《江蘇省蘇州市2017年中考數(shù)學(xué)《特殊四邊形》專題練習(xí)含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省蘇州市2017年中考數(shù)學(xué)《特殊四邊形》專題練習(xí)含答案(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)特殊四邊形一選擇題1.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE. AC,BE相交于點(diǎn)F,則BFC為( )A45 B55 C60 D752下列關(guān)于矩形的說法中正確的是()A對角線相等的四邊形是矩形B矩形的對角線相等且互相平分C對角線互相平分的四邊形是矩形D矩形的對角線互相垂直且平分3.下列命題中,真命題是( )A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形4如圖,對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平;再一次折疊,使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,展
2、平紙片后DAG的大小為()A30B45C60D755(2016四川瀘州)如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為()A B C D6如圖,在矩形ABCD中(ADAB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AFDE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是()AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF二填空題7. (2016內(nèi)蒙古包頭)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AEBD,垂足為點(diǎn)E,若EAC=2CAD,則BAE= 度 8. 如圖,在菱形ABCD中,AB
3、C=60,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為 9. 如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 10. 如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=7. 點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí),DE的長為 . 11. 如圖,正方形ABCD的邊長為a,在AB、BC、CD、DA邊上分別取點(diǎn)A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=a,在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點(diǎn)A2、
4、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2,依次規(guī)律繼續(xù)下去,則正方形AnBnCnDn的面積為 三解答題12.已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQBE于點(diǎn)Q,DPAQ于點(diǎn)P(1)求證:AP=BQ;(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長13已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且EAF=60(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C
5、重合),求證:BE=CF;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上,且EAB=15時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離14如圖,在RtABC中,ABC=90,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作O分別交AC,BM于點(diǎn)D,E(1)求證:MD=ME;(2)填空:若AB=6,當(dāng)AD=2DM時(shí),DE=;連接OD,OE,當(dāng)A的度數(shù)為時(shí),四邊形ODME是菱形15(2016陜西)問題提出(1)如圖,已知ABC,請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形問題探究(2)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H,使得四邊形EFGH的周長最???若存在,求出它周長的最小值;若不存在
6、,請說明理由問題解決(3)如圖,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使EFG=90,EF=FG=米,EHG=45,經(jīng)研究,只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AFBF,并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請說明理由答案:1.C2.B3.C4.C5.B6.B7. 22.58. 22 9. (4,4)10. 或.11. 12. 解:(1)正方形ABCDAD=BA,BAD=90,即BAQ+
7、DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADPAQBE于點(diǎn)Q,DPAQ于點(diǎn)PAQB=DPA=90AQBDPA(AAS)AP=BQ(2)AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ13. (1)解:結(jié)論AE=EF=AF理由:如圖1中,連接AC,四邊形ABCD是菱形,B=60,AB=BC=CD=AD,B=D=60,ABC,ADC是等邊三角形,BAC=DAC=60BE=EC,BAE=CAE=30,AEBC,EAF=60,CAF=DAF=30,AFCD,AE=AF(菱形的高相等),AEF是等邊三角形,AE=EF=AF(2)證明:如圖2中,BAC=EAF=60,BAE=CAE,在BA
8、E和CAF中,BAECAF,BE=CF(3)解:過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H,EAB=15,ABC=60,AEB=45,在RTAGB中,ABC=60AB=4,BG=2,AG=2,在RTAEG中,AEG=EAG=45,AG=GE=2,14. (1)證明:ABC=90,AM=MC,BM=AM=MC,A=ABM,四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,ADE+ABE=180,又ADE+MDE=180,MDE=MBA,同理證明:MED=A,MDE=MED,MD=ME(2)由(1)可知,A=MDE,DEAB,=,AD=2DM,DM:MA=1:3,DE=AB=6=2故答案為2當(dāng)A=60時(shí),四邊形O
9、DME是菱形理由:連接OD、OE,OA=OD,A=60,AOD是等邊三角形,AOD=60,DEAB,ODE=AOD=60,MDE=MED=A=60,ODE,DEM都是等邊三角形,OD=OE=EM=DM,四邊形OEMD是菱形故答案為6015. 解:(1)如圖1,ADC即為所求;(2)存在,理由:作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E,作F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)F,連接EF,交BC于G,交CD于H,連接FG,EH,則FG=FG,EH=EH,則此時(shí)四邊形EFGH的周長最小,由題意得:BF=BF=AF=2,DE=DE=2,A=90,AF=6,AE=8,EF=10,EF=2,四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+H
10、E=EF+EF=2+10,在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H,使得四邊形EFGH的周長最小,最小值為2+10;(3)能裁得,理由:EF=FG=,A=B=90,1+AFE=2+AFE=90,1=2,在AEF與BGF中,AEFBGF,AF=BG,AE=BF,設(shè)AF=x,則AE=BF=3x,x2+(3x)2=()2,解得:x=1,x=2(不合題意,舍去),AF=BG=1,BF=AE=2,DE=4,CG=5,連接EG,作EFG關(guān)于EG的對稱EOG,則四邊形EFGO是正方形,EOG=90,以O(shè)為圓心,以EG為半徑作O,則EHG=45的點(diǎn)在O上,連接FO,并延長交O于H,則H在EG的垂直平分線上,連接EHGH,則EHG=45,此時(shí),四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的,C在線段EG的垂直平分線設(shè),點(diǎn)F,O,H,C在一條直線上,EG=,