2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.2 類比推理課件 北師大版選修1 -2.ppt

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1、1.2 類比推理,第三章 1 歸納與類比,,1.了解類比推理的含義，能進(jìn)行簡單的類比推理. 2.正確認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考 科學(xué)家對火星進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征： (1)火星也是繞太陽公轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)的行星；(2)有大氣層，在一年中也有季節(jié)更替；(3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等．由此，科學(xué)家猜想：火星上也可能有生命存在．他們使用了什么樣的推理？,答案 類比推理.,,知識點(diǎn)一 類比推理,梳理 類比推理的定義及特征,類似,類似,兩類事物特征,不一定,思考 歸納推理與類比推理有何

2、區(qū)別與聯(lián)系？,答案 區(qū)別：歸納推理是由特殊到一般的推理；而類比推理是由個別到個別的推理或是由特殊到特殊的推理. 聯(lián)系：在前提為真時，歸納推理與類比推理的結(jié)論都可真可假.,,知識點(diǎn)二 合情推理,梳理 合情推理的定義及分類 定義：根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個人的 和 、已有的 和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等)，推測出某些結(jié)果的推理方式. 分類：常見的合情推理有 推理與 推理.,經(jīng)驗(yàn),直覺,事實(shí),歸納,類比,[思考辨析 判斷正誤],1.由平面三角形的性質(zhì)推測四面體的性質(zhì)是類比推理.( ) 2.類比推理是從特殊到特殊的推理.( ) 3.合乎情理的推理一定是正確的.( ),√,,√,題型

3、探究,,類型一 平面圖形與立體圖形間的類比,解答,反思與感悟 (1)類比推理的一般步驟,(2)中學(xué)階段常見的類比知識點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列，空間與平面，圓與球等等，比如平面幾何的相關(guān)結(jié)論類比到立體幾何的相關(guān)類比點(diǎn)如下：,跟蹤訓(xùn)練1 在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2”.拓展到空間(如圖)，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的結(jié)論是__________________________________________________________________________________.,答案,解

4、析,解析 類比條件：,,類型二 數(shù)列中的類比推理,例2 在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，證明：等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立，并類比上述性質(zhì)相應(yīng)的在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有等式_________________________________成立.,b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋),答案,解析,解析 在等差數(shù)列{an}中，由a10＝0， 得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0， ∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0， 即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a1

5、8－…－an＋1， 又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1， ∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n. 相應(yīng)地，類比此性質(zhì)在等比數(shù)列{bn}中， 可得b1b2…bn＝b1b2…b17－n(nb?ac>bc”； ②由“a(b＋c)＝ab＋ac”類比得到“sin(A＋B)＝sin A＋sin B”； ③由“平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線相互平行”，類比得到“空間中，垂直于同一直線的兩直線相互平行”； ④由“分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘一個非零的數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變”類比得到“分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘一個非零的式子，分?jǐn)?shù)值不變”. 其中正確結(jié)論的個數(shù)

6、為 A.0 B.1 C.2 D.3,,類型三 定義、定理或性質(zhì)中的類比,解析,答案,√,解析 當(dāng)c≤0時，①中類比的結(jié)論不正確； 顯然②中類比的結(jié)論不正確； 空間中，垂直于同一直線的兩直線可能平行，可能相交，也可能異面，故③中類比的結(jié)論不一定成立； ④中類比的結(jié)論是正確的.,反思與感悟 運(yùn)用類比推理常常先要尋找合適的類比對象，例如實(shí)數(shù)加法的對象為實(shí)數(shù)，向量加法的對象為向量，且都滿足交換律與結(jié)合律，都存在逆運(yùn)算，而且實(shí)數(shù)0與零向量分別在實(shí)數(shù)加法和向量加法中占有特殊的地位.因此我們可以從這四個方面進(jìn)行類比.,,,答案,√,解析,達(dá)標(biāo)檢測,1.下列平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對象較合

7、適的是 A.三角形 B.梯形 C.平行四邊形 D.矩形,1,2,3,4,5,答案,√,解析,解析 因?yàn)槠叫辛骟w相對的兩個面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行，故選C.,1,2,3,4,5,答案,,2.下面使用類比推理，得出的結(jié)論正確的是 A.若“a3＝b3，則a＝b”類比出“若a 0＝b 0，則a＝b” B.“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(ab)c＝acbc”,解析,解析 顯然A，B，D不正確，只有C正確.,√,1,2,3,4,5,答案,解析,3.根據(jù)“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體 A.各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B.各正三角形的

8、某高線上的點(diǎn) C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某點(diǎn),√,解析 正四面體的四個面都是正三角形，其內(nèi)切球與正四面體的四個面相切于各正三角形的中心.,1,2,3,4,5,答案,解析,因?yàn)榈炔顢?shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積， 所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積Tn＝ ，故選B.,,,√,,1,2,3,4,5,5.已知圓：x2＋y2＝r2上任意一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為x0 x＋y0y＝r2，類比以上結(jié)論有：雙曲線 上任意一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為____________.,解析 圓x2＋y2＝r2上任意一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為x0 x＋y0y＝r2， 可以看作是由x0 x代替圓的方程中的x2，由y0y代替y2而得，,答案,解析,規(guī)律與方法,1.進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上思考，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤. 2.多用下列技巧會提高所得結(jié)論的準(zhǔn)確性 (1)類比對象的共同屬性或相似屬性盡可能的多些. (2)這些共同屬性或相似屬性應(yīng)是類比對象的主要屬性. (3)這些共同(相似)屬性應(yīng)包括類比對象的各個方面，并盡可能是多方面.,本課結(jié)束,,