2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標準方程課件5 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、2.3 雙曲線 2.3.1 雙曲線及其標準方程,,悲傷的雙曲線 如果我是雙曲線，你就是那漸近線 如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標軸 雖然我們有緣，能夠生在同一個平面 然而我們又無緣，漫漫長路無交點 為何看不見，等式成立要條件 難道正如書上說的，無限接近不能達到 為何看不見，明月也有陰晴圓缺 此事古難全，但愿千里共嬋娟,生活中的雙曲線,法拉利主題公園,巴西利亞大教堂,麥克唐奈天文館,1.記住雙曲線的定義，會推導雙曲線的標準 方程.（重點） 2.會用待定系數(shù)法確定雙曲線的方程.（難點）,探究點1 雙曲線的定義,問題1：橢圓的定義？,,,,,,,,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距 離的和等于常數(shù)（大

2、于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓.,問題2：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么點的軌跡是怎樣的曲線？ 即“平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于非零常數(shù)的點的軌跡 ”是什么？,,①如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|,②如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a，,由①②可得：,||MF1|-|MF2||=2a（非零常數(shù)）.,上面兩條曲線合起來叫做 雙曲線,每一條叫做雙曲線 的一支.,看圖分析動點M滿足的條件：,=2a.,即|MF1|-|MF2|=-2a.,圖,圖,① 兩個定點F1，F(xiàn)2——雙曲線的焦點;,②|F1F2|=2c——雙曲線的焦距.,（1）2a0.

3、,雙曲線定義,||MF1|-|MF2||=2a ( 0<2a2c？,不能.若為0，曲線就是F1F2的垂直平分線了；,若為2a=2c,曲線應為兩條射線；,若為2a>2c,這樣的曲線不存在.,探究點2 雙曲線的標準方程,1. 建系.,如圖建立直角坐標系xOy，使x軸經(jīng)過兩焦點F1，F(xiàn)2，y軸為線段F1F2的垂直平分線.,設M(x , y)為雙曲線上任意一點,雙曲線的焦距為2c(c>0),則F1(-c,0),F2(c,0)，又設點M與F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.,2. 設點.,3.列式,由定義可知，雙曲線就是集合：,P= {M |||MF1 | - | MF2|| = 2a },,4.

4、化簡,代數(shù)式化簡得：,由雙曲線的定義知，2c>2a>0,即c>a,故c2-a2>0,,令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式，得：,上面方程是雙曲線的方程,我們把它叫做雙曲線的標準方程.它表示焦點在x軸上，焦點分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線，這里c2=a2+b2.,想一想：焦點在y軸上的雙曲線的標準方程應該是什么？我們應該如何求解？,F（c，0）,F（c，0）,a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,a>b>0，a2=b2+c2,||MF1|－|MF2||=2a,0<2a|F1F2|,F（0，c）,F（0，c）,【提升總結(jié)】,解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以設它

5、的標準方程為,因為2a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以,因此，雙曲線的標準方程為,例2 已知A,B兩地相距800 m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2 s,且聲速為340 m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.,分析:首先根據(jù)題意,判斷軌跡的形狀.由聲速及A，B兩處聽到爆炸聲的時間差,可知A，B兩處與爆炸點的距離的差為定值. 這樣，爆炸點在以A，B為焦點的雙曲線上.因為爆炸點離A處比離B處遠，所以爆炸點應在靠近B處的雙曲線的一支上.,解: 如圖所示，建立直角坐標系xOy,使A，B兩點在x軸上，并且坐標原點O與線段AB的中點重合.,,,,,,P,B,A,,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則,即

6、 2a=680，a=340.,又,所以 2c=800,c=400,,因此炮彈爆炸點的軌跡（雙曲線）的方程為,【舉一反三】,1.若在A,B兩地同時聽到炮彈爆炸聲,則炮彈爆炸點的軌跡是什么? 解: 爆炸點的軌跡是線段AB的垂直平分線.,2.根據(jù)兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點在某條曲線上，但不能確定爆炸點的準確位置. 而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關心的是炮彈爆炸點的準確位置，怎樣才能確定爆炸點的準確位置呢? 解:再增設一個觀測點C，利用B，C（或A，C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.,1．已知兩定點F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動點P滿足 |PF1|－|PF2|＝2a，則當a＝3和5時，P點的軌跡 為( ) A．雙曲線和一直線 B．雙曲線和一條射線 C．雙曲線的一支和一條射線 D．雙曲線的一支和一條直線,2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點在y軸上的 雙曲線，則k? .,(-1, 1),，,，,，,，,1.雙曲線定義及標準方程；,4.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系.,2.雙曲線焦點位置的確定方法；,3.求雙曲線標準方程的關鍵（定位，定量）；,如果我們投一輩子石塊，即使閉著眼睛，也肯定有一次擊中成功.,