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1、9.1 矩陣的概念,上海八中 許穎 劉艷娥,2009年12月8日,一、問題情境,,用加減消元法解下列二元一次方程組：,1,,,2,矩形數(shù)表,,,3,,,4,,,,方程組的解,二、矩陣的有關(guān)概念,我們把上述矩形數(shù)表叫做矩陣，,,其中矩陣 叫做方程組的系數(shù)矩陣，,它是2行2列的矩陣，記做A2?2;,,矩陣 叫做方程組的增廣矩陣，,它是2行3列的矩陣，記做A2?3 .,1. 矩陣,矩陣中的每個數(shù)叫做矩陣的元素。,2. 系數(shù)矩陣和增廣矩陣,1行2列的矩陣(1,-2)，(3,1)叫做系數(shù)矩陣的 兩個行向量；,,,2行1列的矩陣 叫做系數(shù)矩陣的 兩個列向量。,3. 行向量與列向量,,我
2、們把對角線元素為1，其余元素為0 的方陣叫做單位矩陣，如 。,當(dāng)行數(shù)與列數(shù)相等時，該矩陣稱為方矩陣， 簡稱方陣。,如 是2階方陣。,請大家閱讀書本第74頁，了解矩陣的這些概念。,4. 方陣與單位矩陣,三元一次方程組,方程組的系數(shù)矩陣：,,是3階方陣，記為A3?3,方程組的增廣矩陣：,,三、概念的深化,記為A3?4,3階單位矩陣:,,一般地，由m?n個數(shù)aij?R(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n) 排成的m行n列矩陣的形式：,,叫做m?n階矩陣，記做Amn， 其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n) 叫做矩陣第i行第j列的元素。,反思與點評,2． 矩陣是一個數(shù)學(xué)符號
3、。,1． 矩陣是一個矩形數(shù)表。,,3. 常用記號Am?n或Amn來表示一個矩陣。,例1：某公司銷售部門一季度四名銷售員的銷售 成績?nèi)缦卤硭荆?將四名銷售員的業(yè)績用矩陣來表示：,其中行向量表示：,列向量表示：,某位銷售員的銷售業(yè)績。,某個月的銷售業(yè)績。,四、應(yīng)用舉例,1. 通過矩陣，可將涉及眾多變量的“大”問題 組織起來并進行分析、研究。,反思與點評,2. 矩陣是表示數(shù)量關(guān)系的一種有效工具 。,例2：已知某線性方程組的增廣矩陣是 ， 試寫出其對應(yīng)的線性方程組。,解：滿足條件的線性方程組為：,進一步思考,,用加減消元法解下列二元一次方程組：,1,,,2,矩陣數(shù)表,,
4、,3,,,4,,,,問題情境中矩形數(shù)表的變化特點是什么？,如何用矩陣變換的方法解二元一次方程組？,1. 第1步，把二元一次方程組的系數(shù)和常數(shù) 寫成一個增廣矩陣；,第2步，逐步變化矩陣，把增廣矩陣變成 的形式，則方程組的解就是,反思與點評,（注意：方程要寫成ax+by=c的形式。）,反思與點評,2. 一般地，矩陣變換有三種：,(1) 互換兩行,(2) 用非零數(shù)乘或除某一行,(3) 某一行乘以一個數(shù)加到另一行上,例3：《九章算術(shù)》中有一個問題：今有牛五羊二 直金十兩，牛二羊五直金八兩. 問牛羊各直金幾何？,解：設(shè)每頭牛值x兩金，每只羊值y兩金，則,,此方程組的增廣矩陣為：,矩
5、陣變換如下，（①②分別表示矩陣的第1、2行）,,①5,五、課堂練習(xí),用矩陣變換的方法解下列二元一次方程組：,,解：,,,方程組變?yōu)?互換矩陣兩行,,把一行的倍數(shù)加到另一行上,,用非零數(shù)乘某一行,,,∴方程組的解為,六、課堂小結(jié),矩陣的有關(guān)概念,4. 用矩陣求解方程組的方法：通過矩陣變換把 增廣矩陣中的系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃嚕藭r 增廣矩陣的最后一列即為方程組的解.,3. 矩陣有三種基本變換.,2. 知道矩陣與線性方程組的關(guān)系.,七、作業(yè)布置,1.必做題：練習(xí)冊：P45/1，3(1) P46/2(1) 2.思考題：在網(wǎng)上查閱數(shù)學(xué)符號的發(fā)展史，談?wù)勀? 對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識。 3.選做題：利用矩陣變換解三元一次方程組,,
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