甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.1 數(shù)學(xué)必修二 直線的方程——點斜式課件 新人教A版必修2.ppt

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1、在直角坐標(biāo)系中確定一條直線需要什么條件？,直線上的任意兩個不同點,直線上一點和傾斜角,直線上一點和斜率,我們用給定的條件，將直線上所有點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來——直線方程,2.2.1,直線的點斜式方程,復(fù)習(xí)回顧,2.過點P1(x1,y1)、P2 (x2,y2 ) （x1≠x2）的直線斜率,1.直線的傾斜角 與斜率k的關(guān)系,表示直線傾斜程度的幾何量,【思考1】直線 l 經(jīng)過點 P0( x0 , y0 ) ,且斜率為k，,探究活動,斜率k,,,y,o,,,,x,點P(x,y)是直線l 上不同于 P0的任意一點，當(dāng)點P(x,y) 在直線 l 上運動時，有什么 是不變的？________,【思考2】

2、直線 l 任意一點都滿足方程 嗎？,探究活動,定點 P0( x0 , y0 )不滿足方程,變形得:,____________________ (1),則直線 l 上的任意一點 都滿足方程(1),,,y,o,,,,x,(一) 直線的點斜式方程,,,,斜率k,由直線上的______和________確定的，,一定點,斜率,簡稱點斜式。,,,(1)已知直線l1的點斜式方程是 那么此直線的斜率為____,傾斜角為____.,強化訓(xùn)練,右端x系數(shù)——斜率k,(2)已知直線l2的點斜式方程是y-2=-(x+1)， 那么此直線的斜率為 ____,傾斜角為_____.,思考,直線l1 、l2同時

3、經(jīng)過哪個定點？,必過哪個定點？,【思考4】直線的點斜式方程,小組討論,能表示平面上所有直線嗎？,思考,x軸所在直線的方程是什么？,y軸所在直線的方程是什么？,【例1】直線l 經(jīng)過點P0(-2,3)且傾斜角 求直線l 的點斜式方程，并畫出直線l 。,例題講解,y = k x + b,斜率,y軸上的截距,系數(shù)為1,強化訓(xùn)練,寫出下列直線的點斜式方程 (1)經(jīng)過點A(3,-1)，傾斜角是30 (2) 經(jīng)過點C(0,-2)，斜率是3,k,P(0,b),,(二) 直線的斜截式方程,,,,斜率k,由直線上的______和_______________,在y軸上的截距b,斜率k,確定的，簡稱斜截式。,,,探

4、究活動,【思考7】,下列直線: y = x - 4 ， y = 3x ,,在y軸上的截距分別是__________。,1,- 4,0,1,,-4,,,O,截距是距離嗎?,不是，它是直線與y軸交點的縱坐標(biāo),在y軸上的截距b——當(dāng)x=0時，y=b,y+1= -2(x-1) ，,斜截式方程 與我們學(xué)過的一次函數(shù) 的表達式類似。一次函數(shù)的圖像是一條直線。,探究活動,如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù),一次函數(shù)中的k和b的幾何意義是什么？,斜截式與一次函數(shù)y=kx+b形式一樣，但有區(qū)別。 當(dāng)k≠0時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表現(xiàn)形式。,1.經(jīng)過點A(3,－1)，斜率為2 的直線的點斜式方程為

5、 ，在y軸上的截距為______________,3.經(jīng)過點B（－ ,2）,傾斜角為30的直線的 斜截式方程為 .,2.斜率是 ,在y軸上的截距是－2的直線的斜截式方程為 .,強化訓(xùn)練,,且,例3:已知直線 ， 試討論：(1) 的條件是什么？ (2) 的條件是什么？,結(jié)論:,練習(xí)（P95第4）:判斷下列各對直線是否平行或垂直。,（1）,（2）,平行,垂直,【思考】試推測 有什么特點？,拓展提升,在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列直線, 試觀察下列直線的特點。,,,,,,表示斜率為2的一系列平行直線.,【思考】試推測

6、 有什么特點？,,拓展提升,在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列直線, 試觀察下列直線的特點。,,2,,,,,這一系列直線均過定點(0,2),無論k取任何常數(shù)，下列方程所表示的直線必過定點嗎？,拓展練習(xí),,,拓展提升,,,y,o,,,x,,,【思考1】觀察下列直線用什么直線方程來表示？,【思考2】它能否表示 所有過P0的直線？,,特點：必過定點,拓展提升,,,y,o,,,x,,,結(jié)論：過定點P0的直線分為兩種情形：,,⑴斜率不存在時，,⑵斜率存在時，,點斜式方程的重要應(yīng)用,①過點(2, 1)且平行于x軸的直線方程為 ____________ ②過點(2, 1)且平行于y軸的直線方程為____

7、_______ ③過點(1, 1)且與直線y＝2x＋7平行的直線 方程為______ ④過點(1, 1)且與直線y＝2x＋7垂直的直線 方程為______,練習(xí),_______________。,___________。,___________。,斜率k存在,課堂小結(jié),（1）點斜式方程的形式是,（2）斜截式方程的形式是,（3）兩者適用范圍是,所需條件：點和斜率,所需條件：斜率和在y軸上的截距,,代入(0,b),（4）過點P0( x0 , y0 ) 且斜率不存在的直線方程是,___________,3.2.2,直線的兩點式方程,在直角坐標(biāo)系中確定一條直線需要什么條件？,直線上的任意兩個不同點,

8、直線上一點和斜率,直線在y軸上的截距和斜率,,斜率k存在,已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程,引例,已知直線上兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通過這兩點的直線方程呢？,思考,直線l斜率是什么？結(jié)合點斜式直線l的方程如何？,(一) 直線的兩點式方程,由直線上的兩點P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)確定的，簡稱兩點式。,【思考】是不是已知任一直線中的兩點就能用 兩點式寫出直線方程呢？,不是!,當(dāng)x1＝x2或y1= y2時，直線P1 P2沒有兩點式方程,(一) 直線的兩點式方程,由直線上的兩點P1(x1,y1) ,

9、P2(x2,y2)確定的，簡稱兩點式。,兩點式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線．,適用范圍,1.x1=x2，則直線P1P2的方程,,2.y1=y2，則直線P1P2的方程,,例1、已知直線l與x軸的交點為A(a,0), 與y軸的交點為B(0,b),其中a≠0,b≠0, 求這條直線l的方程.,,,,x,l,B,A,O,y,直線在x軸的截距,,,直線在y軸的截距,,令y=0,,令y=0,(二) 直線的截距式方程,,由直線在x軸和y軸的截距確定，簡稱截距式,橫、縱截距都存在且都不為0的直線.,適用范圍,過原點的直線方程能用截距式表示嗎？,1.求經(jīng)過點P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直

10、線方程.,補充例題,2.求符合條件的直線方程 (1)過點(0,5),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2； (2)過點(5,0),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為2；,截距m相等,,距的絕對值相等的直線方程,(三) 中點坐標(biāo)公式,已知兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，線段P1P2 的中點坐標(biāo),例2 三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在 直線的方程.,,練習(xí),B,3.2.3,直線的一般式方程,直線方程有幾種形式？,點斜式,斜截式,兩點式,截距式,二元一次方程,復(fù)習(xí)回顧,,適用于斜率 存在的情形,【思考】直線的點斜式、斜截式、兩點式、

11、截距式方程都是關(guān)于x，y的方程，這些方程所屬的類型是什么？,1.平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線方程都 可以寫成Ax+By+C=0的形式嗎？,2.關(guān)于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B不同時為0）， 當(dāng)B≠0時，方程表示的圖形是什么？ 當(dāng)B=0時，方程表示的圖形是什么？,思考,五種形式的直線方程,點斜式,斜截式,兩點式,截距式,,適用于斜率 存在的情形,一般式,(A,B不同時為0),適用于平面內(nèi)所有直線,例1、已知直線經(jīng)過點A（6，- 4），斜率為 ， 求直線的點斜式和一般式方程.,對于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含

12、x項，含y項、常數(shù)項順序排列.,注意,例2、把直線l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫圖.,如何由直線的一般式方程Ax+By+C=0，求直線的斜率及在兩坐標(biāo)軸上的截距？,思考,求直線的斜率,,將一般式方程Ax+By+C=0 化為斜截式方程y=kx+b,直線在x軸的截距,直線在y軸的截距,令y=0求x的值,令x=0求y的值,,,直線的一般式方程:,Ax+By+C=0（A，B不同時為0）,A=0,B=0,A=0 且C=0,B=0 且C=0,1、已知直線l的方程是Ax+By+C=0, (1)當(dāng) ,直線l的斜率是多少?當(dāng)B=0時呢? (2)系數(shù)A,B,

13、C取什么值時,方程Ax+By+C=0表示通過原點的直線,練習(xí),2、直線Ax+By+C=0通過第一、二、三象限，則（ ） AB>0,AC>0 (B) AB>0,AC0 (D) AB<0,AC<0,C=0,A,B不全為0,C,設(shè)直線 l 的方程為 （m2-2m-3）x +（2m2+m-1）y =2m-6， 根據(jù)下列條件確定 m 的值： （1）l 在 x 軸上的截距是-3； （2）斜率是-1.,練習(xí),先考慮斜率存在的前提??！,與直線l：Ax+By+C=0平行的直線方程可設(shè)為,與直線l：Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為,例2 經(jīng)過點A（2，-3）與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為----

14、------------------------- ；,補充例題,Ax+By+C1=0,Bx-Ay+C2=0,例1 經(jīng)過點A（2，-3）與直線2x+y-5=0平行的 直線方程為----------------------------- ；,已知直線,求下列情形滿足的條件。,與 重合,與 平行,與 垂直,與 相交,,,,,思考,兩條直線的幾種位置關(guān)系,,,,,,,,,,,直線方程,位置關(guān)系,重 合,平 行,垂 直,相 交,,例3 已知直線l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.,例4 已知直線l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.,補充例題,直線方程,,,,,,,,,斜截式,點斜式,兩點式,截距式,一般式,斜率k和y軸上的截距b,斜率k和一點,點 和點,在x軸上的截距a,即點 在y軸上的截距b,即點,A,B不同時為零,不包括過原點的直線以及與坐標(biāo)軸平行的直線,不包括坐標(biāo)軸以及與坐標(biāo)軸平行的直線,不包括y軸及與y軸平行的直線,不包括y軸及平行于y軸的直線,,設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且│PA│=│PB│，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,思考,