高中數(shù)學必修3同步練習與單元檢測第一章 算法初步 1.1.1

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第一章算法初步1.1.1算法的概念課時目標通過分析解決具體問題的過程與步驟，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述解決具體問題的算法1算法的概念12世紀的算法指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程數(shù)學中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題2.算法與計算機計算機解決任何問題都要依賴于算法，只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題一、選擇題1下面四種敘述能稱為算法的是()A在家里一般是媽媽做飯B做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C在野外做飯叫野炊D做飯必須要有米答案B解析算法是解決一類問題的程序或步驟，A、C、D均不符合2下列對算法的理解不正確的是()A算法有一個共同特點就是對一類問題都有效(而不是個別問題)B算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結果C算法一般是機械的，有時要進行大量重復計算，它的優(yōu)點是一種通法D任何問題都可以用算法來解決答案D3下列關于算法的描述正確的是()A算法與求解一個問題的方法相同B算法只能解決一個問題，不能重復使用C算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切D有的算法執(zhí)行完后，可能無結果答案C解析算法與求解一個問題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，故A不對；算法能重復使用，故B不對；每個算法執(zhí)行后必須有結果，故D不對；由算法的有序性和確定性可知C正確4計算下列各式中S的值，能設計算法求解的是()SSS (n1且nN*)A B C D答案B解析因為算法的步驟是有限的，所以不能設計算法求解5關于一元二次方程x25x60的求根問題，下列說法正確的是()A只能設計一種算法B可以設計兩種算法C不能設計算法D不能根據(jù)解題過程設計算法答案B解析算法具有不唯一性，對于一個問題，我們可以設計不同的算法6對于算法：第一步，輸入n.第二步，判斷n是否等于2，若n2，則n滿足條件；若n2，則執(zhí)行第三步第三步，依次從2到(n1)檢驗能不能整除n，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則執(zhí)行第一步第四步，輸出n.滿足條件的n是()A質數(shù) B奇數(shù) C偶數(shù) D約數(shù)答案A解析此題首先要理解質數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質數(shù).2是最小的質數(shù)，這個算法通過對2到(n1)一一驗證，看是否有其他約數(shù)，來判斷其是否為質數(shù)二、填空題7已知直角三角形兩條直角邊長分別為a，b.寫出求斜邊長c的算法如下：第一步，輸入兩直角邊長a，b的值第二步，計算c的值第三步，_.將算法補充完整，橫線處應填_答案輸出斜邊長c的值8下面給出了解決問題的算法：第一步：輸入x.第二步：若x1，則y2x1，否則yx23.第三步：輸出y.(1)這個算法解決的問題是_；(2)當輸入的x值為_時，輸入值與輸出值相等答案(1)求分段函數(shù)y的函數(shù)值(2)19求1357911的值的一個算法是：第一步，求13得到結果3；第二步，將第一步所得結果3乘5，得到結果15；第三步，_；第四步，再將105乘9得到945；第五步，再將945乘11，得到10 395，即為最后結果答案將第二步所得的結果15乘7，得結果105三、解答題10已知某梯形的底邊長ABa，CDb，高為h，寫出一個求這個梯形面積S的算法解第一步，輸入梯形的底邊長a和b，以及高h.第二步，計算ab的值第三步，計算(ab)h的值第四步，計算S的值第五步，輸出結果S.11函數(shù)y，寫出給定自變量x，求函數(shù)值的算法解算法如下：第一步，輸入x.第二步，若x0，則令yx1后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第三步第三步，若x0，則令y0后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第四步第四步，令yx1；第五步，輸出y的值能力提升12某鐵路部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：c其中(單位：kg)為行李的質量，如何設計計算托運費用c(單位：元)的算法解第一步，輸入行李的質量.第二步，如果50，則令c0.53，否則執(zhí)行第三步第三步，c500.53(50)0.85.第四步，輸出托運費c.13從古印度的漢諾塔傳說中演變了一個漢諾塔游戲：(1)有三根桿子A，B，C，B桿上有三個碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如圖(2)每次移動一個碟子，小的只能疊在大的上面(3)把所有碟子從A桿移到C桿上試設計一個算法，完成上述游戲解第一步，將A桿最上面碟子移到C桿第二步，將A桿最上面碟子移到B桿第三步，將C桿上的碟子移到B桿第四步，將A桿上的碟子移到C桿第五步，將B桿最上面碟子移到B桿第六步，將B桿上的碟子移到C桿第七步，將A桿上的碟子移到C桿.1算法的特點(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且能得到確定的結果，而不應當是模棱兩可的(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決2算法與數(shù)學問題解法的區(qū)別與聯(lián)系(1)聯(lián)系算法與解法是一般與特殊的關系，也是抽象與具體的關系(2)區(qū)別算法是解決某一類問題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱，也可理解為數(shù)學中的“通法通解”；而解法是解決某一個具體問題的過程和步驟，是具體的解題過程