高中數學分章節(jié)訓練試題：39立體幾何與空間向量1

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高三數學章節(jié)訓練題39立體幾何與空間向量1時量：60分鐘 滿分：80分 班級： 姓名： 計分： 個人目標：優(yōu)秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1、(2009山東卷理)已知，表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2、在ABC中，,若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 3.（2009全國卷文） 已知正四棱柱中，=，為重點，則異面直線與所形成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 4、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）A. B. C. D. 5、某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）.A. B. C. D. 6、一個水平放置的正方形的面積是4, 按斜二測畫法所得的直觀圖是一個四邊形, 這個四邊形的面積是（ ）.A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分）1、把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC翻折,則過A,B,C,D四點的球的體 積為 。2、關于直線與平面，有下列四個命題：1）若，且，則；2）若，且，則；3）若，且，則；4）若，且，則；其中不正確的命題為 3、已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 4、在矩形ABCD中，AB3，AD4，P在AD上運動，設，將 沿BP折起，使得面ABP垂直于面BPDC， AC長最小時的值為 5、 如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為2的正方形，P是BC中點，現有一只螞蟻位于外壁A處，內壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經過的最短路程為 。三、解答題：（本大題共2小題，滿分25分）ABCA1B1C11、（2009廣東東莞）在直三棱柱中，且異面直線與所成的角等于，設.（1）求的值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.2. 如圖，在三棱錐中， （）求證：；（）求二面角的余弦值；（）求點到平面的距離ACBDP一、選擇題1、【答案】:B【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件. 2、【答案】.A 【解析】：3.【答案】：C【解析】：本題考查異面直線夾角求法，方法一：利用平移，CDBA,因此求EBA中ABE即可，易知EB=,AE=1,AB=,故由余弦定理求cosABE=，或由向量法可求。4、【答案】C【解析】：結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖設長方體的高寬高分別為，由題意得， ，所以，當且僅當時取等號5、【答案】D【解析】從三視圖可以觀察發(fā)現幾何體是正三棱柱，底面邊長為2cm，高為1cm，所以體積為.6、【答案】B二、填空題1、【解析】本題不告知翻折的角度，意在提醒學生找不變量。不難發(fā)現正方形對角線交點到四個頂點的距離相等，故交點即為球心，半徑為1。【答案】2、【答案】1），4）； 【解析】 傳統(tǒng)空間位置關系的判斷依然是高考小題考查的重點，解決此類問題，可多參考教室空間，或手中的筆與桌子這些具體模型。3、【解析】 三視圖是新增考點，根據三張圖的關系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個四棱錐。本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補全為正方體，增加了難度。【答案】4、【解析】本題是立體幾何中的最值問題，建立數學模型，用函數解決是一種重要方法。過A作AHBP于H，連CH，在， 在，時，AC長最??；【答案】5、 【解析】此類求曲面上最短路程問題通?？紤]側面展開。側面展開后得矩形，其中問題轉化為在上找一點使最短作關于的對稱點，連接，令與交于點則得 的最小值為【答案】三、填空題解法一：（1），就是異面直線與所成的角，即，（2分）連接，又，則為等邊三角形，4分由，；6分（2）取的中點，連接，過作于，連接，,平面 8分又，所以平面，即，所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角。10分在中，,，13分因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。14分說明：取的中點，連接，同樣給分（也給10分）解法二：（1）建立如圖坐標系，于是，（）A1BCB1C1xyz， 3分由于異面直線與所成的角，所以與的夾角為即6分（2）設向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨設8分 同理得，使平面，（10分）設與的夾角為，所以依，12分平面，平面，因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。14分說明：或者取的中點，連接，于是顯然平面2. 解法一：（）取中點，連結，平面平面，（），又，又，即，且，平面取中點連結ACBEPACBDPH，是在平面內的射影，是二面角的平面角在中， （）由（）知平面，平面平面過作，垂足為平面平面，平面的長即為點到平面的距離由（）知，又，且，平面平面，在中， 點到平面的距離為 網解法二：（），又，平面平面，（）如圖，以為原點建立空間直角坐標系則設，取中點，連結，是二面角的平面角， ACBPzxyHE （），在平面內的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離如（）建立空間直角坐標系，點的坐標為中學學點到平面的距離為第 7 頁 共 7 頁