《高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習：第二篇 第8講 函數(shù)與方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習：第二篇 第8講 函數(shù)與方程（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第8講 函數(shù)與方程
A級 基礎演練(時間：30分鐘 滿分：55分)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．函數(shù)f(x)＝sin x－x零點的個數(shù)是 ( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 f′(x)＝cos x－1≤0，∴f(x)單調(diào)遞減，又f(0)＝0，∴則f(x)＝sin x－x的零點是唯一的．
答案 B
2．(2013·泰州模擬)設f(x)＝ex＋x－4，則函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間 ( )．
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
解析 ∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．對于A項，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(－1)f(0)>0，A不正確，同理可驗證B、D不正確．對于C項，∵f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故選C.
答案 C
3．(2013·石家莊期末)函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )．
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
解析 由條件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0
0時，函數(shù)f(x)的圖象是以1為周期重復出現(xiàn)．而函數(shù)y＝x＋a是一族平行直線，當它過點(0,1)(此時a＝1)時與函數(shù)f(x)的圖象交于一點，向左移總是一個交點，向右移總是兩個交點，故實數(shù)a的取值范圍為a<1.
答案 (－∞，1)
6．函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的所有零點所構(gòu)成的集合為________．
解析 本題即求方程f[f(x)]＝－1的所有根的集合，先解方程f(t)＝－1，即或得t＝－2或t＝.再解方程f(x)＝－2和f(x)＝.
即或和或
得x＝－3或x＝和x＝－或x＝.
答案
三、解答題(共25分)
7．(12分)設函數(shù)f(x)＝(x>0)．
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；
(2)當00)為函數(shù)f(x)的“友好點對”，則y＝，－y＝2(－x)2＋4(－x)＋1＝2x2－4x＋1，∴＋2x2－4x＋1＝0，在同一坐標系中作函數(shù)y1＝、y2＝－2x2＋4x－1的圖象，y1、y2的圖象有兩個交點，所以f(x)有2個“友好點對”，故填2.
答案 2
三、解答題(共25分)
5．(12分)設函數(shù)f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c (a>0，a，c∈R)．
(1)設a>c>0.若f(x)>c2－2c＋a對x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范圍；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點，有幾個零點？為什么？
解 (1)因為二次函數(shù)f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的圖象的對稱軸為x＝，由條件a>c>0，得2a>a＋c，故<＝<1，即二次函數(shù)f(x)的對稱軸在區(qū)間[1，＋∞)的左邊，且拋物線開口向上，故f(x)在[1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)．
若f(x)>c2－2c＋a對x∈[1，＋∞)恒成立，則f(x)min＝f(1)>c2－2c＋a，即a－c>c2－2c＋a，得c2－c<0，
所以00，f(1)＝a－c>0，則a>c>0.
因為二次函數(shù)f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的圖象的對稱軸是x＝.而f＝<0，
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間和內(nèi)各有一個零點，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個零點．
6．(13分)已知二次函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
(2)是否存在常數(shù)t(t≥0)，當x∈[t,10]時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12－t(視區(qū)間[a，b]的長度為b－a)．
解 (1)∵函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3的對稱軸是x＝8，∴f(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)．
∵函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，則必有即∴－20≤q≤12.
(2)∵0≤t<10，f(x)在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)，且對稱軸是x＝8.
①當0≤t≤6時，在區(qū)間[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小，
∴f(t)－f(8)＝12－t，即t2－15t＋52＝0，
解得t＝，∴t＝；
②當6
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
10
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
高考數(shù)學人教A版理一輪復習：第二篇
第8講
函數(shù)與方程
高考
學人
一輪
復習
第二
函數(shù)
方程
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習：第二篇 第8講 函數(shù)與方程
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-1374690.html