人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（29）等比數(shù)列A

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課時(shí)作業(yè)(二十九)A　[第29講　等比數(shù)列] [時(shí)間：35分鐘　分值：80分] 1． 設(shè)數(shù)列{(－1)n}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意正整數(shù)n，Sn＝(　　) A. B. C. D. 2． 等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a7·a10＝36，則a15＝(　　) A．12 B．－12 C．6 D．－6 3． 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為(　　) A. B. C. D. 4． 已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數(shù)列的公比q＝________. 5． 已知等比數(shù)列{an}中，a3＝2，其前n項(xiàng)的積Tn＝a1a2…an，則T5等于(　　) A．8 B．10 C．16 D．32 6． 設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D．n2＋n 7．甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在2012年元月份時(shí)相同，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2012年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩間工廠2012年6月份的月產(chǎn)值大小，則有(　　) A．甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值 B．甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值 C．甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值 D．不能確定 8． 已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a1＋a2＝12，a2a4＝1，則a1＝(　　) A．9或 B.或16 C.或 D．9或16 9． 設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2－a5＝0，則＝________. 10． 在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 11． 在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝，a3＝，則＋＋…＋＝________. 12．(13分) 設(shè)數(shù)列{an}是一等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 13．(12分) 在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n＋2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n＋2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令an＝lgTn，n≥1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝tanan·tanan＋1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 課時(shí)作業(yè)(二十九)A 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] 由已知，數(shù)列{(－1)n}是首項(xiàng)與公比均為－1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 Sn＝＝，故選D. 2．A　[解析] 由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a2·a15＝a7·a10＝36，則a15＝＝12，故選A. 3．A　[解析] 在等比數(shù)列{an}中，S4＝＝15a1，a3＝a1·22＝4a1，則＝，故選A. 4．2　[解析] 因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，所以a4－a3＝a2q2－a2q＝4，即2q2－2q＝4， 所以q2－q－2＝0，解得q＝－1或q＝2， 又{an}是遞增等比數(shù)列，所以q＝2. 【能力提升】 5．D　[解析] 由a3＝2，得T5＝a1a2a3a4a5＝a＝25＝32，故選D. 6．A　[解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則a5＝a1＋4d，a13＝a1＋12d， 由a1，a5，a13成等比數(shù)列，得a＝a1a13， 即(a1＋4d)2＝a1(a1＋12d)， 化簡，得4d2－a1d＝0， ∵a1＝2，d≠0， ∴d＝，Sn＝2n＋×＝＋，故選A. 7．C　[解析] 設(shè)甲各個(gè)月份的產(chǎn)值為數(shù)列{an}，乙各個(gè)月份的產(chǎn)值為數(shù)列{bn}，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列、數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝≥＝＝＝b6.由于等差數(shù)列{an}的公差不等于0，故a1≠a11，上面的等號(hào)不能成立，故a6>b6. 8．D　[解析] 由已知得a＝1，所以a3＝1或a3＝－1，設(shè)公比為q，則有＋＝12， 當(dāng)a3＝1時(shí)，解得q＝或q＝－，此時(shí)a1＝9或16； 當(dāng)a3＝－1時(shí)，＋＝12無解，故選D. 9．5　[解析] 由已知條件8a2－a5＝0，得8a1q＝a1q4，即q3＝8，即q＝2. 又S2＝，S4＝，則＝1＋q2＝5. 10．－2　2n－1－　[解析] 由a4＝a1q3＝q3＝－4，可得q＝－2；因此，數(shù)列{|an|}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n－1－. 11．31　[解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1＋a2＋…＋a5＝，得 a1(1＋q＋…＋q4)＝， 由a3＝，得a1q2＝，則aq4＝， ∴＋＋…＋＝＝＝31. 12．[解答] (1)∵S1＝(b1－1)＝b1，∴b1＝－2. 又S2＝(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2， ∴b2＝4，∴a2＝－2，a5＝4. ∵{an}為一等差數(shù)列，∴公差d＝＝＝2， 即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6. (2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)①，Sn＝(bn－1)②， ①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn， ∴數(shù)列{bn}是一等比數(shù)列，公比q＝－2，b1＝－2， 即bn＝(－2)n. ∴Sn＝[(－2)n－1]． 【難點(diǎn)突破】 13．[思路] 本題考查等比和等差數(shù)列，對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用基本知識(shí)解決問題的能力，綜合運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新思維能力． [解答] (1)設(shè)t1，t2，…，tn＋2構(gòu)成等比數(shù)列，其中t1＝1，tn＋2＝100，則 Tn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2，① Tn＝tn＋2·tn＋1·…·t2·t1，② ①×②并利用titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得 T＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝102(n＋2)． ∴an＝lgTn＝n＋2，n∈N*. (2)由題意和(1)中計(jì)算結(jié)果，知 bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1， 另一方面，利用 tan1＝tan[(k＋1)－k]＝， 得tan(k＋1)·tank＝－1. 所以Sn＝k＝an(k＋1)·tank ＝ ＝－n. 5