高中數學必修3同步練習與單元檢測第三章 概率 3.3.2
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3.3.2 均勻隨機數的產生 課時目標 1.了解均勻隨機數的產生方法與意義.2.會用模擬實驗求幾何概型的概率.3.能利用模擬實驗估計不規(guī)則圖形的面積． 1．均勻隨機數的產生 (1)計算器上產生[0,1]的均勻隨機數的函數是______________函數． (2)Excel軟件產生[0,1]區(qū)間上均勻隨機數的函數為“rand()”． 2．用模擬的方法近似計算某事件概率的方法 (1)____________的方法：制作兩個轉盤模型，進行模擬試驗，并統計試驗結果． (2)____________的方法：用Excel軟件產生[0,1]區(qū)間上均勻隨機數進行模擬．注意操作步驟． 3．[a，b]上均勻隨機數的產生． 利用計算器或計算機產生[0,1]上的均勻隨機數x＝RAND，然后利用伸縮和平移交換，x＝x1*(b-a)+a就可以得到［a,b］內的均勻隨機數，試驗的結果是［a,b］上的任何一個實數，并且任何一個實數都是等可能的. 一、選擇題 1．將[0,1]內的均勻隨機數轉化為[－3,4]內的均勻隨機數，需要實施的變換為( ) 2．在線段AB上任取三個點x1，x2，x3，則x2位于x1與x3之間的概率是( ) A. B. C. D．1 3．與均勻隨機數特點不符的是( ) A．它是[0,1]內的任何一個實數 B．它是一個隨機數 C．出現的每一個實數都是等可能的 D．是隨機數的平均數 4．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為( ) A. B. C. D．無法計算 5．在長為12 cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形．這個正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為( ) A. B. C. D. 6．將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是( ) A．一樣大 B．藍白區(qū)域大 C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉動圈數決定 題 號 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7．在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率為______． 8．在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數x，則|x|≤1的概率為________． 9．在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________． 三、解答題 10．利用隨機模擬法近似計算圖中陰影部分(曲線y＝log3x與x＝3及x軸圍成的圖形)的面積． 11．假設小軍、小燕和小明所在的班級共有50名學生，并且這50名學生早上到校先后的可能性是相同的．設計模擬方法估計下列事件的概率： (1)小燕比小明先到校； (2)小燕比小明先到校，小明比小軍先到校． 能力提升 12．如圖所示，曲線y＝x2與y軸、直線y＝1圍成一個區(qū)域A(圖中的陰影部分)，用模擬的方法求圖中陰影部分的面積(用兩種方法)． 13．甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率(用兩種方法)． 1．[0,1]或[a，b]上均勻隨機數的產生 利用計算器的RAND函數可以產生[0,1]的均勻隨機數，試驗的結果是區(qū)間[0,1]內的任何一個實數，而且出現任何一個實數是等可能的，因此，可以用計算器產生的0到1之間的均勻隨機數進行隨機模擬． 計算器不能直接產生[a，b]區(qū)間上的隨機數，但可利用伸縮和平移變換得到：如果Z是[0,1]區(qū)間上的均勻隨機數，則a＋(b－a)Z就是[a，b]區(qū)間上的均勻隨機數． 2．隨機模擬試驗是研究隨機事件概率的重要方法．用計算機或計算器模擬試驗，首先把實際問題轉化為可以用隨機數來模擬試驗結果的概率模型，也就是怎樣用隨機數刻畫影響隨機事件結果的量．我們可以從以下幾個方面考慮： (1)由影響隨機事件結果的量的個數確定需要產生的隨機數的組數．如長度、角度型只用一組，面積型需要兩組． (2)由所有基本事件總體對應區(qū)域確定產生隨機數的范圍． (3)由事件A發(fā)生的條件確定隨機數所應滿足的關系式． 答案： 3．3.2 均勻隨機數的產生 知識梳理 1．(1)RAND 2.(1)試驗模擬 (2)計算機模擬 作業(yè)設計 1．C [根據伸縮、平移變換a＝a1*［4-(-3)］+(-3)=a1*7-3.］ 2．B [因為x1，x2，x3是線段AB上任意的三個點，任何一個數在中間的概率相等且都是.] 3．D [A、B、C是均勻隨機數的定義，均勻隨機數的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機數的平均數”．] 4．B [∵＝，∴S陰影＝S正方形＝.] 5．D [由題意知，6
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