高一數(shù)學（人教A版）必修2能力強化提升：3-3-1 兩條直線的交點坐標
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一、選擇題 1．直線x－y＝0與x＋y＝0的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 [答案] A [解析] A1B2－A2B1＝×1－1×(－1)＝＋1≠0， 又A1A2＋B1B2＝×1＋(－1)×1＝－1≠0，則這兩條直線相交，但不垂直． 2．直線2x＋3y＋8＝0和直線x－y－1＝0的交點坐標是( ) A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(1,2) D．(2,1) [答案] B [解析] 解方程組 得即交點坐標是(－1，－2)． 3．直線ax＋3y－5＝0經(jīng)過點(2,1)，則a的值等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 [答案] B [解析] 由題意得2a＋3－5＝0，解得a＝1. 4．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一點，則k的值等于( ) A．－2 B．－ C．2 D. [答案] B [解析] 由得交點(－1，－2)， 代入x＋ky＝0得k＝－，故選B. 5．直線kx－y＋1＝3k，當k變動時，所有直線都通過定點( ) A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1) [答案] C [解析] 方程可化為y－1＝k(x－3)，即直線都通過定點(3,1)． 6．已知點M(0，－1)，點N在直線x－y＋1＝0上，若直線MN垂直于直線x＋2y－3＝0，則N點的坐標是( ) A．(－2，－3) B．(2,1) C．(2,3) D．(－2，－1) [答案] C [解析] 將A、B、C、D四個選項代入x－y＋1＝0否定A、B，又MN與x＋2y－3＝0垂直，否定D，故選C. 7．過兩直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是( ) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．2x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0 [答案] B [解析] 由得交點(－1,4)． ∵所求直線與3x＋y－1＝0垂直， ∴所求直線斜率k＝，∴y－4＝(x＋1)， 即x－3y＋13＝0. 8．已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p為( ) A．24 B．20 C．0 D．－4 [答案] B [解析] ∵兩直線互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－·＝－1，∴m＝10.又∵垂足為(1，p)，∴代入直線10x＋4y－2＝0得p＝－2， 將(1，－2)代入直線2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20. 二、填空題 9．過原點和直線l1：x－3y＋4＝0與l2：2x＋y＋5＝0的交點的直線的方程為________． [答案] 3x＋19y＝0 [解析] 由得交點坐標(－，)， ∴所求方程為y＝－x，即3x＋19y＝0. 10．在△ABC中，高線AD與BE的方程分別是x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，AB邊所在直線的方程是x＋3y－1＝0，則△ABC的頂點坐標分別是A________；B________；C________. [答案] (－2,1) (1,0) (2,5) [解析] 高線AD與邊AB的交點即為頂點A，高線BE與邊AB的交點即為頂點B，頂點C通過垂直關(guān)系進行求解． 11．兩條直線x＋my＋12＝0,2x＋3y＋m＝0的交點在y軸上，則m的值是________． [答案] ±6 [解析] 設(shè)交點坐標為(0，b)，則有解得m＝±6. 12．已知直線l1：a1x＋b1y＝1和直線l2：a2x＋b2y＝1相交于點P(2,3)，則經(jīng)過點P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直線方程是________． [答案] 2x＋3y＝1 [解析] 由題意得P(2,3)在直線l1和l2上， 所以有則點P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐標是方程2x＋3y＝1的解， 所以經(jīng)過點P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直線方程是2x＋3y＝1. 三、解答題 13．判斷下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點坐標： (1)l1：2x－y＋3＝0，l2：x＋2y－1＝0； (2)l1：3x＋4y＋2＝0，l2：6x＋8y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0. [解析] (1)解方程組得 所以直線l1與l2相交，交點坐標為(－1,1)． (2)解方程組 ①×2－②得1＝0，矛盾，方程組無解． 所以直線l1與l2無公共點，即l1∥l2. (3)解方程組 ①×2得2x－2y＋2＝0. 因此，①和②可以化為同一個方程，即①和②表示同一條直線，所以直線l1與l2重合． 14．已知直線x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交點M在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍． [分析] 解方程組得交點坐標，再根據(jù)點M在第四象限列出不等式組，解得m的取值范圍． [解析] 由得 ∴交點M的坐標為(，)． ∵交點M在第四象限， ∴解得－1下載提示(請認真閱讀)
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