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第一篇
集合與常用邏輯用語(yǔ)
第1講 集合的概念和運(yùn)算
A級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘 滿(mǎn)分:55分)
一、選擇題(每小題5分,共20分)
1.(2012·浙江)設(shè)集合A={x|1
3或x<-1},所以A∩(?RB)={x|31,x∈R},B={y|y=2x2,x∈R},則(?RA)∩B= ( ).
A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0}
C.{x|0≤x≤1} D.?
解析 ?RA={x|-1≤x≤1},B={y|y≥0},
∴(?RA)∩B={x|0≤x≤1}.
答案 C
二、填空題(每小題5分,共10分)
5.(2012·湘潭模擬)設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},則實(shí)數(shù)a=________.
解析 ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.
答案 1
6.(2012·四川)設(shè)全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c,d},則(?UA)∪(?UB)=________.
解析 依題意得知,?UA={c,d},?UB={a},(?UA)∪(?UB)={a,c,d}.
答案 {a,c,d}
三、解答題(共25分)
7.(12分)若集合A={-1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,求實(shí)數(shù)a,b.
解 ∵A=B,∴B={x|x2+ax+b=0}={-1,3}.
∴∴a=-2,b=-3.
8.(13分)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.
解 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=-3或a=3,
經(jīng)檢驗(yàn)a=5或a=-3符合題意.∴a=5或a=-3.
(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A且9∈B,
由(1)知a=5或a=-3.
當(dāng)a=-3時(shí),A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
此時(shí)A∩B={9},
當(dāng)a=5時(shí),A={-4,9,25},B={0,-4,9},
此時(shí)A∩B={-4,9},不合題意.∴a=-3.
B級(jí) 能力突破(時(shí)間:30分鐘 滿(mǎn)分:45分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2011·廣東)已知集合A={(x,y)|x,y是實(shí)數(shù),且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y是實(shí)數(shù),且y=x},則A∩B的元素個(gè)數(shù)為 ( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 集合A表示圓x2+y2=1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合,集合B表示直線(xiàn)y=x上的點(diǎn)構(gòu)成的集合,可判定直線(xiàn)和圓相交,故A∩B的元素個(gè)數(shù)為2.
答案 C
2.(2012·濰坊二模)設(shè)集合A=,B={y|y=x2},則A∩B=( ).
A.[-2,2] B.[0,2]
C.[0,+∞) D.{(-1,1),(1,1)}
解析 A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2].
答案 B
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.給定集合A,若對(duì)于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,則稱(chēng)集合A為閉集合,給出如下三個(gè)結(jié)論:
①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合;
②集合A={n|n=3k,k∈Z}為閉集合;
③若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
解析?、僦?,-4+(-2)=-6?A,所以不正確.
②中設(shè)n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正確.③令A(yù)1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},3∈A1,2∈A2,但是,3+2?A1∪A2,則A1∪A2不是閉集合,所以③不正確.
答案 ②
4.已知集合A=,B={x|x2-2x-m<0},若A∩B={x|-15-a,∴a>3;
當(dāng)B={2}時(shí),解得a=3.
綜上所述,所求a的取值范圍是{a|a≥3}.
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