2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、,第1章 常用邏輯用語,1．1 命題及其關(guān)系 1．1.1 四種命題,,第1章 常用邏輯用語,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,,第1章 常用邏輯用語,1．命題 能夠判斷____________的語句叫做命題． 2．命題真假的判斷 判斷為____________的語句叫做真命題，判斷為__________的語句叫做假命題． 3．命題的結(jié)構(gòu) 命題的常見形式是“如果…，那么…”，可記為“____________”，其中p是命題的____________，q是命題 的____________．,真假,真,假,若p則q,條件,結(jié)論,4．四種命題的概念 (1)在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，

2、那么這兩個(gè)命題為____________．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做原命題的____________． (2)在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的__________和_________分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做____________．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的____________．,互逆命題,逆命題,條件,結(jié)論,互否命題,否命題,(3)在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做_______________．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的__

3、__________． (4)一般地，用p與q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用____________和____________分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式如下： 原命題：____________；逆命題：____________；否命題：____________；逆否命題：____________.,互為逆否命題,逆否命題,非p,非q,若p則q,若q則p,若非p則非q,若非q則非p,5．四種命題之間的關(guān)系 一般地，互為逆否命題的兩個(gè)命題，要么都是真命題，要么都是假命題．,1.疑問句、祈使句、感嘆句、陳述句中能是命題的有哪些？ 提示：陳述句． 2．在四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可能會(huì)有

4、幾種情況？ 提示：因?yàn)樵}與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0,2,4. 3．如果一個(gè)命題的逆命題為真命題，這個(gè)命題的否命題一定為真命題嗎？ 提示：一定為真命題．因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題和否命題互為逆否命題，所以它們的真假性相同．,4．判斷下列命題的真假(在題后的括號中標(biāo)注“真”或 “假”) (1)兩個(gè)全等三角形的面積相等( ) (2)空集是任何集合的真子集( ) (3)若平面內(nèi)兩條直線不相交，則這兩條直線平行( ) (4)若x2＝1，則x＝1( ) (5)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行( ) (6)3能被2整除( ),真,假,真,假,真,假,命題的結(jié)構(gòu)

5、及真假判斷,把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假． (1)奇數(shù)不能被2整除； (2)當(dāng)(a－1)2＋(b－1)2＝0時(shí)，a＝b＝1； (3)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x＋1時(shí)，y＝3，x＝2. (鏈接教材P6例2) [解] (1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題； (2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，則a＝b＝1，是真命題； (3)已知x、y為正整數(shù),若y＝x＋1,則y＝3且x＝2,是假命題．,(1)找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論，是解決這類題目的關(guān)鍵，對于個(gè)別問題還要注意大前提的寫法．如第(3)小題中，“已知 x、y為正整數(shù)”是大前提，不能把它寫在條件中，應(yīng)當(dāng)寫在前面，仍

6、然作為命題的大前提． (2)命題形式的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化． (3)一個(gè)命題若是假命題,只需找到一個(gè)反例來說明即可．,1．命題“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根”，條件p：_____________________________________， 結(jié)論q：_______________________，是________命題(填 “真”或“假”)． 解析:Δ＝b2－4ac無法判斷是否大于0,因而命題為假命題．,一個(gè)方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0,它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,假,四種命題,分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題： (1)若

7、m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根； (2)三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (鏈接教材P6例1) [解] (1)逆命題：若x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根，則m>0. 否命題：若m≤0，則x2＋x－m＝0沒有實(shí)數(shù)根． 逆否命題：若x2＋x－m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m≤0. (2)逆命題：兩個(gè)全等三角形的三邊對應(yīng)相等． 否命題：三邊不對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等． 逆否命題：兩個(gè)不全等三角形的三邊不對應(yīng)相等．,(1)若命題不是“若p則q”的形式，應(yīng)先改寫為“若p則q”形式，再寫其它三種命題． (2)判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉出一個(gè)反例即可，而判斷一個(gè)命題為真命題，一般要進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推證，此類問題的解決往往

8、依據(jù)基本的公理、定理、定義等． (3)一個(gè)命題為：若p則q，則它的否命題為：若非p則非q，也就是把條件和結(jié)論都否定．一般情況下，“是”的否定是 “不是”；“相等”的否定是“不相等”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”．,2．解答下列各題： (1)判斷命題“若cos A＝cos B，則A＝B”的真假； (2)寫出(1)中的命題的逆命題、否命題和逆否命題，并指出這三個(gè)命題的真假．,等價(jià)命題及其應(yīng)用,已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”， (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2

9、)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論． (鏈接教材P19T8) [解] (1)逆命題：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.真命題． 因?yàn)槟婷}與否命題為等價(jià)命題，所以可證明否命題“若a＋b<0，則f(a)＋f(b)

10、逆否命題為等價(jià)命題，所以可證明其原命題為真命題． 證明如下： ∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)． 所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即逆否命題是真命題．,由于原命題與逆否命題有相同的真假性，所以我們在證明某一個(gè)命題的真假性有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題的真假性，從而間接地證明原命題的真假性．反之，也成立．,3．判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若a≥1，則關(guān)于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題的真假． 解：逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程x2＋(2a

11、＋1)x＋a2＋2＝0無實(shí)數(shù)解，則a<1. 對于原命題， ∵方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實(shí)數(shù)解， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7≥0， ∴a≥1并不一定使4a－7≥0， ∴若a≥1時(shí)，則關(guān)于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實(shí)數(shù)解為假，即原命題為假命題，所以其逆否命題為假命題．,在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則 {x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中， 正確的個(gè)數(shù)是________． [解析] 命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題是“若{x|ax2＋bx＋c<0

12、}≠?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下”；否命題是“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，則{x|ax2＋bx＋c<0}＝?”；逆否命題是“若{x|ax2＋bx＋c<0}＝?，,1,則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上”．因?yàn)樵}是真命題,所以逆否命題也為真命題．而逆命題為假命題，所以否命題也為假命題，故正確命題的個(gè)數(shù)有一個(gè)． [錯(cuò)因與防范] (1)對集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠?不理解，而誤認(rèn)為原命題為假命題． (2)在寫此命題的否命題時(shí)，將{x|ax2＋bx＋c<0}＝?錯(cuò)誤地否定為{x|ax2＋bx＋c≥0}≠?. (3)對四種命題之間的關(guān)系，把握不準(zhǔn)致誤． 在寫一個(gè)命題的否命題、逆否命題時(shí)，一定要搞清楚所否定的對象及其所對應(yīng)的性質(zhì)，如本題結(jié)論的否定對象是集合，而非不等式．,4.已知命題“菱形的對角線互相垂直”,則它的逆命題、 否命題、逆否命題的真假判斷正確的是_______________ __________________________． 解析：因?yàn)椤傲庑蔚膶蔷€互相垂直”是真命題，故它的逆否命題是真命題；又逆命題：“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是假命題，故它的否命題也是假命題，所以逆命題、否命題都為假，逆否命題為真．,逆命題、否命題都為假，逆否命題為真,