2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1 歸納與類比 1.1.1 歸納推理課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、第一章 推理與證明,1 歸納與類比,1.1 歸納推理,1.通過具體實例理解歸納推理的含義. 2.能利用歸納推理進(jìn)行簡單的推理. 3.體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.,1.推理 推理一般包括合情推理和演繹推理. 2.歸納推理 (1)根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性,推斷該類事物中每一個事物都有這種屬性.我們將這種推理方式稱為歸納推理. (2)歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理. (3)利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的.,,,,,,,,,,題型一,題型二,題型三,(1)求a2,a3,a4; (2)猜測a5及數(shù)列{an}的通項公式. 分析:先通過題目給出的遞推關(guān)系式,求出a2,a3,a

2、4并猜想a5,發(fā)現(xiàn)它們之間的共同性質(zhì),再猜測出一個明確的通項公式.,,題型一,題型二,題型三,反思一般來說,歸納推理的發(fā)現(xiàn)過程以觀察和實驗作為基礎(chǔ),操作步驟為:具體問題→實驗、觀察→經(jīng)驗歸納→形成結(jié)論猜想.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3,…). (1)求a2,a3,a4,a5; (2)歸納猜想數(shù)列{an}的通項公式. 解:(1)∵a1=1,an+1=2an+1, ∴a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31. (2)由(1)可猜想數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1.

3、,,題型一,題型二,題型三,【例2】 (1)有兩種花色的正六邊形地面磚,按下面的規(guī)律拼成若干個圖案,則第六個圖案中有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)是( ) A.26 B.31 C.32 D.36 (2)把3,6,10,15,21,…這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因為個數(shù)等于這些數(shù)目的點(diǎn)可以分別排成一個正三角形(如下圖),則第七個三角形數(shù)是 .,題型一,題型二,題型三,解析:(1)(方法一)有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)如下表: 由表可以看出有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)依次組成一個以6為首項,以5為公差的等差數(shù)列,所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)是6+5(6-1)=31. (方法二)由

4、圖案的排列規(guī)律可知,除第一塊無紋正六邊形地面磚需6塊菱形紋正六邊形地面磚圍繞外,每增加一塊無紋正六邊形地面磚,需增加5塊菱形紋正六邊形地面磚(每兩塊相鄰的無紋正六邊形地面磚之間有一塊“公共”的菱形紋正六邊形地面磚),故第六個圖案中有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)為6+5(6-1)=31.故選B.,題型一,題型二,題型三,(2)由題意知第一個三角形數(shù)為3=1+2,第二個三角形數(shù)為6=1+2+3,第三個三角形數(shù)為10=1+2+3+4,所以第六個三角形數(shù)為1+2+3+4+5+6+7=28. 答案:(1)B (2)28 反思解決與圖形有關(guān)的歸納推理問題常從以下兩個方面著手: (1)從圖形中體現(xiàn)的某個數(shù)量

5、規(guī)律入手,找到圖形變化與該數(shù)量的關(guān)系. (2)從圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手,找到圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化后,與上一次比較,數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化.,,,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】 將自然數(shù)0,1,2,…按照如下形式進(jìn)行擺放: 根據(jù)以上規(guī)律判定,從2 017到2 019的箭頭方向是 ( ) 解析:本題中的數(shù)及箭頭方向都有一定的規(guī)律.箭頭每經(jīng)過四個數(shù)就要重復(fù)出現(xiàn),即以4為周期變化.2 016恰好是4的倍數(shù),2 017應(yīng)該與1的起始位置相同. 答案:B,,,題型一,題型二,題型三,,,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 對于任意正整數(shù)n,猜想n2與2n的大小. 解:當(dāng)n=1時,有1223;

6、 當(dāng)n=4時,有42=24; 當(dāng)n=5時,有522n; 當(dāng)n為其他正整數(shù)時,n2<2n.,,1 2 3 4 5,,,,,,1.數(shù)列1,5,10,16,23,31,x,50,…中的x等于( ) A.38 B.39 C.40 D.41 解析:前6項從第2項起每一項與前一項的差分別為4,5,6,7,8,由此可得x=31+9=40. 答案:C,,,1 2 3 4 5,,,,,,2.按照圖①~圖③的規(guī)律,第10個圖中的圓點(diǎn)數(shù)為( ) A.40 B.36 C.44 D.52 解析:圖①中的圓點(diǎn)數(shù)為4=14, 圖②中的圓點(diǎn)數(shù)為8=24, 圖③中的圓點(diǎn)數(shù)為12=34, …… 所以第10個圖中

7、的圓點(diǎn)數(shù)為104=40. 故選A. 答案:A,,,1 2 3 4 5,,,,,,3.已知211=2,2213=34,23135=456,……以此類推,第5個等式為( ) A.241357=5678 B.2513579=56789 C.2413579=678910 D.2513579=678910 解析:∵211=2,2213=34,23135=456,∴第4個等式為241357=5678,第5個等式為2513579=678910.故選D. 答案:D,,,1 2 3 4 5,,,,,,4.觀察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,……根據(jù)上述規(guī)律,第四個等式為 . 解析:觀察前三個等式發(fā)現(xiàn)等式的左邊分別是從1開始的連續(xù)的兩個整數(shù)、三個整數(shù)、四個整數(shù)的立方和,等式的右邊分別是這幾個數(shù)的和的平方,因此可得第四個等式是13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2. 答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2,,,1 2 3 4 5,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,