蘇教版小學數(shù)學六年級上冊第四單元 解決問題的策略 必考知識點重難點習題匯編（單元測試）【含答案】

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1、蘇教版小學數(shù)學六年級上冊第四單元 解決問題的策略 必考知識點重難點習題匯編（單元測試） （，完成） 一、選擇題（滿分16分） 1．媽媽買了38只小鴨，分裝在大、小共8個盒子中，1個大盒子可裝6只小鴨，1個小盒子可裝4只小鴨，每個盒子都裝滿。請問，裝小鴨的大盒子有（???）。 A．1個 B．3個 C．5個 2．5個大盒和2個小盒共裝了190個球，1個大盒比1個小盒多裝10個。假設7個都是小盒，這時裝球的個數(shù)會怎么樣？（???） A．比190個多20個 B．比190個多50個 C．比190個少20個 D．比190個少50個 3．“六一”期間，新華書店的兒童讀物柜臺舉行“買3（本）贈1

2、（本）”活動。小明買回了16本同樣價錢的科幻書，共付60元。這種科幻書原價每本（???）元。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．一塊長方形試驗田，周長170米，長比寬多25米，長方形長是多少米，用方程解，設長是x米，正確方程是（???）。 A．x＋x－25＝170 B．x＋x－25＝170÷2 C．x＋x＋25＝170÷2 D．（x＋25＋x）×2＝170 5．籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，籠子里有（???）只兔。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．一共有20道題，做對一道得8分，做錯一道倒扣4分，小華得112分，他做對了（???）道題。 A．

3、15 B．16 C．17 D．18 7．已知買3本筆記本、2支鋼筆、4把直尺需要35.2元，買2本筆記本、3支鋼筆、1把直尺需要43.8元，買1本筆記本、1支鋼筆、1把直尺需要(?????)元． A．12.8 B．13.8 C．14.8 D．15.8 8．甲、乙二人出同樣多的錢買一箱礦泉水，結果甲拿了10瓶，乙拿了14瓶，這樣乙需要給甲5元．這箱礦泉水(?????)元． A．120 B．30 C．60 D．80 二、填空題（滿分16分） 9．在10張乒乓球桌上同時進行乒乓球比賽，雙打比單打多4人。單打乒乓球桌有( )張。 10．學校體育室購進6個籃球和8個足球共用去

4、1320元，每個足球的價錢是籃球的2倍，每個籃球( )元，每個足球( )元。 11．筆記本的單價是練習本的5倍。買4本筆記本的錢可以買( )本練習本。 12．學校食堂購進1大袋和7小袋面粉，共重130千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，購進的每大袋面粉有( )千克，每小袋面粉有( )千克。 13．小新有面額10元和2元的人民幣共19張，總計78元。面額10元的有( )張，面額2元的有( )張。 14．雞和兔一共有8只，它們的腿有20條。雞有( )只，兔有(

5、 )只。 15．一支鋼筆的價錢相當于4支圓珠筆的價錢，李老師買了2支鋼筆和12支圓珠筆，李老師總共用的錢相當于( )支鋼筆的價格，或相當于( )支圓珠筆的價格。 16．媽媽買了2袋紅糖和3袋白糖，一共用去18.5元。1袋紅糖比1袋白糖便宜0.5元。每袋紅糖需要( )元，每袋白糖需要( )元。 三、判斷題（滿分8分） 17．圓珠筆的單價時鋼筆的，那么買8支鋼筆的錢可以買2支圓珠筆。( ) 18．張麗參加數(shù)學競賽共答14題，得了76分。答對1題加10分，答錯1題扣6分，張麗答對了10道題。( )

6、 19．工程隊修路，甲隊修的天數(shù)乘3，再加上5，就和乙隊修路天數(shù)的2倍一樣多了，乙隊修了28天。 甲隊修了多少天？根據(jù)題意，設：甲隊修了x天。列出方程：3x－28×2＝5。( ) 20．數(shù)學競賽試卷共12道題，做對一題得10分，做錯一題扣5分，小軍全部做完了，但最后只得了90分，則他做錯了6道題。( ) 四、計算題（滿分6分） 21．(6分)只列方程，不計算。 列方程：____________________ 五、解答題（滿分54分） 22．(6分)有64位同學去公園坐船，一共租了12條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，正好坐滿。大船和

7、小船各租了多少條？ 23．(6分)“五一”節(jié)活動期間，王阿姨在京東自營店為公司買了垃圾桶和文件框共花了180元，每個垃圾桶20元，每個文件框10元，買的文件框比垃圾桶多6個。王阿姨買了垃圾桶和文件框分別多少個？ 24．(6分)甲、乙兩車共運貨物11.5噸，甲車運的比乙車運的2倍少0.5噸，乙車運貨物多少噸？（用方程解） 25．(6分)王老師買了5支鋼筆和15支圓珠筆，共付90元，已知1支鋼筆的價錢和3支圓珠筆的價錢一樣多，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？ 26．(6分)李叔叔買了12張門票，一共用了128元，成人票每張12元，兒童票每張8元。李叔叔買了成人

8、票和兒童票各多少張？ 27．(6分)星火小學舉行數(shù)學競賽共20題，每做對一題得10分，每做錯一題倒扣5分。曉冬共得了110分，那么他做錯了幾題？ 28．(6分)小明和小東進行1分鐘跳繩比賽，兩人一共跳了417下，小東比小明多跳了15下，兩人分別跳了多少下？ 29．(6分)一場籃球賽的門票有兩種，A種票每張售價30元，B種票每張售價50元。小麗購買10張票，一共用去420元，兩種票各買了多少張？ 30．(6分)李老師買了6個足球和4個籃球共花了870元，一個足球比一個籃球便宜30元，足球和籃球的單價分別是多少元？

9、 答案 1．B 【分析】 根據(jù)題意，設裝小鴨子的大盒子有x個，裝小鴨子的小盒子有8－x個；1個大盒子可裝6只小鴨，x個大盒可裝6x個小鴨子，1個小盒子可裝4只小鴨，（8－x）個小盒子可裝（8－x）×4只，一共有38只，列方程：6x＋（8－x）×4＝38，解方程，即可解答。 【詳解】 解：設裝小鴨子的大盒子有x個，則裝小鴨子的小盒子有（8－x）個。 6x＋（8－x）×4＝38 6x＋32－4x＝38 2x＝38－32 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 答案：B 【點評】 根據(jù)雞兔同籠的知識，設出未知數(shù)，找出相關的量，列方程，解方程。 2．D

10、【分析】 1個大盒比1個小盒多裝10個，則5個大盒比5個小盒多裝50個；據(jù)此解答。 【詳解】 由題意可知：假設7個都是小盒，則將每個大盒裝的個數(shù)少算10個，5個大盒共少算10×5＝50個，即假設7個都是小盒，這時裝球的個數(shù)會比190個少50個。 答案：D 【點評】 理解用假設法解“雞兔同籠”問題是解題的關鍵。 3．B 【分析】 由“買3（本）贈1（本）”可知：買16本書，花16÷（3＋1）×3＝12本書的錢；即12本書共60元，根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，直接計算即可。 【詳解】 16÷（3＋1）×3 ＝16÷4×3 ＝12（本） 60÷12＝5（元） 答案：B

11、【點評】 理解“買3（本）贈1（本）”是解答的關鍵。 4．B 【分析】 根據(jù)題干，設長是x米，則寬就是x－25米，再根據(jù)長方形的周長公式可得長＋寬＝周長÷2，據(jù)此列出方程解決問題。 【詳解】 解：設長是x米，則寬就是x－25米，根據(jù)題意可得方程： x＋x－25＝170÷2 2x－25＝85??????? 2x＝110 x=55 答案：B 【點評】 解答此題的關鍵是熟練掌握長方形的周長公式，并且長＋寬＝長方形周長÷2。 5．D 【分析】 假設都是雞，則應有8×2＝16只腳，比實際少26－16＝10只，少的腳數(shù)是將每只兔子少算2只腳，所以兔子有10÷2＝5

12、只；據(jù)此解答。 【詳解】 （26－8×2）÷（4－2） ＝（26－16）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 答案：D 【點評】 主要考查雞兔同籠問題，解答此類問題通常采用假設法。 6．B 【分析】 設做對x道題，則做錯20－x道題，用做對的題數(shù)×每道題的得分－做錯的題數(shù)×每道題的扣分＝實際得分，據(jù)此列方程解答。 【詳解】 解：設做對x道題，則做錯20－x道題， 8x－4（20－x）＝112 8x－80＋4x＝112 12x－80＝112 12x－80＋80＝112＋80 12x＝192 12x÷12＝192÷12 x＝16 答案：B。 【點評】 此題

13、主要考查了雞兔同籠的應用，可以列方程，也可以通過假設法、枚舉法等方法來解答。 7．D 8．C 9．6 【分析】 由于一共10張球桌，可以設單打比賽的乒乓球桌有x張，則雙打比賽乒乓球桌有（10－x）張，1張雙打乒乓球桌有4人，1張單打乒乓球桌有2人，又因為雙打人數(shù)－單打人數(shù)＝4，把x代入等式即可列方程求解。 【詳解】 解：設單打比賽的乒乓球桌有x張，則雙打比賽乒乓球桌有（10－x）張。 4×（10－x）－2×x＝4 40－4x－2x＝4 40－4＝2x＋4x 36＝6x x＝36÷6 x＝6 所以單打乒乓球桌有6張。 【點評】 此題屬于含有兩個未知數(shù)的應用題，

14、這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數(shù)量間的相等關系，設一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用含x的式子表示，然后列方程解答。另外此題還可以用雞兔同籠的方法求解。 10．60???? 120 【分析】 根據(jù)題意，設籃球的價錢是x元，則足球的價錢是2x元；6個籃球是6x元，8個足球是8×2x元，6個籃球和8個足球共用去1320元，列方程：6x＋8×2x＝1320，解方程，即可解答。 【詳解】 解：設籃球的價錢是x元，則足球的價錢是2x元 6x＋8×2x＝1320 6x＋16x＝1320 22x＝1320 x＝1320÷22 x＝60 足球：60×2＝120（元） 【點評】

15、考查方程的實際應用，設籃球為未知數(shù)，根據(jù)足球是籃球的2倍，找出相關的量，列方程，解方程。 11．20 【分析】 根據(jù)題意，筆記本的單價是練習本的5倍，即1本筆記本價錢＝5本練習本價錢；4本筆記本的價錢是多少本練習本的價錢，用4×5，即可解答。 【詳解】 4×5＝20（本） 【點評】 考查等量代換，利用1本筆記本價錢＝5本練習本的價錢，進行解答。 12．25???? 15 【分析】 設每小袋面粉x千克，則每大袋面粉重（x＋10）千克，根據(jù)“1大袋和7小袋面粉，共重130千克”列出方程，解答求出每小袋面粉的重量，進而求出每大袋面粉的重。 【詳解】 解：設每小袋面粉x

16、千克，則每大袋面粉重（x＋10）千克。 7x＋（x＋10）＝130 7x＋x＋10＝130 8x＋10＝130 8x＝120 x＝15 每大袋面粉重：15＋10＝25（千克） 【點評】 解答此題的關鍵：設每小袋面粉重x千克，進而用未知數(shù)表示出每袋大米的重量，然后通過分析題意，得出數(shù)量間的相等關系式，然后根據(jù)數(shù)量間的相等關系式，列出方程，解答求出一個量，繼而求出另一個量。 13．5???? 14 【分析】 假設都是2元的，則應有2×19＝38元，比實際少78－38＝40元，少的錢數(shù)是將每張10元的看成2元的，每張少算10－2＝8元，所以10元的有40÷8＝5張，2元的有

17、19－5＝14張；據(jù)此解答。 【詳解】 （78－19×2）÷（10－2） ＝40÷8 ＝5（張） 19－5＝14（張） 【點評】 主要考查雞兔同籠問題，解決此類問題通常采用假設法。 14．6???? 2 【分析】 由于雞兔一共有8只，假設8只全是雞，則有腿數(shù)：8×2＝16條，由于實際有腿20條，還差了20－16＝4條，一只雞比一只兔少2條腿，則把一只雞換成兔子，會增加兩條腿，由此可求出兔：4÷（4－2）＝2只，用總數(shù)量減去兔的就是雞的數(shù)量。 【詳解】 假設8只全是雞。 8×2＝16（條） 20－16＝4（條） 4÷（4－2） ＝4÷2 ＝2（只） 雞：8

18、－2＝6（只） 【點評】 此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。 15．5???? 20 【分析】 1鋼支筆的價錢相當于4支圓珠筆的價錢，就是說買1支鋼筆的價錢等于買4支圓珠筆的價錢，那我們可以用1支鋼筆代替4支圓珠筆或者用4支圓珠筆代替1支鋼筆，題目中問2支鋼筆和12支圓珠筆總共用的錢相當于幾支鋼筆的錢，問的都是鋼筆，所以我們將12支圓珠筆用3支鋼筆來替代，問相當于幾枝圓珠筆時我們將2鋼筆用8支圓珠筆來替代。 【詳解】 1支鋼筆的價錢相當于4支圓珠筆的價錢。 12支圓珠筆： 12÷4＝3 （支） 3＋2＝5（支）；

19、 2支鋼筆： 2×4＝8（支） 8＋ 12＝ 20 （支）。 【點評】 此題考查了等量代換，學會靈活運用這種思想，可以解決很多數(shù)學問題。 16．3.4???? 3.9 【分析】 設每袋紅糖需要x元，則每袋白糖需要x＋0.5元，根據(jù)2袋紅糖的錢數(shù)＋3袋白糖錢數(shù)＝18.5元，列出方程求解即可。 【詳解】 解：設每袋紅糖需要x元，則每袋白糖需要x＋0.5元，根據(jù)題意得： 2x＋3（x＋0.5）＝18.5 5x＋1.5＝18.5 x＝17÷5 x＝3.4 x＋0.5＝3.4＋0.5＝3.9 【點評】 主要考查列方程解含有兩個未知數(shù)的問題，解題的關鍵是找出等量關系式

20、并列出方程。 17．× 【分析】 圓珠筆的單價時鋼筆的，即鋼筆的單價＝4×圓珠筆單價，則買8支鋼筆花的錢數(shù)相當于買32支圓珠筆花的錢，據(jù)此作答。 【詳解】 由分析可知：鋼筆的單價＝4×圓珠筆單價 則買8支鋼筆的錢＝買32支圓珠筆的錢 買8支鋼筆的錢可以買2支圓珠筆的說法錯誤 答案：× 【點評】 考查等量代換，關鍵要清楚鋼筆和圓珠筆單價的倍數(shù)關系。 18．√ 【分析】 假設張麗全部答對，那么得分為14×10＝140分，比實際多了140－76＝64分，答對一題比答錯一題少了10＋6＝16分，所以答錯64÷16＝4道，據(jù)此求出答對的題數(shù)與題干比較即可。 【詳解】

21、 假設全部答對，則答錯的題目為： （14×10－76）÷（10＋6） ＝（140－76）÷16 ＝64÷16 ＝4（道） 答對：14－4＝10（道） 故題干說法正確。 答案：√ 【點評】 考查的是典型的雞兔同籠問題，利用假設法進行解答。 19．× 【分析】 根據(jù)題意，設甲隊修了x天，有關系式：甲隊修的天數(shù)×3＋5＝乙隊修的天數(shù)×2，列方程為：3x＋5＝28×2，變形為：28×2－3x＝5。 解方程即可求出甲隊修的天數(shù)。根據(jù)所列方程進行判斷即可。 【詳解】 解：設甲隊修了x天。 3x＋5＝28×2 3x＋5－5＝56－5 3x÷3＝51÷3 x＝17

22、答案：× 【點評】 細讀題干，分析數(shù)量關系，此題的關鍵是找對等量關系，再根據(jù)等量關系列方程。 20．× 【分析】 假設12道題全做對，則得10×12＝120分，這樣就少得120﹣90＝30分；最錯一題比做對一題少10+5＝15分，也就是做錯30÷15＝2道題。 【詳解】 (10×12﹣90)÷(10+5) ＝30÷15 ＝2（道）； 即，他做錯了2道題；所以原題說法錯誤。 答案：×。 【點評】 此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。 21．x－x=160 【分析】 由圖可知：將全長看成單位1，設為x千

23、米，則剩余的路程為x千米，根據(jù)總路程-未行駛的路程=已經(jīng)行駛的路程列方程即可。 【詳解】 根據(jù)分析可列方程：x－x=160 【點評】 此題主要考查列簡易方程，根據(jù)題意找出等量關系是解題關鍵。 22．大船租8條，小船租4條 【分析】 假設全部租大船，12條船能坐6×12＝72（人），比實際多算了：72－64＝8（人），因為把小船看成了大船，每條小船多算了6－4＝2（人），所以小船的條數(shù)是（8÷2）條，進而求出大船的條數(shù)，據(jù)此解答即可。 【詳解】 假設全部租大船，小船的條數(shù)為： （12×6－64）÷（6－4） ＝（72－64）÷2 ＝8÷2 ＝4（條） 大船的條數(shù)為

24、：12－4＝8（條） 答：大船租8條，小船租4條。 【點評】 此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設法進行分析比較，進而得出結論；也可以用方程，設其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。 23．垃圾桶4個；文件框10個 【分析】 設買x個垃圾桶，買的文件框比垃圾桶多6個，則文件框（x＋6）個，每個垃圾桶20元，x個是20x元，每個文件框是10元，（x＋6）個文件框是（x＋6）×10元；買垃圾桶的錢數(shù)＋買文件框的錢數(shù)＝180元；列方程：20x＋（x＋6）×10＝180，解方程，即可解答。 【詳解】 解：設買x個垃圾桶，則買文件框（x＋6）

25、個。 20x＋（x＋6）×10＝180 20x＋10x＋6×10＝180 30x＝180－60 30x＝120 x＝120÷30 x＝4 文件框：4＋6＝10（個） 答：王阿姨買了4個垃圾桶，10個文件框。 【點評】 考查雞兔同籠的問題，根據(jù)題意，設出未知數(shù)，利用買垃圾桶和文件框的價錢列方程，解方程。 24．4噸 【分析】 設乙車運貨物x噸，則甲車運貨物（2x－0.5）噸，根據(jù)甲、乙兩車共運貨物11.5噸，列出方程求解即可。 【詳解】 解：設乙車運貨物x噸，則甲車運貨物（2x－0.5）噸 x＋2x－0.5＝11.5 3x＝11.5＋0.5 x＝12÷3

26、 x＝4 答：乙車運貨物4噸。 【點評】 主要考查列方程解含有兩個未知數(shù)的問題，找出等量關系式是解題的關鍵。 25．每支鋼筆9元；每支圓珠筆3元 【分析】 根據(jù)1支鋼筆的價錢和3支圓珠筆的價錢一樣多，所以15支圓珠筆價錢和5支鋼筆價錢相等，所以5支鋼筆價錢＋5支鋼筆價錢＝90元，由此可求出每支鋼筆的價錢，進而可求出每支圓珠筆的價錢。 【詳解】 根據(jù)分析可知：15支圓珠筆價錢和（15÷3）支鋼筆價錢相等 即5支鋼筆價錢＋5支鋼筆價錢＝10支鋼筆價錢＝90元 所以，1支鋼筆價錢＝9元 1支圓珠筆價錢＝9÷3＝3元 答：每支鋼筆9元，每支圓珠筆3元。 【點評】 此題考

27、查簡單的等量代換，解決此題的關鍵是：根據(jù)1支鋼筆的價錢和3支圓珠筆的價錢一樣多，得出10支鋼筆價錢＝90元，進而求出每支鋼筆和每支圓珠筆的價錢。 26．成人票8張；兒童票4張 【分析】 根據(jù)題意，設買了成人票x張，則買兒童票（12－x）張，依據(jù)“買成人票需要的錢數(shù)＋買兒童票需要的錢數(shù)＝128”，即可列方程求解。 【詳解】 解：設買了成人票x張，則買兒童票（12－x）張 12x＋（12－x）×8＝128 12x＋96－8x＝128 4x＝32 x＝8 兒童票：12－8＝4（張） 答：李叔叔買成人票8張，買兒童票4張。 【點評】 解答此題的關鍵是：得出“買成人票需要的

28、錢數(shù)＋買兒童票需要的錢數(shù)＝128”，即可列方程求解。 27．6題 【分析】 假設曉冬20題全部做對，則可得分20×10＝200（分），比實際得分多200－110＝90（分）。這是因為把做錯的題當作對的題來看，每道錯題多算了10＋5＝15（分），則曉冬做錯的題為90÷15＝6（題）。 【詳解】 假設曉冬20題全部做對。 20×10＝200（分） 200－110＝90（分） 90÷（10＋5） ＝90÷15 ＝6（題） 答：他做錯了6題。 【點評】 考查雞兔同籠問題，一般用假設法解答。求出假設的得分與實際得分的差是解題的關鍵。 28．小明201下；小東216下

29、 【分析】 設小明跳了x下，則小東跳了x＋15下，根據(jù)小明＋小東＝417下，列方程求解即可。 【詳解】 解：設小明跳了x下，則小東跳了x＋15下 x＋x＋15＝417 2x＝417－15 x＝402÷2 x＝201 201＋15＝216（下） 答：小明跳了201下，則小東跳了216下。 【點評】 主要考查列方程解含有兩個未知數(shù)的問題，找出等量關系式是解題的關鍵。 29．A種票4張，B種票6張 【分析】 假設小麗購買的10張票都是A種票，則需要用30×10＝300（元），比實際的總價少420－300＝120（元）。這是因為把B種票當作A種票來算了，一張B種票少算5

30、0－30＝20（元），那么幾張B種票少算120元？用120除以20即可求出B種票的張數(shù)，最后用10減去B種票的張數(shù)求出A種票的張數(shù)。 【詳解】 30×10＝300（元） 420－300＝120（元） B種票：120÷（50－30）＝6（張） A種票：10－6＝4（張） 答：A種票買了4張，B種票買了6張。 【點評】 屬于雞兔同籠問題，一般用假設法解題。求出假設的總價和實際總價的差是解題的關鍵。 30．足球75元；籃球105元 【分析】 設一個籃球x元，則一個足球（x－30）元，根據(jù)“6個足球和4個籃球共花了870元”列出方程求解即可得出籃球的單價，用籃球單價－30元即可求得足球單價；據(jù)此解答。 【詳解】 解：設一個籃球x元，則一個足球（x－30）元 6×（x－30）＋4x＝870 10x－180＝870 x＝1050÷10 x＝105 足球：105－30＝75（元） 答：足球單價是75元，籃球單價是105元。 【點評】 主要考查列方程解雞兔同籠問題，找出等量關系式是解題的關鍵