高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習：第六篇 第4講 數(shù)列求和

第4講 數(shù)列求和A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1數(shù)列an的前n項和為Sn，已知Sn1234(1)n1·n，則S17()A8 B9 C16 D17解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案B2(2013·廣州調(diào)研)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則S4 ()A7 B8 C15 D16解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，則4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2.S415.答案C3(2013·臨沂模擬)在數(shù)列an中，an，若an的前n項和為，則項數(shù)n為()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析an，Sn1，解得n2 013.答案C4(2012·新課標全國)數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項和為()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830解析當n2k時，a2k1a2k4k1，當n2k1時，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4×301)30×611 830.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5(2011·北京)在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|×2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n16數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，則S100_.解析由an2an1(1)n，知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，數(shù)列a2k是等差數(shù)列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案2 600三、解答題(共25分)7(12分)(2013·包頭模擬)已知數(shù)列xn的首項x13，通項xn2npnq(nN*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列xn前n項和Sn.解(1)由x13，得2pq3，又因為x424p4q，x525p5q，且x1x52x4，得325p5q25p8q，解得p1，q1.(2)由(1)，知xn2nn，所以Sn(2222n)(12n)2n12.8(13分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog(3an1)時，求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)由已知得得到an1an(n2)數(shù)列an是以a2為首項，以為公比的等比數(shù)列又a2S1a1，ana2×n2n2(n2)又a11不適合上式，an(2)bnlog(3an1)logn.Tn1.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2012·福建)數(shù)列an的通項公式anncos ，其前n項和為Sn，則S2 012等于 ()A1 006 B2 012C503 D0解析因cos 呈周期性出現(xiàn)，則觀察此數(shù)列求和規(guī)律，列項如下：a10，a22，a30，a44，此4項的和為2.a50，a66，a70，a88，此4項的和為2.依次類推，得S2 012(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a2 009a2 010a2 011a2 012)×21 006.故選A.答案A2(2012·西安模擬)數(shù)列an滿足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S21 ()A. B6 C10 D11解析依題意得anan1an1an2，則an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等，則a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a2110×16，故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·長沙模擬)等差數(shù)列an中有兩項am和ak(mk)，滿足am，ak，則該數(shù)列前mk項之和是Smk_.解析設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d.則有解得所以Smkmk··.答案4設(shè)f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值為_解析當x1x21時，f(x1)f(x2)1.設(shè)Sfff，倒序相加有2Sff10，即S5.答案5三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.思維啟迪：(1)由已知寫出前n1項之和，兩式相減(2)bnn·3n的特點是數(shù)列n與3n之積，可用錯位相減法解(1)a13a232a33n1an，當n2時，a13a232a33n2an1，得3n1an，an.在中，令n1，得a1，適合an，an.(2)bn，bnn·3n.Sn32×323×33n·3n，3Sn322×333×34n·3n1.得2Snn·3n1(332333n)，即2Snn·3n1，Sn.探究提高解答本題的突破口在于將所給條件式視為數(shù)列3n1an的前n項和，從而利用an與Sn的關(guān)系求出通項3n1an，進而求得an；另外乘公比錯位相減是數(shù)列求和的一種重要方法，但值得注意的是，這種方法運算過程復(fù)雜，運算量大，應(yīng)加強對解題過程的訓(xùn)練，重視運算能力的培養(yǎng)6(13分)(2012·泰州模擬)將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為bn，且b24，b510.表中每一行正中間一個數(shù)a1，a3，a7，構(gòu)成數(shù)列cn，其前n項和為Sn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且a131.求Sn；記Mn|(n1)cn，nN*，若集合M的元素個數(shù)為3，求實數(shù)的取值范圍解(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則解得所以bn2n.(2)設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q.由于前n行共有135(2n1)n2個數(shù)，且32<13<42，a10b48，所以a13a10q38q3，又a131，所以解得q.由已知可得cnbnqn1，因此cn2n·n1.所以Snc1c2c3cn，Sn，因此Sn44，解得Sn8.由知cn，不等式(n1)cn，可化為.設(shè)f(n)，計算得f(1)4，f(2)f(3)6，f(4)5，f(5).因為f(n1)f(n)，所以當n3時，f(n1)<f(n)因為集合M的元素個數(shù)為3，所以的取值范圍是(4,5.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習光盤中內(nèi)容.