人教A版文科數(shù)學(xué)課時試題及解析（36）二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題A

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課時作業(yè)(三十六)A　[第36講　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題] [時間：35分鐘　分值：80分] 1．下列各點中，不在x＋y－1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是(　　) A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) 2． 若實數(shù)x，y滿足不等式組：則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是(　　) A．3 B. C．2 D．2 3． 若點(1,3)和(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，則m的取值范圍是________． 4． 已知實數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最小值為________． 5．直角坐標(biāo)系中，滿足不等式y(tǒng)2－x2≥0的點(x，y)的集合(用陰影表示)是(　　) 圖K36－1 6． 設(shè)O為坐標(biāo)原點，A(1,1)，點B(x，y)滿足則·取得最小值時，點B的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個 7． 實數(shù)x，y滿足條件目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最小值為5，則該目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為(　　) A．10 B．12 C．14 D．15 8． 已知x，y∈Z，n∈N*，設(shè)f(n)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，由此可推出f(1)＝1，f(2)＝3，…，則f(10)＝(　　) A．45 B．55 C．60 D．100 9．圖K36－2中陰影部分可用一組二元一次不等式組來表示，則這一不等式組是________． 圖K36－2 　　圖K36－3 10． 如圖K36－3所示，點(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2x－y的最小值為________． 11． 若變量x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為________． 12．(13分)已知實數(shù)x，y滿足 (1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值； (2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值； (3)若z＝，求z的最大值和最小值． 13．(12分)已知O為坐標(biāo)原點，A(2,1)，P(x，y)滿足求||·cos∠AOP的最大值． 課時作業(yè)(三十六)A 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 代入檢驗C項不適合． 2．C　[解析] 可行域為直角三角形，如圖所示， 其面積為S＝×2×＝2. 3．(－5,10)　[解析] 由題意知(2＋3＋m)(－8－2＋m)<0，即(m＋5)(m－10)<0，解得－51；在點C(，1)時，2x－y＝2－1＞1；在點D(1,0)時，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值為1. 11．－6　[解析] 作出可行域如圖陰影部分所示， 由 解得A(4，－5)． 當(dāng)直線z＝x＋2y過A點時z取最小值，將A(4，－5)代入， 得z＝4＋2×(－5)＝－6. 12．[解答] 不等式組 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 由得∴A(1,2)； 由得∴B(2,1)； 由得∴M(2,3)． (1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過可行域內(nèi)點M(2,3)時， 直線在y軸上的截距最大，z也最大， 此時zmax＝2×2＋3＝7. 當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過可行域內(nèi)點A(1,2)時， 直線在y軸上的截距最小，z也最小， 此時z＝1×2＋2＝4， 所以z的最大值為7，最小值為4. (2)過原點(0,0)作直線l垂直于直線x＋y－3＝0于N，則直線l的方程為y＝x， 由得∴N， 點N在線段AB上，也在可行域內(nèi)． 此時可行域內(nèi)點M到原點的距離最大，點N到原點的距離最?。? 又|OM|＝，|ON|＝， 即≤≤，∴≤x2＋y2≤13， 所以z的最大值為13，z的最小值為. (3)∵kOA＝2，kOB＝，∴≤≤2， 所以z的最大值為2，z的最小值為. 【難點突破】 13．[解答] 在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖)， 由于||·cos∠AOP＝ ≤， 而＝(2,1)，＝(x，y)， 所以||·cos∠AOP＝， 令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z， 即z表示直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點M時，z取到最大值， 由得M(5,2)，這時zmax＝12， 此時||·cos∠AOP＝＝， 故||·cos∠AOP的最大值為. 5