高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：2-1-3、4 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系

《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：2-1-3、4 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：2-1-3、4 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

一、選擇題 1．正方體的六個(gè)面中相互平行的平面有(　　) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) [答案]　B 2．棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在的直線(xiàn)與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在的平面的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不相交 [答案]　B [解析]　由棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在的直線(xiàn)都交于同一點(diǎn)，而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線(xiàn)所確定，故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個(gè)側(cè)面所在的平面都相交． 3．M∈l，N∈l，N?α，M∈α，則有(　　) A．l∥α B．l?α C．l與α相交 D．以上都有可能 [答案]　C [解析]　如圖所示，l∩α＝M. 4．給出以下結(jié)論： (1)直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)b?α，則a∥b. (2)若a?α，b?α，則a、b無(wú)公共點(diǎn)． (3)若a?α，則a∥α或a與α相交． (4)若a∩α＝A，則a?α. 正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D ．4個(gè) [答案]　B [解析]　其中(3)，(4)正確． 5．若直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能 [答案]　D [解析]　如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中點(diǎn)M，N，則MN∥B1C1，則MN∥平面AC，有A1B1與MN異面，故選D. 6．平面α∥平面β，直線(xiàn)a∥α，則(　　) A．a(chǎn)∥β B．a(chǎn)在面β上 C．a(chǎn)與β相交 D．a(chǎn)∥β或a?β [答案]　D [解析]　如圖(1)滿(mǎn)足a∥α，α∥β，此時(shí)a∥β； 如圖(2)滿(mǎn)足a∥α，α∥β，此時(shí)a?β，故選D. 7．已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與平面β平行，那么(　　) A．α∥β B．α與β相交 C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交 [答案]　D [解析]　如下圖，設(shè)α∩β＝l，則在α內(nèi)與l平行的直線(xiàn)可以有無(wú)數(shù)條a1，a2，…，an，…，它們是一組平行線(xiàn)．這時(shí)a1，a2，…，an，…與平面β都平行，但此時(shí)α∩β＝l. 8．已知m、n為異面直線(xiàn)，m∥平面α，n∥平面β，α∩β＝l，則l(　　) A．與m、n都相交 B．與m、n中至少一條相交 C．與m、n都不相交 D．與m、n中只有一條相交 [答案]　C [解析]　m∥平面α，則m與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m與l無(wú)公共點(diǎn)，同理由n∥β知n與l無(wú)公共點(diǎn)，故l與m、n都沒(méi)有公共點(diǎn)． 二、填空題 9．若一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則這條直線(xiàn)與另一平面的位置關(guān)系是________． [答案]　平行或在平面內(nèi) 10．如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是________． [答案]　平行或相交 [解析]　可根據(jù)題意作圖判斷，如圖(1)(2)所示，分別為兩個(gè)平面平行、相交的情形． 11．下列命題正確的有________． ①若直線(xiàn)與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)在平面內(nèi)； ②若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α； ③若直線(xiàn)l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)； ④如果兩條異面直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線(xiàn)一定與該平面相交； ⑤若直線(xiàn)l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面； ⑥若平面α∥平面β，直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，則直線(xiàn)a∥b. [答案]　①⑤ [解析]?、亠@然是正確的；②中，直線(xiàn)l還可能與α相交，所以②是錯(cuò)誤的；③中，直線(xiàn)l和平面α內(nèi)過(guò)l與α交點(diǎn)的直線(xiàn)都相交而不是異面，所以③是錯(cuò)誤的；④中，異面直線(xiàn)中的另一條直線(xiàn)和該平面的關(guān)系不能具體確定，它們可以相交，可以平行，還可以在該平面內(nèi)，所以④是錯(cuò)誤的；⑤中，直線(xiàn)l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，所以直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，即它們平行或異面，所以⑤是正確的；⑥中，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線(xiàn)可以平行，也可以異面，所以⑥是錯(cuò)誤的． 12．以下結(jié)論中，正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_______． ①過(guò)平面α外一點(diǎn)P，有且僅有一條直線(xiàn)與α平行； ②過(guò)平面α外一點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)平面與α平行； ③過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P，有且只有一條直線(xiàn)與l平行； ④過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P，有且只有一個(gè)平面與l平行； ⑤與兩個(gè)相交平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)必與兩相交平面都平行； ⑥l∥α，A∈α，過(guò)A與l平行的直線(xiàn)l1必在α內(nèi)． [答案]?、冖邰? [解析]　①錯(cuò)，②對(duì)，見(jiàn)圖一，過(guò)P有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與α平行，這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都在平面β內(nèi)，有且只有一個(gè)β∥α； ③對(duì)，④錯(cuò)，見(jiàn)圖二，想一想打開(kāi)的書(shū)頁(yè)，一支筆與書(shū)脊平行； ⑤錯(cuò)，可以在其中一個(gè)平面內(nèi)；⑥對(duì)，假設(shè)l1不在α內(nèi)，直線(xiàn)l與點(diǎn)A確定一個(gè)平面β，與α相交得交線(xiàn)l′，∵a∥α，∴a∥l′，又l∥l1，∴l(xiāng)1∥l′，這與l1∩l′＝A矛盾，故l1?α. 三、解答題 13．完成下列作圖 (1)在圖中畫(huà)出兩個(gè)平行平面；(2)在圖中畫(huà)出兩個(gè)相交平面； (3)在圖中畫(huà)出三個(gè)平行平面；(4)在圖中畫(huà)出一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交； (5)在圖中分別畫(huà)出三個(gè)兩兩相交的平面． [解析]　 [規(guī)律總結(jié)]　兩個(gè)相交平面的畫(huà)法： ①先畫(huà)兩個(gè)平行四邊形的相交兩邊，如圖(1)． ②再畫(huà)出表示兩個(gè)平面交線(xiàn)的線(xiàn)段，如圖(2)． ③過(guò)圖(1)中線(xiàn)段的端點(diǎn)分別引線(xiàn)段，使它平行且等于(2)中表示交線(xiàn)的線(xiàn)段，如圖(3)． ④畫(huà)出圖(3)中表示兩個(gè)平面的平行四邊形的第四邊(被遮住的線(xiàn)，可以用虛線(xiàn)，也可以不畫(huà))． 14．如右圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，試判斷 (1)AM所在的直線(xiàn)與平面ABCD的位置關(guān)系？ (2)CN所在的直線(xiàn)與平面ABCD的位置關(guān)系？ (3)AM所在的直線(xiàn)與平面CDD1C1的位置關(guān)系？ (4)CN所在的直線(xiàn)與平面CDD1C1的位置關(guān)系？ [解析]　(1)AM所在的直線(xiàn)與平面ABCD相交． (2)CN所在的直線(xiàn)與平面ABCD相交． (3)AM所在的直線(xiàn)與平面CDD1C1平行． (4)CN所在的直線(xiàn)與平面CDD1C1相交． 15．如下圖，平面α、β、γ滿(mǎn)足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判斷a與b、a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論． [解析]　a∥b，a∥β.證明如下： 由α∩γ＝a知a?α且a?γ， 由β∩γ＝b知b?β且b?γ， ∵α∥β，a?α，b?β，∴a、b無(wú)公共點(diǎn)． 又∵a?γ且b?γ，∴a∥b. ∵α∥β，∴α與β無(wú)公共點(diǎn)， 又a?α， ∴a與β無(wú)公共點(diǎn)，∴a∥β. 16．如圖所示，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線(xiàn)AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線(xiàn)與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論． [解析]　平面ABC與平面β的交線(xiàn)與l相交． 證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α， ∴AB與l一定相交．設(shè)AB∩l＝P， 則P∈AB，P∈l. 又∵AB?平面ABC，l?β， ∴P∈平面ABC，P∈β. ∴點(diǎn)P是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)， ∴直線(xiàn)PC就是平面ABC與平面β的交線(xiàn)． 即平面ABC∩平面β＝PC，而PC∩l＝P， ∴平面ABC與平面β的交線(xiàn)與l相交．