高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第十二篇 第2講 直接證明與間接證明

第2講 直接證明與間接證明A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013·中山調(diào)研)設(shè)a，bR，則“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若“ab1”，則4ab4a(1a)4211；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立；則“ab1”是“4ab1”的充分不必要條件答案A2(2013·金華十校聯(lián)考)對(duì)于平面和共面的直線m，n，下列命題中真命題是()A若m，mn，則nB若m，n，則mnC若m，n，則mnD若m，n與所成的角相等，則mn解析對(duì)于平面和共面的直線m，n，真命題是“若m，n，則mn”答案C3要證：a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析因?yàn)閍2b21a2b20(a21)(b21)0，故選D.答案D4(2013·四平二模)設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A B C D解析若a，b，則ab>1，但a<1，b<1，故推不出；若ab1，則ab2，故推不出；若a2，b3，則a2b2>2，故推不出；若a2，b3，則ab>1，故推不出；對(duì)于，即ab>2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2，與ab>2矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個(gè)大于1.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5用反證法證明命題“a，bN，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是_解析“至少有n個(gè)”的否定是“最多有n1個(gè)”，故應(yīng)假設(shè)a，b中沒有一個(gè)能被5整除答案a，b中沒有一個(gè)能被5整除6設(shè)a>b>0，m，n，則m，n的大小關(guān)系是_解析取a2，b1，得m<n.再用分析法證明：<<a<b2·ab2·>0，顯然成立答案m<n三、解答題(共25分)7(12分)若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglg alg blg c.證明a，b，c(0，)，0，0，0.又a，b，c是不全相等的正數(shù)，故上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立··abc成立上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得lglg(abc)，lglglglg alg blg c.8(13分)(2013·鶴崗模擬)設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？(1)證明假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1·a1·(1qq2)，因?yàn)閍10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)解當(dāng)q1時(shí)，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時(shí)，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013·漳州一模)設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a，b，c() A都大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于2解析a0，b0，c0，6，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個(gè)不小于2.答案D2(2012·濱州期末)如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則 ()AA1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形CA1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形DA1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形解析由條件知，A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)A2B2C2是銳角三角形不妨令得那么，A2B2C2，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾所以假設(shè)不成立，所以A2B2C2是鈍角三角形答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·株洲模擬)已知a，b，(0，)且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析a，b(0，)且1，ab(ab)1010216，ab的最小值為16.要使ab恒成立，需16，0<16.答案(0,164(2012·金華一模改編)已知下表中的對(duì)數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)試將錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值加以改正_解析由2ablg 3，得lg 92lg 32(2ab)從而lg 3和lg 9正確，假設(shè)lg 5ac1錯(cuò)誤，則由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1錯(cuò)誤，正確結(jié)論是lg 5ac.答案lg 5ac三、解答題(共25分)5(12分)已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.(1)解f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(1)f(3)2f(2)2.(2)證明假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.則<f(1)<，<f(2)<，<f(3)<，1<2f(2)<1，1<f(1)f(3)<1.2<f(1)f(3)2f(2)<2，這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，即所證結(jié)論成立6(13分)對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)g(x)2x1(x0,1)是否為理想函數(shù)，并予以證明解(1)取x1x20可得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又由條件得f(0)0，故f(0)0.(2)顯然g(x)2x1在0,1上滿足條件g(x)0；也滿足條件g(1)1.若x10，x20，x1x21，則g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即滿足條件，故g(x)是理想函數(shù)特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.