2018年高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標準方程課件2 北師大版選修1 -1.ppt

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1、,雙曲線及其標準方程,1、我們知道,2. 引入問題：,橢圓,①如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,②如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 兩條曲線合起來叫做雙曲線,由①②可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,F,① 兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;,② |F1F2|=2c ——焦距.,（2a |F1F2|,則軌跡是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,兩條射線,不表示任何軌跡,,x,o,,,設P（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常數=2a,,,F1,F2,,,P,以F1,

2、F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角 坐標系,1. 建系.,2.設點,3.列式．,|PF1 - PF2|= 2a,4.化簡.,如何求雙曲線的標準方程？,移項兩邊平方后整理得：,兩邊再平方后整理得：,由雙曲線定義知：,設,代入上式整理得：,同理：焦點在y軸,,雙曲線的標準方程:,焦點在x軸上,焦點在y軸上,問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,F ( c, 0),F(0, c),,x2與y2的系數符號，決定焦點所在的坐標軸，x2,y2哪個系數為正，焦點就在哪個軸上，雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關。,焦點在x軸上,焦點在y軸上,練習：寫出以下雙曲線的焦點坐標（請注意焦點

3、的位置）,F(5,0),F(0,5),例1 已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙 曲線的標準方程.,∵ 2a = 6, c=5,∴ a = 3, c = 5,∴ b2 = 52-32 =16,所以所求雙曲線的標準方程為：,根據雙曲線的焦點在 x 軸上，設它的標準方程為：,解:,,點P的軌跡為雙曲線,課堂練習,1.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦點在x軸上. 2）a= ，c=4 ，焦點在坐標軸上.,解：雙曲線的標準方程為,使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合,解:

4、由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.,例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.,如圖所示，建立直角坐標系xOy,,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則,即 2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點的軌跡方程為,,,,,,| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,a>b>0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：,||MF1|－|MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F（0，c）,F（0，c）,,課后思考: 當 時 ， 表示什么圖形?,