2018-2019學年高中數學 第八章 解三角形 8.2 余弦定理（一）課件 湘教版必修4.ppt

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1、第8章——,解三角形,8.2 余弦定理(一),[學習目標] 1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法. 2.會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.,,1,預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實,,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,,3,當堂檢測 當堂訓練，體驗成功,[知識鏈接] 1.以下問題可以使用正弦定理求解的是 . (1)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角. (2)已知兩角和一邊，求其他角和邊. (3)已知一個三角形的兩條邊及其夾角，求其他的邊和角. (4) 已知一個三角形的三條邊，解三角形.,(1)(2),2.如圖所示，在直

2、角坐標系中，若A(0,0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A).利用兩點間距離公式表示出|BC|，化簡后會得出怎樣的結論？,解 a2＝|BC|2＝(bcos A－c)2＋(bsin A－0)2 ＝b2(sin 2A＋cos 2A)－2bccos A＋c2 ＝b2＋c2－2bccos A. 得出a2＝b2＋c2－2bccos A.,[預習導引] 1.余弦定理 三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的 的余弦的積的 . 即a2＝ ，b2＝ ， c2＝ .,平方,平方,夾角,兩倍,b2＋c2－2bccos A,c2＋

3、a2－2cacos B,a2＋b2－2abcos C,2.余弦定理的推論 cos A＝ ； cos B＝ ；cos C＝ .,,,,,∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6.,當a＝3時，由于b＝3，所以A＝B＝30，∴C＝120.,∴A＝90，∴C＝60.,由bc，∴C為最小角，,B,1,2,3,4,,課堂小結 1.利用余弦定理可以解決兩類有關

4、三角形的問題： (1)已知兩邊和夾角或已知三邊能直接利用余弦定理解三角形. (2) 若已知兩邊和一邊的對角，既可以用正弦定理又可以用余弦定理解三角形. 2.當所給的條件是邊角混合關系時，判斷三角形形狀的基本思想是：用正弦定理或余弦定理將所給條件統一為角之間的關系,或邊之間的關系.若統一為角之間的關系，則利用三角恒等變形化簡；若統一為邊之間的關系，再利用代數方法進行恒等變形、化簡. 3.余弦定理與勾股定理的關系：余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例. (1)如果一個三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.,(2)如果一個三角形兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角. (3)如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角.,