高中數(shù)學必修3同步練習與單元檢測第三章 概率 3.3.2

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3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生課時目標1.了解均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生方法與意義.2.會用模擬實驗求幾何概型的概率.3.能利用模擬實驗估計不規(guī)則圖形的面積1均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生(1)計算器上產(chǎn)生0,1的均勻隨機數(shù)的函數(shù)是_函數(shù)(2)Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機數(shù)的函數(shù)為“rand()”2用模擬的方法近似計算某事件概率的方法(1)_的方法：制作兩個轉盤模型，進行模擬試驗，并統(tǒng)計試驗結果(2)_的方法：用Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機數(shù)進行模擬注意操作步驟3a，b上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生利用計算器或計算機產(chǎn)生0,1上的均勻隨機數(shù)xRAND，然后利用伸縮和平移交換，xx1*(b-a)+a就可以得到a,b內(nèi)的均勻隨機數(shù)，試驗的結果是a,b上的任何一個實數(shù)，并且任何一個實數(shù)都是等可能的.一、選擇題1將0,1內(nèi)的均勻隨機數(shù)轉化為3,4內(nèi)的均勻隨機數(shù)，需要實施的變換為()2在線段AB上任取三個點x1，x2，x3，則x2位于x1與x3之間的概率是()A. B.C. D13與均勻隨機數(shù)特點不符的是()A它是0,1內(nèi)的任何一個實數(shù)B它是一個隨機數(shù)C出現(xiàn)的每一個實數(shù)都是等可能的D是隨機數(shù)的平均數(shù)4如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為()A. B.C. D無法計算5在長為12 cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形這個正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為()A. B. C. D.6將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是()A一樣大 B藍白區(qū)域大C紅黃區(qū)域大 D由指針轉動圈數(shù)決定題號123456答案二、填空題7在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，使得AOC和BOC都不小于30的概率為_8在區(qū)間1,2上隨機取一個數(shù)x，則|x|1的概率為_9在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是_三、解答題10利用隨機模擬法近似計算圖中陰影部分(曲線ylog3x與x3及x軸圍成的圖形)的面積11假設小軍、小燕和小明所在的班級共有50名學生，并且這50名學生早上到校先后的可能性是相同的設計模擬方法估計下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小軍先到校能力提升12如圖所示，曲線yx2與y軸、直線y1圍成一個區(qū)域A(圖中的陰影部分)，用模擬的方法求圖中陰影部分的面積(用兩種方法)13甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去求兩人能會面的概率(用兩種方法)10,1或a，b上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生利用計算器的RAND函數(shù)可以產(chǎn)生0,1的均勻隨機數(shù)，試驗的結果是區(qū)間0,1內(nèi)的任何一個實數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是等可能的，因此，可以用計算器產(chǎn)生的0到1之間的均勻隨機數(shù)進行隨機模擬計算器不能直接產(chǎn)生a，b區(qū)間上的隨機數(shù)，但可利用伸縮和平移變換得到：如果Z是0,1區(qū)間上的均勻隨機數(shù)，則a(ba)Z就是a，b區(qū)間上的均勻隨機數(shù)2隨機模擬試驗是研究隨機事件概率的重要方法用計算機或計算器模擬試驗，首先把實際問題轉化為可以用隨機數(shù)來模擬試驗結果的概率模型，也就是怎樣用隨機數(shù)刻畫影響隨機事件結果的量我們可以從以下幾個方面考慮：(1)由影響隨機事件結果的量的個數(shù)確定需要產(chǎn)生的隨機數(shù)的組數(shù)如長度、角度型只用一組，面積型需要兩組(2)由所有基本事件總體對應區(qū)域確定產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍(3)由事件A發(fā)生的條件確定隨機數(shù)所應滿足的關系式 答案：33.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生知識梳理1(1)RAND2.(1)試驗模擬(2)計算機模擬作業(yè)設計1C根據(jù)伸縮、平移變換aa1*4-(-3)+(-3)=a1*7-3.2B因為x1，x2，x3是線段AB上任意的三個點，任何一個數(shù)在中間的概率相等且都是.3DA、B、C是均勻隨機數(shù)的定義，均勻隨機數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機數(shù)的平均數(shù)”4B，S陰影S正方形.5D由題意知，6AM9，而AB12，則所求概率為.6B指針停留在哪個區(qū)域的可能性大，即表明該區(qū)域的張角大，顯然，藍白區(qū)域大7.解析作AOEBOD30，如圖所示，隨機試驗中，射線OC可能落在扇面AOB內(nèi)任意一條射線上，而要使AOC和BOC都不小于30，則OC落在扇面DOE內(nèi)，P(A).8.解析由|x|1，得1x1.由幾何概型的概率求法知，所求的概率P.9. 解析以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與ABC交出三個扇形，當P落在其內(nèi)時符合要求P.10解設事件A：“隨機向正方形內(nèi)投點，所投的點落在陰影部分”(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機數(shù)，x1RAND，y1RAND.(2)經(jīng)過伸縮變換xx1*3,y=y1*3，得到兩組0,3上的均勻隨機數(shù).（3）統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N和滿足條件ylog3x的點（x,y）的個數(shù)N1（4）計算頻率fn(A)=，即為概率P(A)的近似值設陰影部分的面積為S，正方形的面積為9，由幾何概率公式得P(A)，所以.所以S即為陰影部分面積的近似值11解記事件A“小燕比小明先到?！?；記事件B“小燕比小明先到校且小明比小軍先到?！崩糜嬎闫骰蛴嬎銠C產(chǎn)生三組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，aRAND，bRAND，cRAND分別表示小軍、小燕和小明三人早上到校的時間；統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N及其中滿足bc的次數(shù)N1，滿足bca的次數(shù)N2；計算頻率fn(A)，fn(B)，即分別為事件A，B的概率的近似值12解方法一我們可以向正方形區(qū)域內(nèi)隨機地撒一把豆子，數(shù)出落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)與落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)，根據(jù)，即可求區(qū)域A面積的近似值例如，假設撒1 000粒豆子，落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)為700，則區(qū)域A的面積S0.7.方法二對于上述問題，我們可以用計算機模擬上述過程，步驟如下：第一步，產(chǎn)生兩組01內(nèi)的均勻隨機數(shù)，它們表示隨機點(x，y)的坐標如果一個點的坐標滿足yx2，就表示這個點落在區(qū)域A內(nèi)第二步，統(tǒng)計出落在區(qū)域A內(nèi)的隨機點的個數(shù)M與落在正方形內(nèi)的隨機點的個數(shù)N，可求得區(qū)域A的面積S.13. 解方法一以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是|xy|15.在如圖所示平面直角坐標系下，(x，y)的所有可能結果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示由幾何概型的概率公式得：P(A).所以兩人能會面的概率是.方法二設事件A兩人能會面(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，x1RAND，y1RAND；(2)經(jīng)過伸縮變換，xx1*60,y=y1*60，得到兩組0,60上的均勻隨機數(shù)；（3）統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N和滿足條件|x-y|15的點（x,y）的個數(shù)N1；（4）計算頻率fn(A)= ，即為概率P（A）的近似值.