2012年高考數(shù)學(xué) 高考試題+模擬新題分類匯編專題L 算法初步與復(fù)數(shù) 文

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1、L算法初步與復(fù)數(shù) L1算法與程序框圖 6. Ll［2012?課標(biāo)全國卷］如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N22）和實(shí)數(shù)％,a,…，aN,輸出A，B,貝I」（）1 2N A. A丄B為a,a，…，a的和 12N A＋B B?于為%,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù) 用心愛心專心12 C. A和B分別是a,a, 12 D. A和B分別是a，a， 12  aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) /輸入鮎斗尹 否Ld吝I Erl否 6. C［解析］根據(jù)程序框圖可知x〉A(chǔ)時，A=x,x

2、WA且x〈B時，B=x,所以A是最大值，B是最小值，故選C. 6. L1［2012?安徽卷］如圖1—1所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ A.3B.4 C.5D.8 6.B［解析］由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，得到x=2,y=2,滿足判斷條件；第二次循環(huán)后，得到x=4,y=3,滿足判斷條件；第三次循環(huán)后，得到x=8,y=4,不滿足判斷條件，故跳出循環(huán)，輸出y=4. 4. L1［2012?北京卷］執(zhí)行如圖1—2所示的程序框圖，輸出的S值為（） k=^+l S=^-2t 圖1－2 A．2B．4 C．8D．16 4．C［解析］本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，簡單的

3、整數(shù)指數(shù)冪計算等基礎(chǔ)知識．根據(jù)循環(huán)k=0,S=l；k=l,S=2；k=2,S=8,當(dāng)k=3,時，輸出S=8. 6.Ll［2012?福建卷］閱讀如圖1—1所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于() 開始 /輸出*/ 圖1—1 A. —3B.—10C.0D.—2 6.A［解析］第一次循環(huán)由于k=1〈4,所以s=2—1=1,k=2；第二次循環(huán)k=2〈4,所以s=2—2=0,k=3；第三次循環(huán)k=3<4,所以s=0—3=—3,k=4,結(jié)束循環(huán)，所以輸出s=—3. 16.L1［2012?福建卷］某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，點(diǎn)表示城市,兩點(diǎn)之間連線表示兩城

4、市間可鋪設(shè)道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用.要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市,并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小,例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1—2①，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖1—2②，此時鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10. 圖1—2 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1—2③，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為 16.16［解析］根據(jù)題意先選擇中間最優(yōu)線路，中間有三條，分別是AfF—G—D、 EfF—B、E—G—C,費(fèi)用最低的是A—F—G—D為3+1+2=6；再選擇A—F—G—D線路到點(diǎn)E的最低費(fèi)用線路是：A—E費(fèi)用為2；再選擇A—F—G—D到C、B的最低費(fèi)用，則選擇:G

5、—C—B，費(fèi)用最低為3+5=8，所以鋪設(shè)道路的最小費(fèi)用為：6+2+8=16. 9.Ll［2012?廣東卷］執(zhí)行如圖1—2所示的程序框圖，若輸入n的值為6,則輸出s的值為() 圖1—2 A.105B.16 C.15D.1 9. C［解析］第一次循環(huán)結(jié)果是：s=1，i=3；第二次循環(huán)結(jié)果是：s=3,i=5；第三次循環(huán)結(jié)果是：s=15，i=7，此時i〉n,結(jié)束循環(huán)，輸出s=15?所以選擇C. 16.L1［2012?湖北卷］閱讀如圖1—5所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=. 16.［答案］9 ［解析］因?yàn)橐阎猘=1，s=0，n=1，所以 第一次運(yùn)行后：s=s+a=1，

6、a=a+2=3，n=1〈3成立，滿足判斷條件；第二次運(yùn)行后：n=n+1=2，s=s+a=1+3=4，a=a+2=5，n=2<3成立，滿足判斷條件； 第三次運(yùn)行后：n=n+1=3，s=s+a=4+5=9，a=a+2=7，n=3〈3不成立，不滿足判斷條件，輸出s的值(s=9). 14.L1［2012?湖南卷］如果執(zhí)行如圖1—4所示的程序框圖，輸入x=4.5，則輸出的數(shù)i=________. i-l /輸出扌/ 圖1—4 14.4［解析］本題考查程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)，意在考查考生的邏輯推理能力和對循環(huán) 結(jié)構(gòu)的理解能力；具體的解題思路和過程：依次循環(huán)，達(dá)到條件退出. 當(dāng)i=1時x

7、=3.5,當(dāng)i=2時x=2.5,當(dāng)i=3時x=1.5，當(dāng)i=4時x=0.5，此時退出循環(huán)，故i=4. ［易錯點(diǎn)］本題易錯一：循環(huán)條件弄錯，多計一次，或者少計一次，得到錯誤結(jié)果． 4.LI［2012?江蘇卷］圖1—1 是一個算法流程圖，則輸出的k的值是 圖1—1 4.5［解析］本題為對循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖的含義的考查.解題突破口為從循環(huán)終止條件入手，再一一代入即可. 將k=1,2,3,…，分別代入可得k=5. 15.L1［2012?江西卷］圖1—5是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 15.3［解析］當(dāng)k=1時，此時sin》=1〉sin0=0成立，

8、因此a=1,T=0+1=1,k =1+1=2,k<6成立，再次循環(huán)；因sinn=0〉sin：2=1不成立，因此a=0,T=1+0=1, k=2+1=3，此時k<6成立，再次循環(huán)；因sin 3n 2 =—1>sinn=0不成立, 因此a=0,T =1+0=1,k=3+1=4,此時k<6成立，再次循環(huán)；因sin2n=0>sin 3n 2 =—1成立， 此a=1,T=1+1=2,k=4+1=5，此時k<6成立，再次循環(huán)；因sin—廠=1>sin2n=0成立，因此a=1,T=2+1=3,k=5+1=6,此時k<6不成立，退出循環(huán)，此時T=3. 10.L1［2012?遼寧卷］

9、執(zhí)行如圖1—2所示的程序框圖，則輸出的S值是（ 圖1—1 圖1－2 A. 4B.3C.2d.-1 10. D［解析］本小題主要考查程序框圖的應(yīng)用.解題的突破口為分析i與6的關(guān)系.22223 當(dāng)i=1時，S=2^=—1；當(dāng)i=2時，S=2——1=3；當(dāng)i=3時，S=〒32一一 23 22 當(dāng)i=4時，S=3=4；當(dāng)i=5時，S=2—4=—1；當(dāng)：=6時程序終止，故而輸出的結(jié)2—2 果為-1. 圖1-1 A.2 B.3C.4D.5 7. Ll［2012?山東卷］執(zhí)行如圖1—1所示的程序框圖，如果輸入a=4,那么輸出的n的值為（ 7. B［解析］本題考查算法與程序框圖

10、，考查數(shù)據(jù)處理能力，容易題. 當(dāng)n=0時，P=1，Q=3，P〈Q成立，執(zhí)行循環(huán)；當(dāng)n=1時，P=5，Q=7,P〈Q成立，執(zhí)行循環(huán)；當(dāng)n=2時，P=21，Q=15，P

11、入的應(yīng)為及格率q=M+N? Ll［2012?天津卷］閱讀如圖1—1所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的) B. 18 3． 值為( A C． 8 26 D. 80 圖1—1 3． ［解析］當(dāng)n=1時，S=2；當(dāng)n=2時，S=2+32—3=8；當(dāng)n=3時，S=8+33—32=26；當(dāng)n=4時輸出S=26. 13.L1［2012?浙江卷］若某程序框圖如圖1—4所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 圖1—4 13.［解析］當(dāng)i=1時，T=1=1,而i=1+1=2，不滿足條件i>5；接下來，當(dāng) 1 121 i=2時，T=r而i=2+1=3,不滿足條件i〉5；接下來，

12、當(dāng)i=3時，丁=$=?而i=3 236 1 +1=4,不滿足條件i>5；接下來，當(dāng)i=4時，T=6=±,而i=4+1=5,不滿足條件i〉5； 丄 接下來，當(dāng)i=5時，丁二彳二擊，而i=5+1=6，滿足條件i>5；此時輸出丁=擊, 故應(yīng) 填!20? L2基本算法語句 L3算法案例 2． L4復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算 L4［2012?浙江卷］已知i是虛數(shù)單位，則—=()1—i A． C 2 3＋i 1—2iB.2—i 2+iD.1+2i D［解析］本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況 3+i1+i2+4i ='=1+2i，故應(yīng)選D. 1—

13、i1—i1+i2 1． 5+3i L4［2012?天津卷］i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)"4—亍=() A． C． 1． 1—iB．—1+i 1+iD．—1—i 5+3i5+3i4+i C［解析］— 4—i4—i4+i42+12 5X4—3+3X4+5i,. =1+i? 15.L4［2012?上海卷］若1+\/2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程X2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根,則（） A.b=2，c=3B.b=2，c=—1 C. b=—2，c=—1D.b=—2，c=3 15．D［解析］考查復(fù)數(shù)的概念和一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達(dá)定理)，可利 用方程的兩根是共軛復(fù)數(shù)解題.

14、l_ 由韋達(dá)定理可知：—b=(l+\；2i)+(1—\2i)=2,.°.b=—2, c=(l+Y2i)(l—"J2i)=l+2=3,.°.c=3，所以選D. 此題還可以直接把復(fù)數(shù)根1+邁i代入方程中，利用復(fù)數(shù)相等求解. 1. L4［2012?上海卷］計算：書=(i為虛數(shù)單位) 1. 1—2i［解析］考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是分母實(shí)數(shù)化運(yùn)算. 3—i1—i, 原式=1i2=1—2i. b 4. A2、L4［2012?陜西卷］設(shè)a,buR,i是虛數(shù)單位，則“ab=O”是“復(fù)數(shù)a+為i純虛數(shù)”的() A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.

15、充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 4.B［解析］本小題主要考查充要條件的概念以及復(fù)數(shù)的相關(guān)知識，解題的突破口為bb 弄清什么是純虛數(shù)，然后根據(jù)充要條件的定義去判斷.a+i=a_bi，若a+［為純虛數(shù)，abb =0且bHO,所以ab=0不一定有a+;為純虛數(shù)，但a+i為純虛數(shù)，一定有ab=0,故“abb 2a+b=11， 2b_a=7， 解之得 a=3， b=5. =0”是“復(fù)數(shù)&+;為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B. 3.L4［2012?遼寧卷］復(fù)數(shù)士=( 111,1A-2_2L4［2012?山東卷］若復(fù)數(shù)z滿足z(2_i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)

16、，則z為() A.3+5iB.3_5i C._3+5iD._3_5i 1. A［解析］本題考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，容易題. 設(shè)z=a+bi(a,buR)，由題意得(a+bi)(2—i)=(2a+b)+(2b—a)i=11+7i,即 L4［2012?課標(biāo)全國卷］復(fù)數(shù)z=^+T的共軛復(fù)數(shù)是() A.2+iB.2_i C._1+iD._1_i B-2+2i C.1_iD.1+i 3.A［解析］解題的突破口為分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù). 因?yàn)? 1_i1_i1_i 1+i1_i=~T~=2_2, 所以答案選A. D. 2.D ［解析］因?yàn)閦=

17、 3+i 2+i 3+i 2+i 2_i 2_i =_1+i,所以z=_1_i.故選 1. L4［2012?江西卷］若復(fù)數(shù)z=l+i(i為虛數(shù)單位)，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則Z2+z2的虛部為() A.0B.－1C.1D.－2 1.A［解析］?.°z=1+i,.?.Z2=(1+i)2=2i,z=1—i,z2=(1—i)2=—2i,.°. z2+z2=0,故選A. ［［f-7? 3. L4［2012?江蘇卷］設(shè)a,buR,a+bi=^—-^(i為虛數(shù)單位)，則a+b的值為 3.8［解析］本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.解題突破口為將所給等式右邊的分子、分母 同時乘以分母的共軛

18、復(fù)數(shù)即可. 11—7i11—7i1+2i 因?yàn)椋?=5+3i，所以a=5,b=3. 1—2i5 2. L4［2012?湖南卷］復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（） A.—1—iB.—1+iC.1—iD.1+i 2. A［解析］本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，意在考查考生對復(fù)數(shù)的簡單運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的掌握.復(fù)數(shù)z=i（i+1）=i2+i=—1+i,其共軛復(fù)數(shù)為z=—1—i,所以選A. ［易錯點(diǎn)］本題易錯一：把i2等于1,導(dǎo)致錯選C；易錯二：忘記共軛復(fù)數(shù)的定義. 12.L4［2012?湖北卷］若=a+bi（a,b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），貝I」a+b= 「a+

19、b—3=0, =0?所以I—a=0, a=0, 所以a+b=3. 1.L4［2012?廣東卷］設(shè)i為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù) 3+4i i =( 1—i12.［答案］3 +bi ［解析］由，=a+bi,得3+bi=(a+bi)(1—i)=a+b+(b—a)i,即a+b—3—ai 1—i A.—4—3iB.—4+3i C.4+3iD.4—3i 1. 3+4i D［解析］因?yàn)?+-= i 3+4ii i，i 3i—4 匸廠=4—3i，所以選擇D. C．（－1,3）D．（3，－1） 2．A ［解析］本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)幾何意義 1

20、0i ?3+1 10i3—i 3+i3—i =l+3i，所以它對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）. 1.L4［2012?安徽卷］復(fù)數(shù)z滿足(z—i)i=2+i,則z=() A.—1—iB.1—i C.—1+3iD.1—2i 1.B［解析］由(z—i)i=2+i,得z—i=~=1—2i，所以z=1—i. L5單元綜合 1. 2012模擬題 ［2012?保定八校聯(lián)考］圖K44—1為一個算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是（） 圖K44—1 C.2011D.1 A. B.2012 1.A［解析］P=0,n=1,p=1,n=2,p=1,n=3,p=0,n=4,p=0,n=5,p =

21、1,n=6,…，周期為4的循環(huán)變化，可知P=0,n=2012，是；p=0,n=2013；否，輸出p=0. 2.［2012?銀川一中檢測］運(yùn)行下面的程序，如果輸入的n是6,那么輸出的p是（） INPUT“n=”；n k=1 p=1 WHILEk〈=n p=p*k k=k+1 WEND PRINTp END A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 2. B［解析］如果輸入的n是6,k=l,p=l；k=2,p=2；k=3,p=6；k=4,p=24；k=5,p=120；k=6,p=720；輸出720. 3. [2012?南陽質(zhì)量評估

22、]執(zhí)行下面的程序框圖，若p=4,則輸出的S等于 3. 圖K44－6 15 花［解析］因p—4,n—°, c1,1,1,115 n—4,S—尹計計滬16 S=o；n=l,S=2；n=2,S—2+2；n=3,S—2+2 2222222 15 不滿足n