2018-2019版高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 二 一般形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5.ppt

《2018-2019版高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 二 一般形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019版高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 二 一般形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二 一般形式的柯西不等式,第三講 柯西不等式與排序不等式,,學習目標 1.理解并掌握三維形式的柯西不等式. 2.了解柯西不等式的一般形式，體會從特殊到一般的思維過程. 3.會用三維形式及一般形式的柯西不等式解決一些特殊形式的問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,知識點一 三維形式的柯西不等式,,,,,思考1 類比平面向量，在空間向量中，如何用|α||β|≥|αβ|，推導三維形式的柯西不等式？,答案 設α＝(a1，a2，a3)，β＝(b1，b2，b3)，,∵|α||β|≥|αβ|，,思考2 三維形式的柯西不等式中，等號成立的條件是什么？,答案 當且僅當α，β共線時，即

2、β＝0或存在實數(shù)k，使a1＝kb1，a2＝kb2，a3＝kb3時，等號成立.,梳理 三維形式的柯西不等式,(a1b1＋,a2b2＋a3b3)2,b1＝b2＝b3＝0,,知識點二 一般形式的柯西不等式,,,,,(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2,2.柯西不等式等號成立的條件 當且僅當bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一個數(shù)k，使得 (i＝1,2，…，n)時等號成立.,ai＝kbi,題型探究,,類型一 利用柯西不等式證明不等式,命題角度1 三維形式的柯西不等式的應用,例1 設a，b，c為正數(shù)，且不全相等.,證明,由柯西不等式知，,因為題設中a，b，c不全相等，故①中等號不成立，,反思與感

3、悟 有些問題一般不具備直接應用柯西不等式的條件，可以通過： (1)構造符合柯西不等式的形式及條件，可以巧拆常數(shù). (2)構造符合柯西不等式的形式及條件，可以重新安排各項的次序. (3)構造符合柯西不等式的形式及條件，可以改變式子的結構，從而達到使用柯西不等式的目的. (4)構造符合柯西不等式的形式及條件，可以添項.,證明 由柯西不等式知，,＝(1＋1＋1)2＝9， ∴原不等式成立.,證明,命題角度2 一般形式的柯西不等式的應用,證明 由柯西不等式，得,證明,反思與感悟 一般形式的柯西不等式往往看著比較復雜，這時一定要注意式子的結構特征，一邊一定要出現(xiàn)“方、和、積”的形式.,證明,＝(a1＋a2

4、＋…＋an)2＝1，,,類型二 利用柯西不等式求函數(shù)的最值,例3 (1)若實數(shù)x，y，z滿足x＋2y＋3z＝a(a為常數(shù))，則x2＋y2＋z2的最小值為________.,解析 ∵(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(x＋2y＋3z)2＝a2，,解析,答案,解析,答案,反思與感悟 利用柯西不等式求最值時，關鍵是對原目標函數(shù)進行配湊，以保證出現(xiàn)常數(shù)結果.同時，要注意等號成立的條件.,跟蹤訓練3 已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值為4. (1)求a＋b＋c的值；,解 因為f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|

5、＋c， 當且僅當－a≤x≤b時，等號成立. 又a＞0，b＞0， 所以|a＋b|＝a＋b， 所以f(x)的最小值為a＋b＋c， 又已知f(x)的最小值為4，所以a＋b＋c＝4.,解答,解 由(1)知a＋b＋c＝4，,由柯西不等式得,＝(a＋b＋c)2＝16，,解答,達標檢測,1,2,3,4,答案,解析,＝8(x＋y＋z)＝16,√,1,2,3,4,答案,√,解析,∴a＋2b＋3c的最小值為9.,＝(1＋1＋1＋1)2＝42＝16， 當且僅當a＝b＝c＝d時取等號.,1,2,3,4,16,解析,答案,1,2,3,4,證明,規(guī)律與方法,2.要求ax＋by＋z的最大值，利用柯西不等式(ax＋by＋z)2≤(a2＋b2＋12)(x2＋y2＋z2)的形式，再結合已知條件進行配湊，是常見的變形技巧.對于許多不等式問題，用柯西不等式來解往往是簡明的，正確理解柯西不等式，掌握它的結構特點，就能更靈活地應用它.,本課結束,,