種命題及其真假判斷根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題的概念，思考下列問題:1.任何一個命題都有逆命題、否命題、逆否命題嗎?提示:任何一個命題都可以寫成“若p,則q”的形式,通過交換條件、結論可以得到它的逆命題,因而任何一個命題都

9、有逆命題.同樣也可得到這個命題的否命題和逆否命題.,2.要想得到一個命題的逆否命題，首先要分清什么?提示:要想寫出一個命題的逆否命題，首先要分清命題的條件與結論分別是什么，同時還要分清命題的條件的否定,與結論的否定是什么.,【特別提醒】四種命題及其真假判斷的兩個關注點(1)大前提:不管哪個命題，關鍵是條件與結論的互換和否定，但不要忽視大前提條件.(2)否定詞:應熟記常用否定詞，確保無誤.,,1.下列命題:命題“在ABC中，若ABAC，則CB”的逆命題;命題“若ab0，則a0”的否命題;命題“若b0，則ab0”的逆否命題;命題“若a0或b0，則a2+b20”的否命題.其中是真命題的有______

10、_(填序號).,2.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:(1)當m時，方程mx2-x+1=0無實數(shù)根；(2)若xy0，則x,y全不為零.【解題指南】根據(jù)要求先寫出所給命題的逆命題、否命題或逆否命題，再判斷真假.,【解析】1.命題的逆命題是:在ABC中，若CB，則ABAC，是真命題；對于命題的否命題是:若ab=0，則a=0，是假命題；對于，該命題的逆否命題是:若ab=0，則b=0，是假命題；對于，該命題的否命題是:若a=0且b=0，則a2+b2<0,是假命題.答案:,2.(1)將原命題化為“若p，則q”的形式:若m則方程mx2-x+1=0無實數(shù)根；逆命題是:若方程mx2

11、-x+1=0無實數(shù)根，則m；是真命題；否命題是:若m，則方程mx2-x+1=0有實數(shù)根；是真命題；逆否命題是:若方程mx2-x+1=0有實數(shù)根，則m；是真命題.,(2)逆命題“若x,y全不為零，則xy0”，是真命題；否命題“若xy=0，則x,y至少有一個為零”，是真命題；逆否命題“若x,y至少有一個為零，則xy=0”，是真命題.,【變式訓練】命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為_________.【解析】由a-3a-6成立，但由a-6a-3,即a-6a-3不成立，故真命題為原命題及原命題的逆否命題.答案:2,【規(guī)律總結】原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命

12、題的寫法的兩步驟(1)寫出四種命題的關鍵是找出原命題的條件和結論；(2)對原命題的條件與結論進行相應的交換或否定,就可以得到命題的其他形式.,主題三四種命題之間的關系結合四種命題間的關系圖，思考下列問題:,1.四種命題間的關系圖可以看成矩形的四邊和兩條對角線，則邊上的關系是______，對角線上的關系是______.提示:由四種命題間的關系圖可知邊上的關系是互逆或互否，對角線上的關系是互為逆否.答案:互逆或互否互為逆否,2.一個命題的逆命題與否命題是等價命題嗎？提示:可以通過命題的結構形式，即它的條件和結論分析，逆命題與否命題互為逆否命題，故逆命題與否命題是等價的.,【特別提醒】四種命題之間關

13、系的關注點判斷兩個命題的關系,關鍵是判斷兩個命題的條件和結論是如何變換的,是交換,還是否定,還是交換后再否定(或否定后再交換).,1.(1)命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”與命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的關系是_____(2)命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”與命題“兩條對角線不相等的四邊形不是矩形”的關系是_____.(3)命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”與命題“不是矩形的四邊形的兩條對角線不相等”的關系是_____,2.若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p的否命題是r的______(填逆命題，否命題或逆否命題)【解題指南】1.分清原命題的條件和結論，通過條件和結

14、論判斷命題的關系；2.把命題之間的關系寫出來，直接判斷命題的關系.,【解析】1.(1)已知兩命題的條件和結論正好互換，故它們是互逆關系；(2)已知兩命題的條件和結論分別否定，故它們是互否關系；(3)已知兩命題的條件和結論分別否定且正好交換，故它們是互為逆否關系.答案:(1)互逆關系(2)互否關系(3)互為逆否關系,2.命題p:若x，則y，其逆命題q:若y，則x，那么命題q的否命題r:若非y，則非x，命題p的否命題是若非x，則非y，命題p的否命題是r的逆命題答案:逆命題,【變式訓練】1.命題“在等比數(shù)列an中，若m+n=p+q,則aman=apaq”的逆命題是____________.【解析】根

15、據(jù)互逆命題的概念知原命題的條件及結論分別是逆命題的結論及條件，所以與之互逆的命題為“在等比數(shù)列an中，若aman=apaq,則m+n=p+q”.答案:在等比數(shù)列an中，若aman=apaq，則m+n=p+q,2.命題“已知點A，平面,,A,若,則惟一”的否命題是_______.【解析】根據(jù)互否命題的概念知原命題條件的否定和結論的否定分別是否命題的條件和結論，所以與之為互否命題的是“已知點A，平面,,A,若不平行，則不惟一”.答案:已知點A，平面,,A,若不平行，則不惟一,3.(2012湖南高考改編)命題“若=,則tan=1”的逆否命題是________.【解析】原命題的逆否命題是“若tan1,

16、則”.答案:若tan1,則,【規(guī)律總結】四種命題關系判斷的兩個注意點(1)在判斷四種命題之間的關系時，首先要分清命題的條件和結論，再比較每個命題的條件和結論之間的關系.(2)原命題與逆否命題互為逆否命題，逆命題與否命題也互為逆否命題.,主題四逆否命題的應用結合下面的材料，探討下列問題:夫妻雙方在家做飯,女的說要吃酸,男的說要吃甜,針鋒相對,吵得興起,女方說“我說過的話從不改口”,男方說“改口的話我從來不說”.,1.男方與女方說的是相同的意思嗎？為什么？提示:男方與女方說的兩句話，雖然說法不同,其實是一個意思，因為把這兩句話看作命題，它們互為逆否命題.2.當判斷一個命題的真假比較困難時,能否利用

17、其逆否命題的真假來判斷?為什么？提示:可以，因為原命題與它的逆否命題具有相同的真假性,所以當判斷一個命題的真假比較困難時,通常它的逆否命題的真假判斷比較簡單,可以通過判斷它的逆否命題的真假來判斷原命題的真假.,【知識拓展】想一想:在解答命題的過程中，運用逆否命題的證法與反證法有區(qū)別嗎？提示:在解答命題的過程中，注意運用逆否命題的證法與反證法有本質區(qū)別，運用逆否命題的證法實質是把命題等價轉化，而反證法是先假設結論不成立，接著推出矛盾，從而得出假設不成立.,【特別提醒】逆否命題的兩個關注點(1)當兩個命題互為逆否命題時,這兩個命題是等價命題.(2)由于原命題與其逆否命題,原命題的逆命題與其否命題是

18、互為逆否關系,所以原命題與其逆否命題是等價命題,原命題的逆命題與原命題的否命題是等價命題.,1.下列幾個命題與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的是______(填序號).(1)能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除(2)不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除(3)不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除(4)不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除,2.判斷命題“已知a,x為實數(shù),如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,那么a1”的逆否命題的真假.【解題指南】1.與原命題等價的命題是原命題的逆否命題；2.先寫出原命題的逆否命題,判斷此逆否命題的真假；或通過判斷原命題的真假得到

19、其逆否命題的真假.,【解析】1.一個命題與它的逆否命題是等價命題，(2)中的命題恰為已知命題的逆否命題答案:(2),2.方法一:解題流程:,,,,,,方法二:先判斷原命題的真假,因為關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,所以=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70，即a，所以a1正確，即原命題為真命題,因為逆否命題與原命題同真假,所以逆否命題也是真命題.,【互動探究】在題2中，請寫出命題的逆命題，并判斷真假.【解析】原命題的逆命題是:“已知a,x為實數(shù)，如果a1，那么關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空”.原命題的否命題是:“已知a,x為實數(shù)，如果關

20、于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集是空集，那么a1”.,若x2+(2a+1)x+a2+20的解集是空集，則=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70，即a,由aa1,原命題的否命題是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，它們的真假性相同，故逆命題也是假命題.,【變式備選】命題“已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),a,bR,若a+b0,則f(a)+f(b)

21、是(-,+)上的減函數(shù),a,bR,若a+b0，則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)；是真命題；,逆否命題:已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0；是真命題.原命題、逆命題、否命題、逆否命題都為真命題,證明如下:原命題為真，因為a+b0,所以a-b,b-a,又函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),所以f(a)

22、f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),因為逆命題與否命題互為逆否命題,它們真假性相同,所以逆命題也為真,綜上所述,原命題、逆命題、否命題、逆否命題都為真命題.,【規(guī)律總結】判斷命題真假的兩種常用方法,【知識拓展】轉化與化歸的數(shù)學思想轉化與化歸的思想方法是應用等價轉化的思想方法去解決數(shù)學問題；它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進行轉換；它可以將較為繁瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題；通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當?shù)臄?shù)學方法進行變換，將原問題轉化為一個新問題(相對來說，對自己較熟悉的問題)，并通過對新問題的求解，達到解決原問題的

23、目的.,跟蹤訓練是及時鞏固所學知識的保障。課堂指導學生用10分鐘完成達標練習，即學即練，檢測學習效果，在理解的基礎上加強記憶，在訓練的過程中強化重點內容的理解！,1.下列語句是命題的是______求證是無理數(shù)；x24x40；你是高一的學生嗎？一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)；若xR，則x24x70.,【解析】不是命題，是祈使句，是疑問句而是命題，其中是假命題，如正數(shù)既不是素數(shù)也不是合數(shù)，是真命題，x24x4(x2)20恒成立，x24x7(x2)230恒成立答案:,2.命題“若一元二次方程沒有實根，則判別式小于零”的逆否命題是______.【解析】根據(jù)逆否命題的概念得命題的逆否命題是“若一元二次方程的判

24、別式大于等于零，則一元二次方程有實根”.答案:若一元二次方程的判別式大于等于零，則一元二次方程有實根,3.命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”的否命題是______________；逆命題是_________；逆否命題是___________【解析】分清命題的條件和結論，條件是“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)”，結論是“被3整除”，按照定義寫出各命題.答案:各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)不能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù),4.命題“當ABAC時，ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是_____.【解析】原命題和它的逆否命題為真命題，逆命題、否命題是假命題.答案:2,5.判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題的真假.【解析】m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判別式12m40.原命題“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”為真命題又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題也為真命題,