2018年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 5.1 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件2 北師大版選修2-2.ppt

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1、數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入,復(fù)習(xí)回顧,數(shù)系的擴充,,,,用圖形表示為：,新課引入,即：在實數(shù)范圍內(nèi)，,引入新數(shù)：,實數(shù)范圍內(nèi)不能解決這個問題，那么我們能 否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問 題能得到圓滿解決呢？,虛數(shù)單位 ：,我們把引入的這個數(shù) 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：,復(fù)數(shù)的定義：,我們把形如a+bi (a,b∈R，i是虛數(shù)單位)的數(shù) 叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示。,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,,復(fù)數(shù)的分類：,對于復(fù)數(shù)，當且僅當b=0時，復(fù)數(shù)a+bi是實數(shù)a； 當b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時， z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是

2、實數(shù)0。,復(fù)數(shù)集與其它集合的關(guān)系：,圖形表示：,,,,,,例1 說出下列三個復(fù)數(shù)的實部、虛部，并且 指出它們是實數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)還應(yīng)指出是 否為純虛數(shù)：,根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)a+bi 中， b=0時叫實數(shù)； b≠0時叫虛數(shù)； a=0且b≠0時叫純虛數(shù)。,分析：,注意： ，虛數(shù)單位的平方是實數(shù)??！,例題分析,例2 實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i 是：,(1)實數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？,解： (1)當m－1=0，即m=1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)； (2)當m－1≠0，即m≠1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)； (3)當m+1=0，且m－1≠0時，即m=－1時，

3、 復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)。,例3 計算、化簡：,,,,,,解：,通過計算發(fā)現(xiàn)，虛數(shù)單位的乘方具有周期性：,探索,復(fù)數(shù)是由實數(shù)擴充得到的，那么實數(shù)集的性 質(zhì)和特點能不能推廣到復(fù)數(shù)集呢？,實數(shù)的部分性質(zhì)和特點：,(1) 實數(shù)可以判定相等或不相等；,(3) 不相等的實數(shù)可以比較大??；,(2) 實數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示；,(4) 實數(shù)可以進行四則運算；,(5) 負實數(shù)不能進行開偶次方根運算；,……,探索,問題1,問題3,問題2,復(fù)數(shù)的性質(zhì)和特點如何？,當兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等時，這兩個 復(fù)數(shù)相等 。,即： 且 時，,問題1：復(fù)數(shù)相等的問題,復(fù)數(shù)相等的內(nèi)涵：,復(fù)數(shù) 可用有序?qū)崝?shù)對 表示。,根

4、據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義：兩復(fù)數(shù)相等，它們 的實部和虛部分別相等,可以列出方程組求得兩 未知數(shù)。,例題分析,,例4 設(shè) ，且滿足： 求 的值。,,分析：,根據(jù)相等的意義得：,解方程可得：,解：,復(fù)數(shù)相等的問題,,求方程組解的問題,轉(zhuǎn)化,一一對應(yīng),,,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)數(shù)平面（簡稱復(fù)平面）,x軸------實軸,y軸------虛軸,,,（數(shù)）,（形）,復(fù)數(shù)z=a+bi (a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這 個建立了直角坐

5、標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面， 也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。,復(fù)平面的定義：,在復(fù)平面上如何表示實數(shù)、純虛數(shù)？,,,,,,問題：能否把絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？,,X,O,A,a,,,,| a | = | OA |,,,,x,z=a+bi,y,,,Z (a,b),| z | = |OZ|,,問題：復(fù)數(shù)能否比較大小？,復(fù)數(shù)的模（或絕對值）：,點Z到原點的距離 叫作復(fù)數(shù)z的模或絕對值， 記作 。,例5 在復(fù)平面內(nèi)表示下列復(fù)數(shù)，并分別求出它 們的模。,,,,分析：求模即將a、b帶入模長公式：,解：,,兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢? 比較大小。,問題：復(fù)數(shù)能否比較大??？,小結(jié)：,,,,,,形如 的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a 叫復(fù)數(shù)的實部 Re z， b叫復(fù)數(shù)的虛部Im z。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫 做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。,＊ 復(fù)數(shù) 與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系 ：,b=0時是實數(shù)； b≠0時是虛數(shù)； a=0，b≠0時，是純虛數(shù)。,＊ 復(fù)數(shù)定義：,小結(jié),＊ 兩復(fù)數(shù)相等： ＊ 復(fù)平面： ＊ 復(fù)數(shù)的模長：,若 則,,,