2018-2019學年高中數學 第三章 函數的應用 3.1.1 方程的根與函數的零點課件 新人教A版必修1.ppt

《2018-2019學年高中數學 第三章 函數的應用 3.1.1 方程的根與函數的零點課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數學 第三章 函數的應用 3.1.1 方程的根與函數的零點課件 新人教A版必修1.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第三章 函數的應用,本章概覽 一、地位作用 本章學習用二分法求方程近似解的方法,從中體會函數與方程之間的聯(lián)系.通過一些實例的學習,讓我們感受建立函數模型的過程和方法,體會函數在數學和其他學科中的應用,認識到函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型,并能初步運用函數思想解決現實生活中的一些簡單問題. 本章主要內容有結合二次函數的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數,從而了解函數的零點與方程根的聯(lián)系.根據具體函數的圖象,借助計算器用二分法求相應方程的近似解.利用計算工具比較指數函數、對數函數以及冪函數間增長的差異,會通過建立函數模型(指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等)來解決實際問題.,二

2、、內容標準 本章的重點是理解函數的零點的定義及零點存在性定理;體會函數的零點、方程的根、函數的圖象與x軸交點的橫坐標三者之間的關系;會利用“二分法”求方程的近似解;將實際問題轉化為函數模型;其中函數的零點存在性定理的應用;用二分法求方程的近似解過程中,獲得給定的精確度的近似解,在實際問題中選擇恰當的函數模型是難點. 三、核心素養(yǎng) 1.學習方程的根與函數的零點時,注重從一元二次方程的根和二次函數圖象與x軸的交點的關系入手,推廣到一般情形. 2.用二分法求函數零點的近似值時,注意精確度. 3.注意理解“指數爆炸”“對數增長”的含義,通過圖象理解一般的指數函數、對數函數、冪函數的增長差異. 4.函數

3、建模過程中,一要認真讀題,明確問題的實際背景;二要合理選擇參變量;三要注意使變量的取值有實際意義.,3.1 函數與方程 3.1.1 方程的根與函數的零點,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導學】 導入一 方程x-1=0的解是多少?函數y=x-1的圖象與x軸的交點坐標是什么? 答案:方程的解為x=1;函數圖象與x軸的交點坐標為(1,0). 導入二 方程x2-2x-3=0的根等于多少?函數y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點坐標是什么? 答案:方程的根為-1,3;函數圖象與x軸的交點坐標為(-1,0),(3,0).,想一想 方程f(x)=0的解與函數y=f(x)的圖象與x軸交點

4、坐標之間是怎樣的關系? (若方程f(x)=0的解為x0,則函數y=f(x)的圖象與x軸的交點為(x0,0)),知識探究,1.函數的零點 對于函數y=f(x),把使 叫做函數y=f(x)的零點. 探究1:函數的零點是函數與x軸的交點嗎? 答案:不是.函數的零點不是個點,而是一個數,該數是函數圖象與x軸交點的橫坐標. 2.方程、函數、圖象之間的關系 方程f(x)=0 ?函數y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數y=f(x) .,f(x)=0的實數x,有實數根,有零點,3.函數零點的存在條件 如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是 的一條曲線,并且有 ,那么

5、,函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內 ,即存在c∈(a,b),使得 ,這個c也就是方程f(x)=0的根. 探究2:函數y=f(x)在[a,b]上連續(xù)不間斷,當f(a)f(b)<0時,函數零點個數是否唯一? 答案:不唯一.只有函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是單調函數時函數零點唯一.,連續(xù)不斷,f(a)f(b)0)的區(qū)間根的問題 設x1,x2是實系數一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數根,則x1,x2的分布范圍與一元二次方程系數之間的關系如表所示.,自我檢測,1.(求函數零點)函數f(x)=log2(x-1)的零點是( ) (A)(1,0) (B)(2,0) (C)1

6、(D)2 2.(函數零點的理解)已知x0為函數y=f(x)的一個零點,則函數f(x)的圖象必過點( ) (A)(0,x0) (B)(0,-x0) (C)(x0,0) (D)(-x0,0) 3.(零點個數)函數y=x3-64x的零點的個數是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,D,C,D,B,5.(零點個數)函數f(x)=lg x+x-3的零點有 個.,,答案:1,題型一,求函數的零點,課堂探究素養(yǎng)提升,,解:(1)解方程f(x)=x2+7x+6=0, 得x=-1或x=-6, 所以函數存在零點,零點是-1,-6. (2)解方程f(x)=1-log2(x+3)=0,得x=-1

7、, 所以函數存在零點,零點是-1.,【例1】 判斷下列函數是否存在零點,如果存在,請求出. (1)f(x)=x2+7x+6; (2)f(x)=1-log2(x+3);,,解:(3)解方程f(x)=2x-1-3=0,得x=log26, 所以函數存在零點,零點是log26.,方法技巧 (1)求函數f(x)的零點就是求方程f(x)=0的解,求解時注意函數的定義域. (2)已知x0是函數f(x)的零點,則必有f(x0)=0.,,即時訓練1-1:(1)(2018東莞市高一期末)函數f(x)=x2-4x+4的零點是( ) (A)(0,2) (B)(2,0) (C)2 (D)4 (2)(2017博野縣

8、高一期中)函數y=logax2的零點為( ) (A)1 (B)(1,0) (C)1 (D)(1,0),解析:(1)由f(x)=x2-4x+4=0得,x=2, 所以函數f(x)=x2-4x+4的零點是2.故選C. (2)根據題意,y=logax2,令y=0,即logax2=0, 解得x=1,即函數y=logax2的零點為1.故選A.,,【備用例1】 求函數f(x)=2-ln x的零點.,解:令f(x)=0,即2-ln x=0, 解得x=e2. 所以函數的零點為e2.,題型二,函數零點的個數,【例2】 (1)(2018濮陽高一期末)函數y=x- 的零點個數是( ) (A)0 (B)1 (C)

9、2 (D)無數,,(2)(2017天津高一期末)函數f(x)=x- x的零點個數為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)無數,,方法技巧 判斷函數零點的個數的方法 (1)直接求出函數的零點進行判斷,即轉化為方程f(x)=0解的個數; (2)結合函數圖象進行判斷,即轉化為函數圖象與x軸交點個數或兩個函數交點的個數; (3)借助函數的單調性進行判斷.,即時訓練2-1:(1)函數f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]上( ) (A)沒有零點 (B)有無數個零點 (C)有兩個零點 (D)有一個零點,,解析:(1)當x2+4x+4=0時,即(x+2)2=0,x=-2. 因為-2∈[-

10、4,-1],所以-2是函數f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]上的一個零點.故選D.,,解析:(2)函數y=f(x)+x-4的零點,即函數y=-x+4與y=f(x)的交點的橫坐標,如圖所示,函數y=-x+4與y=f(x)的圖象有兩個交點,故函數y=f(x)+x-4的零點有2個.故選B.,,【備用例2】 (2017青州市高一月考)函數f(x)=|x|-k有兩個零點,則( ) (A)k=0 (B)k>0 (C)0≤k<1 (D)k0時,函數y=|x|的圖象與函數y=k的圖象有兩個交點,故k的范圍是(0,+∞).故選B.,,題型三,判斷函數零點所在的區(qū)間,(A)(3,4) (B)(2,e)

11、(C)(1,2) (D)(0,1),,解析:(2)構造函數f(x)=ex-x-3, 由上表可得f(-1)=0.37-2=-1.630, f(3)=20.08-6=14.08>0, f(1)f(2)0,所以f(0)f(1)0,則下列說法正確的是( ) (A)f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點,在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點 (B)f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點,在區(qū)間(1,2)上一定有零點 (C)f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點,在區(qū)間(1,2)上可能有零點 (D)f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點,在區(qū)間(1,2)上一定有零點,解析:根據零點存在性定理,由于f(0)f(1)0,

12、所以f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點,在區(qū)間(1,2)上無法確定,可能有,也可能沒有,如圖所示. 故選C.,,題型四,函數與方程思想的應用,【例4】 關于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a為何值時: (1)方程有一個正根和一個負根;,,(2)方程的兩個根都大于1.,方法技巧 解決有關根的分布問題應注意以下幾點: (1)首先畫出符合題意的草圖,轉化為函數問題. (2)結合草圖考慮四個方面:①開口方向;②Δ與0的大小關系;③對稱軸與所給端點值的關系;④端點的函數值與零的關系. (3)寫出由題意得到的不等式(組). (4)由得到的不等式(組)的解去驗證圖象是否符合題意. 這類問題充分體現了函數與方程的思想,也體現了方程的根就是函數的零點.在寫不等式(組)時要注意條件的完備性.,,變式探究:本例已知條件不變,求a為何值時: (1)方程有唯一實數根;,,(2)方程的一個根大于1,一個根小于1.,謝謝觀賞！,