江西省萍鄉(xiāng)市高中數學 第二章 解析幾何初步 2.1.2.1 直線方程的點斜式和斜截式課件 北師大版必修2.ppt

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1、1.2 直線的方程,第1課時 直線方程的點斜式和斜截式,1.掌握直線方程的點斜式和斜截式. 2.了解直線在y軸上截距的概念.,1.直線的方程 一般地,如果一條直線l上任一點的坐標(x,y)都滿足一個方程,滿足該方程的每一個數對(x,y)所確定的點都在直線l上,我們就把這個方程稱為直線l的方程.,,,2.直線的點斜式與斜截式方程,,,,,名師點撥點斜式與斜截式的聯(lián)系及區(qū)別 (1)聯(lián)系: ①直線的點斜式方程和斜截式方程是直線方程的兩種不同形式,它們都可以看成直線上任意一點(x,y)的橫坐標x和縱坐標y之間的關系等式,即都表示直線. ②直線的斜截式方程是點斜式方程的特殊情況,它們都不能表示斜率不存在

2、的直線. (2)區(qū)別: ①直線的點斜式方程是用直線的斜率k和直線上一點的坐標(x0,y0)來表示的,同一條直線的點斜式方程有無數個. ②直線的斜截式方程是用直線的斜率k和該直線在y軸上的截距b來表示的,同一條直線的斜截式方程是唯一的.,3.直線在y軸上的截距 (1)條件:直線的斜截式方程y=kx+b. (2)結論:b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距. 名師點撥截距與距離的關系:直線在y軸上的截距是它與y軸交點的縱坐標,截距是一個數值,可正、可負、可為0.當截距非負時,它等于直線與y軸交點到原點的距離;當截距為負時,它等于直線與y軸交點到原點距離的相反數. 【做一做1】 直線y=2x-3的斜率

3、和在y軸上的截距分別是( ) A.2,2 B.-3,-3 C.-3,2 D.2,-3 答案:D,,【做一做2】 一條直線經過點M(2,-3),傾斜角α=135,求這條直線的方程,并畫出圖形. 解:這條直線經過點M(2,-3),斜率k=tan 135=-1.代入直線方程的點斜式得y-(-3)=-(x-2),即x+y+1=0就是所求直線的方程,圖形如圖所示.,知識拓展直線方程與一次函數的關系 當直線用斜截式方程表示時,其方程就是函數解析式,斜截式方程與一次函數的表達式相同,但有區(qū)別:一次函數y=kx+b(k≠0)必是一條直線的斜截式方程,斜截式方程中k=0時,不表示一次函數.,題型

4、一,題型二,題型三,【例1】 根據下列條件寫出直線的點斜式方程. (1)經過點(4,-2),斜率為3; (2)經過點(3,1),傾斜角為135. 分析:直線的點斜式方程需要定點坐標和斜率兩個條件.(1)可直接寫出點斜式方程,(2)中根據傾斜角可求出斜率,再寫出點斜式方程.,解:(1)由直線的點斜式方程可得,所求直線的點斜式方程為y+2=3(x-4). (2)設直線的傾斜角為α, ∵α=135, ∴所求直線的斜率k=tan α=tan 135=-1, ∴所求直線的點斜式方程為y-1=-(x-3).,題型一,題型二,題型三,反思求直線的點斜式方程的步驟: 特別地,當斜率不存在時,過點P(x0,

5、y0)的直線與x軸垂直,直線上所有點的橫坐標相等,都為x0,故直線方程為x=x0.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練1】 求滿足下列條件的直線方程: (1)經過點(-3,-2),傾斜角是30; (2)經過點(10,3)且平行于x軸. (2)由直線與x軸平行,得直線的斜率k=0.故所求直線的方程為y=3.,題型一,題型二,題型三,【例2】 (1)在y軸上的截距為5,且與x軸平行的直線方程為 . (2)直線l與直線l1:y=2x+6在y軸上有相同的截距,且l的斜率與l1的斜率互為相反數,求直線l的方程. 分析:先確定直線的斜率和截距,再利用斜截式寫出直線方程. (1)解析:因為直線與x軸平

6、行,所以直線的斜率為0,所以所求的直線方程為y=5. 答案:y=5 (2)解:由題意知,直線l在y軸上的截距為6,斜率為-2,故直線l的方程為y=-2x+6,即2x+y-6=0.,題型一,題型二,題型三,反思直線的斜截式方程的求解策略:(1)直線的斜截式方程是點斜式方程的特殊形式,其適用前提是直線的斜率存在,只要點斜式中的點在y軸上,就可以直接用斜截式表示. (2)直線的斜截式方程y=kx+b中只有兩個參數,因此要確定某直線,只需兩個獨立的條件即可. (3)利用直線的斜截式求方程務必靈活,如果已知斜率k,那么只需引入參數b;同理如果已知截距b,那么只需引入參數k.,題型一,題型二,題型三,【變

7、式訓練2】 (1)寫出斜率為2,在y軸上截距是3的直線方程的斜截式. (2)已知直線l的方程是2x+y-1=0,求直線的斜率k和在y軸上的截距b. 解:(1)由直線的斜率為2,在y軸上截距是3, 可得直線方程的斜截式為y=2x+3. (2)把直線l的方程2x+y-1=0,化為斜截式為y=-2x+1, 則k=-2,b=1.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【變式訓練3】 已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是 .,答案:-2或1,1 2 3 4 5,,,,,,1.已知直線l的方程為x-y+b=0(b∈R),則直線l的傾斜角為( ) A.30 B.45 C.60 D.與b有關 解析:∵直線l的斜率k=1,∴直線l的傾斜角是45. 答案:B,1 2 3 4 5,,,,,,2.過點P(-2,0),斜率是3的直線的方程是( ) A.y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=3(x-2) D.y=3(x+2) 解析:由直線的點斜式方程得y-0=3[x-(-2)],即y=3(x+2). 答案:D,1 2 3 4 5,,,,,,答案:C,1 2 3 4 5,,,,,,4.直線l的傾斜角為45,且過點(4,-1),則這條直線被坐標軸所截得的線段的長是 .,1 2 3 4 5,,,,,,