2018-2019高中數學 第1章 常用邏輯用語 1.2 簡單的邏輯聯結詞課件 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、1.2 簡單的邏輯聯結詞,第1章 常用邏輯用語,,學習目標,1.了解“且”“或”作為邏輯聯結詞的含義，掌握“p∨q”“p∧q”命題的真假規(guī)律. 2.了解邏輯聯結詞“非”的含義，能寫出簡單命題的“綈p”命題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一 p∧q,,,,,思考1 觀察三個命題：①5是10的約數；②5是15的約數；③5是10的約數且是15的約數，它們之間有什么關系？ 答案 命題③是將命題①②用“且”聯結得到的新命題，“且”與集合運算中交集的定義A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意義相同，叫邏輯聯結詞，表示“并且”，“同時”的意思. 思考2 分析思考1中三

2、個命題的真假？ 答案 命題①②③均為真.,梳理 (1)定義 一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作“ ”，讀作“ ”.,p∧q,p且q,(2)命題p∧q的真假判斷 命題p∧q的真假與命題p和命題q的真假有著必然的聯系，我們將命題p，命題q以及命題p∧q的真假情況繪制成命題p∧q的真值表如下：,命題p∧q的真值表可以簡單歸納為“一假則假，真真才真”.,思考1 觀察三個命題：①3>2；②3＝2；③3≥2.它們之間有什么關系？ 答案 命題③是命題①②用邏輯聯結詞“或”聯結得到的新命題. 思考2 思考1中的真假性是怎樣的？ 答案 ①③為真命題，②為假命題.,

3、,知識點二 p∨q,梳理 (1)定義 一般地，用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作“ ”，讀作“ ”.,p∨q,p或q,(2)命題p∨q的真假判斷 我們將命題p，命題q以及命題p∨q的真假情況繪制成命題p∨q的真值表如下：,命題p∨q的真值表可以簡單歸納為“一真則真，假假才假”.,,知識點三 綈p,思考 觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關系？并指出其真假： (1)p：5是25的算術平方根，q：5不是25的算術平方根； (2)p：y＝tan x是偶函數，q：y＝tan x不是偶函數. 答案 兩組命題中，命題q都是命題p的否定. (1)中p真，q假. (2)

4、中p假，q真.,梳理 (1)定義 一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作“_____”，讀作“ ”或“ ”.,綈p,非p,p的否定,(2)命題綈p的真假判斷 因為命題p與命題綈p互為否定，所以它們的真假一定不同，真值表如下：,命題綈p的真值表可以歸納為“不可同真同假”.,1.邏輯聯結詞“且”“或”只能出現在命題的結論中.( ) 2.“p∨q為真命題”是“p為真命題”的充分條件.( ) 3.命題“p∨(綈p)”是假命題.( ) 4.平行四邊形的對角線相等且平分是“p∨q”形式的命題.( ),[思考辨析 判斷正誤],,,,,題型探究,例1 分別寫出由下列命題構成的

5、“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命題： (1)p：π是無理數，q：e不是無理數； 解 p∨q：π是無理數或e不是無理數； p∧q：π是無理數且e不是無理數； 綈p：π不是無理數.,,類型一 用邏輯聯結詞聯結組成新命題,解答,(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有兩個相等的實數根，q：方程x2＋2x＋1＝0兩根的絕對值相等； 解 p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有兩個相等的實數根或兩根的絕對值相等； p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有兩個相等的實數根且兩根的絕對值相等； 綈p：方程x2＋2x＋1＝0沒有兩個相等的實數根.,解答,(3)p：正△ABC的三內角都相等，q：正△ABC有一個內角是直角. 解

6、 p∨q：正△ABC的三內角都相等或有一個內角是直角； p∧q：正△ABC的三內角都相等且有一個內角是直角； 綈p：正△ABC的三個內角不都相等.,反思與感悟 解決這類問題的關鍵是正確理解“或”“且”“非”的定義，用“或”“且”“非”聯結p，q構成新命題時，在不引起歧義的前提下，可把命題p，q中的條件或結論合并.,跟蹤訓練1 分別寫出由下列命題構成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命題. (1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等； 解 p∧q：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等. p∨q：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等. 綈p：梯形沒有一組對邊平行.,解答,(2)p：－1是方

7、程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. 解 p∧q：－1與－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. 綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.,,類型二 含有邏輯聯結詞命題的真假,例2 分別指出下列各組命題構成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命題的真假： (1)p：6<6，q：6＝6； 解 ∵p為假命題，q為真命題， ∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，綈p為真命題.,解答,(2)p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線互相平分； 解 ∵p為假命題，q為假命題， ∴p∧q為假命題，p∨q為假命題，綈p為真命題.,(3)p：函

8、數y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點，q：不等式x2＋x＋2<0無解； 解 ∵p為真命題，q為真命題， ∴p∧q為真命題，p∨q為真命題，綈p為假命題. (4)p：函數y＝cos x是周期函數，q：函數y＝cos x是奇函數. 解 ∵p為真命題，q為假命題， ∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，綈p為假命題.,解答,反思與感悟 判斷含邏輯聯結詞命題的真假的步驟 (1)逐一判斷命題p，q的真假. (2)根據“且”“或”“非”的含義判斷“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假.,跟蹤訓練2 指出下列命題的形式及命題的真假： (1)48是16與12的公倍數； 解 這個命題是“p∧q”的形式. 其中p：4

9、8是16的倍數，是真命題； q：48是12的倍數，是真命題， 所以“48是16與12的公倍數”是真命題. (2)方程x2＋x＋3＝0沒有實數根； 解 這個命題是“綈p”的形式. 其中p：方程x2＋x＋3＝0有實數根，是假命題， 所以命題“方程x2＋x＋3＝0沒有實數根”是真命題.,解答,(3)相似三角形的周長相等或對應角相等. 解 這個命題是“p∨q”的形式. 其中p：相似三角形的周長相等，是假命題； q：相似三角形的對應角相等，是真命題， 所以“相似三角形的周長相等或對應角相等”是真命題.,解答,,類型三 用含邏輯聯結詞命題的真假求參數的范圍,解答,解 若p正確，則a2－a－2<0，∴－1<

10、a<2.,∵p∧q為假，p∨q為真，∴p，q一真一假，,∴a≤－1或1

11、0，解得1

12、題p：若實數x，y滿足x2＋y2＝0，則x，y全為零；命題q：若a＞b，則 給出下列四個命題： ①p且q；②p或q；③非p；④非q. 其中真命題是______.(填序號) 解析 由于命題p是真命題，命題q是假命題，由真值表可知：p且q為假；p或q為真；非p為假；非q為真，所以真命題是②④.,1,2,3,4,5,②④,5.已知命題p：關于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關于x的函數y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數，若p∧q是真命題，則實數a的取值范圍為_______________________. 解析 若命題p是真命題，則Δ＝a2－16≥0， 即a≤－4或a≥4；若命題q是真命題，,答案,解析,[－12，－4]∪[4，＋∞),∵p∧q是真命題，∴p，q均為真，,∴a的取值范圍為[－12，－4]∪[4，＋∞).,1,2,3,4,5,1.正確理解邏輯聯結詞是解題的關鍵，日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯結詞中的“或”是兩個中至少選一個. 2.若命題p為真，則“綈p”為假；若p為假，則“綈p”為真.類比集合知識，“綈p”就相當于集合P在全集U中的補集?UP.因此(綈p)∧p為假，(綈p)∨p為真. 3.命題的否定只否定結論，否命題既否定結論又否定條件，要注意區(qū)別.,規(guī)律與方法,