高中數(shù)學必修3同步練習與單元檢測第三章 概率 章末復習課

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章末復習課 課時目標　1.加深對事件、概率、古典概型、幾何概型及隨機模擬意義的理解.2.提高應用概率解決實際問題的能力． 1．拋擲兩顆骰子，所得的兩個點數(shù)中一個恰是另一個的兩倍的概率為(　　) A. B. C. D. 2．對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為(　　) A．120 B．200 C．150 D．100 3．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為(　　) A. B. C. D. 4．三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為________． 5．在閉區(qū)間[－1,1]上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是________． 6．有一段長為10米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于3米的概率有多大？ 一、選擇題 1．利用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是(　　) A. B. C. D. 2．若以連續(xù)擲兩枚骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在x2＋y2＝9內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 3．某單位電話總機室內(nèi)有2部外線電話：T1和T2，在同一時間內(nèi)，T1打入電話的概率是0.4，T2打入電話的概率是0.5，兩部同時打入電話的概率是0.2，則至少有一部電話打入的概率是(　　) A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.5 4．設(shè)A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，集合C是從A∪B中任取2個元素組成的集合，則C(A∩B)的概率是(　　) A. B. C. D. 5．從數(shù)字1,2,3中任取兩個不同數(shù)字組成兩位數(shù)，該數(shù)大于23的概率為(　　) A. B. C. D. 6．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是(　　) A. B. C. D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．有1杯2 L的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1 L，這一小杯水中含有細菌的概率是________． 8．一個袋子中有5個紅球，3個白球，4個綠球，8個黑球，如果隨機地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出綠球}，D＝{摸出紅球}，則P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________. 9．一只螞蟻在如圖所示的地板磚(除顏色不同外，其余全部相同)上爬來爬去，它最后停留在黑色地板磚上的概率為________． 三、解答題 10．黃種人群中各種血型的人所占的比例如下： 血型 A B AB O 該血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問： (1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？ (2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？ 能力提升 11．將長為l的棒隨機折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率． 12．利用隨機模擬方法計算圖中陰影部分(y＝x3和x＝2以及x軸所圍成的部分)的面積． 1．兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥． 若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，則 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 2．關(guān)于古典概型，必須要解決好下面三個方面的問題： ①本試驗是否是等可能的？ ②本試驗的基本事件有多少個？ ③事件A是什么，它包含多少個基本事件？ 只有回答好了這三方面的問題，解題才不會出錯． 3．幾何概型的試驗中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)．求試驗為幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域Ω的幾何度量，然后代入公式即可求解． 4．關(guān)于隨機數(shù)與隨機模擬試驗問題 隨機模擬試驗是研究隨機事件概率的重要方法，用計算器或計算機模擬試驗，首先要把實際問題轉(zhuǎn)化為可以用隨機數(shù)來模擬試驗結(jié)果的量，我們可以從以下幾個方面考慮： (1)確定產(chǎn)生隨機數(shù)組數(shù)，如長度型、角度型(一維)一組，面積型(二維)二組． (2)由所有基本事件總體對應區(qū)域確定產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，由事件A發(fā)生的條件確定隨機數(shù)應滿足的關(guān)系式． 答案： 章末復習課 雙基演練 1．B　[拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6＝36(個)，所得的兩個點數(shù)中一個恰是另一個的兩倍，包含(1,2)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)共6個基本事件，故所求概率為＝.] 2．A　[因為從含有N個個體的總體中抽取一個容量為30的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；所以＝0.25，從而有N＝120.] 3．C　[由log2xy＝1?2x＝y(tǒng)，x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}． ∴共三種．∴P＝＝.] 4. 解析　題中三張卡片隨機地排成一行，共有三種情況：BEE，EBE，EEB，∴概率為. 5. 解析　 如圖所示 P＝＝. 6．解　記“剪得兩段都不小于3米”為事件A，從木棍的兩端各度量出3米，這樣中間就有10－3－3＝4(米)．在中間的4米長的木棍處剪都能滿足條件， 所以P(A)＝＝＝0.4. 作業(yè)設(shè)計 1．A　[總體個數(shù)為N，樣本容量為M，則每一個個體被抽得的概率為P＝＝＝.] 2．D　[擲骰子共有36個結(jié)果，而落在圓x2＋y2＝9內(nèi)的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4種，∴P＝＝.] 3．B　[所求的概率為0.4＋0.5－0.2＝0.7.] 4．A　[A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{1,3,5}， 在A∪B中任取兩個元素，共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(種)不同的取法， 從A∩B中任取2個元素，共有1 3,1 5,3 5三種不同取法，因此，C(A∩B)的概率是P＝.] 5．A[從數(shù)字1,2,3中任取兩個不同數(shù)字組成的兩位數(shù)有12,21,13,31,23,32共6種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，所以該試驗屬于古典概型，記事件B為“取出兩個不同數(shù)字組成兩位數(shù)大于23”，則B中包含31,32兩個基本事件，根據(jù)古典概型概率公式，得P(A)＝＝.] 6．C 　[如圖，在AB邊取點P′， 使＝， 則P只能在AP′內(nèi)運動，則概率為＝.] 7. 解析　此為與體積有關(guān)的幾何概型問題， ∴P＝＝. 8.　　 解析　由古典概型的算法可得P(A)＝＝，P(B)＝，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝. 9. 解析　P＝＝. 10．解　(1)對任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A′、B′、C′、D′，它們是互斥的．由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因為B、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′.根據(jù)互斥事件的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A、AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 答　任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36. 11．解　設(shè)A＝{3段構(gòu)成三角形}，x，y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為l－x－y，則試驗的全部結(jié)果可構(gòu)成集合 Ω＝{(x，y)|0l－x－y?x＋y>， x＋l－x－y>y?y<， y＋l－x－y>x?x<. 故所求結(jié)果構(gòu)成集合 A＝{(x，y)|x＋y>，y<，x<}． 如圖，陰影部分表示集合A，△OBC表示集合Ω，故所求概率為P(A)＝＝＝， 即折成的3段能構(gòu)成三角形的概率為. 12．解　在坐標系中畫出矩形(x＝0，x＝2，y＝0，y＝8所圍成的部分)，利用面積比與概率、頻率的關(guān)系進行計算． (1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0至1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)進行伸縮變換a＝a1]N1,N)，即為點落在陰影部分的概率的近似值． (5)由幾何概率公式得點落在陰影部分的概率為P＝. ∴＝，∴S≈，即為陰影部分的面積的近似值．