《陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法課件2 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法課件2 北師大版選修2-2.ppt（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.4數(shù)學(xué)歸納法,,,第一階段:輸入階段,創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動學(xué)生思維,不完全歸納法和完全歸納法對比引例,有一位師傅想考考他的兩個徒弟，看誰更聰明一些．他給每人一筐花生去剝皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包著，看誰先給出答案．大徒弟費了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個飽滿的，幾個干癟的，幾個熟好的，幾個沒熟的，幾個三仁的，幾個一仁、兩仁的，總共不過一把花生．顯然，二徒弟比大徒弟聰明．,這則故事對我們有什么重要啟示？,事物都是一分為二的，我們應(yīng)該辯證地看問題，要學(xué)會靈活使用不完全歸納法。,第一階段:輸入階段,回顧數(shù)學(xué)舊知，追溯歸納意識,這是不完全歸納法,這是完全歸納法,已知數(shù)列 前四項分
2、別是 , 寫出該數(shù)列的一個通項公式．,利用判別式總結(jié)直線和橢圓位置關(guān)系時需要分哪幾種情況進(jìn)行討論？,需要分 和 三種情況進(jìn)行討論。,第一階段:輸入階段,借助數(shù)學(xué)史料, 促使學(xué)生思辨,問題2 ,當(dāng)n∈N時，是否都為質(zhì)數(shù)？ 驗證： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，… ， f（39）＝1 601． 但是 f（40）＝1 681＝ ，是合數(shù)．,多米諾骨牌,第二階段:新舊知識相互作用階段,搜索生活實例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,多米諾骨
3、牌游戲成功的關(guān)鍵有兩點：(1) 第一張牌被推倒； (2) 假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下．于是, 我們可以下結(jié)論： 多米諾骨牌會全部倒下．,搜索：再舉幾則生活事例：車棚里整齊排放的自行車被推倒, 烽火臺傳遞信息，早操排隊對齊等．,第二階段:新舊知識相互作用階段,探究數(shù)學(xué)問題，領(lǐng)悟方法真諦,問題探究：不等式 對于哪些正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論。,（1）結(jié)論的發(fā)現(xiàn)：當(dāng) 時，原不等式成立。,（2）嘗試證明：結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要通過大量的實驗，如何改進(jìn)剛才無窮無盡的實驗方法？比如n=4時的情況。,已知n=3時，不等式成立，即 ,能否由此出發(fā)來證明不等式當(dāng)n=4時也成立即
4、 。等價于問題：已知 ，求證： （不用直接計算）,第二階段:新舊知識相互作用階段,探究數(shù)學(xué)問題，領(lǐng)悟方法真諦,,現(xiàn)在已知n=4時，不等式成立，以此出發(fā)來證明 當(dāng)n=5時，不等式也成立。即已知 ， 求證：,可以仿照剛才的證明那樣，只要把3改成4，把4改成5就可以了。,剛才的證明與實驗的不同之處是什么？,第二階段:新舊知識相互作用階段,探究數(shù)學(xué)問題，領(lǐng)悟方法真諦,不同之處是：試驗一次與另一次的均不同，要做無窮多次，永遠(yuǎn)做不完。而現(xiàn)在做的，雖然也要做無窮多次，但都是類似的，本質(zhì)上是相同的。做一次可以頂很多次了。那么能否把剛才的問題一般化？,已知 ，求
5、證：,證明這個命題的意義是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？,意義在于將無窮多次重復(fù)的實驗濃縮為一個具體步驟，體現(xiàn)了遞推思想。,第二階段:新舊知識相互作用階段,探究數(shù)學(xué)問題，領(lǐng)悟方法真諦,思考與交流1：能否把剛才的思維過程用關(guān)鍵性的幾個步驟表示出來？,（1）驗證當(dāng)n=3時原不等式成立； （2）假設(shè)當(dāng) 時不等式成立，即 。則當(dāng)n=k+1時 所以根據(jù)（1），（2）不等式 對任何 都成立。,第二階段:新舊知識相互作用階段,引導(dǎo)學(xué)生概括，形成科學(xué)方法,通過剛才問題的探討，相信給大家留下了深刻的印象，請同學(xué)們類比剛才不等式問題的證明總結(jié)概括一下如何證明一個與正整數(shù)n有關(guān)
6、的數(shù)學(xué)命題？它有哪幾個關(guān)鍵步驟？,證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的關(guān)鍵步驟如下： （1）證明當(dāng)n取第一個值 時命題成立； （2）假設(shè)當(dāng) 時命題正確，證明當(dāng)n=k+1 時命題也正確。 完成這兩個步驟后，就可以斷定命題對從 開始的所有正整數(shù)n都正確。,這種證明與正整數(shù)n有關(guān)的命題的方法叫數(shù)學(xué)歸納法。,第三階段:操作階段,方法初步應(yīng)用，培養(yǎng)反思意識,例1 證明：首項為 ，公差為d的等差數(shù)列 的前n項和公式為,證明：（1）當(dāng)n=1時， ，命題顯然成立； （2）假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，即 則當(dāng)n=k+1時， 由（1），（
7、2）可知，對于任意的正整數(shù)n有,第三階段:操作階段,方法初步應(yīng)用，培養(yǎng)反思意識,思考與交流2：有同學(xué)第二步采用下面的證法：假設(shè)n=k時命題成立，即 則當(dāng)n=k+1時，因為 所以 即當(dāng)n=k+1時命題也成立。你認(rèn)為這樣證明正確嗎？為什么？,這樣證明不正確，因為在第二步?jīng)]有使用歸納假設(shè)，所以不是數(shù)學(xué)歸納法的證明。,第四階段:總結(jié)鞏固階段,師生共同小結(jié)，完成概括提升,本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？什么叫歸納法？它分為哪幾種類型？各有什么特點？數(shù)學(xué)歸納法的基本原理是什么？使用要點是什么？本節(jié)課主要涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？,2、歸納法是一種由
8、特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法；完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法。,3、數(shù)學(xué)歸納法的基本原理是遞推（遞歸）思想，使用要點可概括為：兩個步驟一結(jié)論，遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)須用到，結(jié)論寫明不能忘；,1、本節(jié)課的主要內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法；,4、本節(jié)課涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想和辯證唯物主義思想。,第四階段:總結(jié)鞏固階段,布置課后作業(yè)，鞏固延伸升華,課本19頁習(xí)題1——4第1，3題,補(bǔ)充作業(yè)：,已知數(shù)列 中， （1）計算 的值，并推測通項 的公式； （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。,
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