高一數學（人教A版）必修2能力強化提升：1-2-1、2 中心投影與平行投影 空間幾何體的三視圖

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一、選擇題 1．一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為(　　) A．棱錐 B．棱柱 C．圓錐 D．圓柱 [答案]　C 2．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體為(　　) A．圓臺 B．四棱錐 C．四棱柱 D．四棱臺 [答案]　D 3．下列幾何體中，正視圖、側視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是(　　) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4) [答案]　D 4．(2012－2013·安徽淮南高三模擬)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　　) A．①②　　B．①③　　C．①④　　D．②④ [答案]　D [解析]　①正方體，三視圖均相同；②圓錐，正視圖和側視圖相同；③三棱臺，三視圖各不相同；④圓臺，正視圖和側視圖相同． [點評]　熟悉常見幾何體的三視圖特征，對于畫幾何體的直觀圖是基本的要求． 下圖是最基本的常見幾何體的三視圖. 幾何體 直觀圖形 正視圖 側視圖 俯視圖 正方體 長方體 圓柱 圓錐 圓臺 球 5.如左下圖所示的是物體的實物圖，其俯視圖是(　　) [答案]　C [解析]　結合俯視圖的定義，仔細觀察，易得答案C. 6．一個幾何體的三視圖如圖，則組成該組合體的簡單幾何體為(　　) A．圓柱與圓臺 B．四棱柱與四棱臺 C．圓柱與四棱臺 D．四棱柱與圓臺 [答案]　B [解析]　該幾何體形狀如圖．上部是一個四棱柱，下部是一個四棱臺． 7．如圖所示幾何體的正視圖和側視圖都正確的是(　　) [答案]　B 8．(2011·新課標全國高考)在一個幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為(　　) [答案]　D [解析]　此幾何體為一個半圓錐和一個半三棱錐的組合體，只有D項符合題意． 二、填空題 9．下列圖形：①三角形；②直線；③平行四邊形；④四面體；⑤球．其中投影不可能是線段的是________． [答案]　②④⑤ [解析]　三角形的投影是線段成三角形；直線的投影是點或直線；平行四邊形的投影是線段或平行四邊形；四面體的投影是三角形或四邊形；球的投影是圓． 10．由若干個小正方體組成的幾何體的三視圖如下圖，則組成這個組合體的小正方體的個數是________． [答案]　5 [解析]　由三視圖可作出直觀圖，由直觀圖易知共有5個小正方體． 11．(2012～2013·煙臺高一檢測)已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖所示，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有________． [答案]　①②③④ 12．(2012－2013·湖南高三“十二校聯(lián)考”)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，則用________個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為4的正方體． [答案]　3 [解析]　該幾何體是四棱錐，其底面是邊長為4的正方形，高等于4，如圖(1)所示的四棱錐A－A1B1C1D1， 如圖(2)所示，三個相同的四棱錐A－A1B1C1D1，A－BB1C1C，A－DD1C1C可以拼成一個棱長為4的正方體． 三、解答題 13．如圖，四棱錐的底面是正方形，頂點在底面上的射影是底面正方形的中心，試畫出其三視圖． [解析]　所給四棱錐的三視圖如下圖． [點評]　(1)畫三視圖時，務必做到正視圖與側視圖的高度一致(即所謂的高平齊)、正視圖與俯視圖的長度一致(即所謂的“長對正”)、側視圖與俯視圖的寬度一致(即所謂的“寬相等”)． (2)習慣上將側視圖放在正視圖的右側，將俯視圖放在正視圖的下方． [拓展提高]　 1．三視圖中各種數據的對應關系： (1)正視圖中AB的長對應原四棱錐底面多邊形的左右方向的長度，AC、BC的長則不對應側棱的長，它們對應四棱錐的頂點到底面左、右兩邊的距離． (2)側視圖中，EF的長度對應原四棱錐底面的前后長度，GE、GF的長度則是四棱錐頂點與底面前后兩邊的距離． (3)俯視圖中HIJK的大小與四棱錐底面的大小形狀完全一致，而OK，OI，OJ，OH的大小，則為四棱錐的頂點在底面上的投影到底面各頂點的距離． 2．誤區(qū)警示：正視圖、側視圖中三角形的腰長有的學生會誤認為是棱錐的側棱長，實則不然．弄清一些數據的對應關系，是后面進行相關計算的前提． 14．依所給實物圖的形狀，畫出所給組合體的三視圖． [解析]　圖中所給幾何體是一個圓柱和一個正六棱柱的組合體，在中心以中心軸為軸線挖去一個小圓柱，故其三視圖如下： 15．說出下列三視圖表示的幾何體： [解析]　 16．根據下列圖中所給出的一個物體的三視圖，試畫出它的形狀． [答案]　所對應的空間幾何體的圖形為：